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数学试题(理)----莱州16年质量检测


数学(理科)试题
一、选择题 1.已知复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i (i 是虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A. ?1,1? B. ?? 1,?1? C. ?1, ?1? D.

14 x2 y 2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,则双曲线的渐近线方程为 7.已知双曲线与椭圆 5 25 9


A. y ? ?

? ?1,1?

3 x 3

B. y ? ?

5 x 3

C. y ? ?
2

3 x 5

D. y ? ? 3x

2 2.若全集 U ? R ,集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x log 3 ? 2 ? x ? ? 1 ,则 A ? ?CU B ? ?

?

?

?

?

2 2 8.已知点 A? ?2,0? , B ? 2,0? ,若圆 ? x ? 3? ? y ? r ? r ? 0 ? 上存在点 P(不同于点 A,B)使得 PA ? PB ,

A.

? x x ? 2?

B.

? x x ? ?1或x ? 2 ? C. ? x x ? 2?
?
4
B.必要不充分条件 C.充要条件

D.

? x x ? ?1或x ? 2?
D.既不充分也不必要条件

则实数 r 的取值范围是 A. ?1,5? B. ?1,5? C. ?1,3? D. ?3,5?

3.已知 p: “直线 l 的倾斜角 ? ? A.充分不必要条件

” ;q: “直线 l 的斜率 k ? 1 ” ,则 p 是 q 的

9.运行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A. e B. e C. e
2016

4.不等式 x ?1 ? x ? 5 ? 4 的解集为 A.

? e2015 ? e2016

2017

? ??,4?

B.

? ??, ?4?

C.

? 4, ???

D.

? ?4, ???

2015

5.为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了 60 人,从女生中随机制取了 50 人参加环保知识测试,统 计数据如下表示:

?1 ?1

D. e

2016

10. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 任 意 x ? R , 都 有

附: x ?
2

n ? n11n2 ? n12 n21 ? . n1 ? n2 ? n ?1 n ? 2
2

1? f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且当 x ???2,0? 时, f ? x ? ? ? ? ? ? 6 .若在 ? 3?
区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? 0 ? a ? 1? 恰有 3 个不同的实数根,则实数 a 的取值范 围是 A. ?1, 2 ? B.

x

? 2, ???
?

C. 1, 3 4

?

?
?

D.

?

3

4, 2

?

则有( A.90% 6.函数 y ?

)的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 B.95% C.99% D.99.9%

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60? , c ? ta ? b, d ? a ? tb ,若 c ? d , 则正实数 t=____ 12.某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱 锥外接球的表面积为_________

? ?

? ?? ?

?

?

? ?

2x 的图象大致为 ln x

?y ? x ? 13.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 且 z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 ?2 倍, 则a ?x ? a ?
的值是_____ 14.

?x

2

? x ? 1? ?1 ? x ? 展开式中 x 2 的系数为______
4

15.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件①P、Q 都在函数 y ? f ? x ? 的图象上;②P、Q 关于原点对称, 则对称点(P,Q)是函数 y ? f ? x ? 的一个“伙伴点组” (点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点 组” ).则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是______(填空写所有正确选项的序号)

19. (本小题满分 12 分)
? 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ? n n ? N 。

?

?

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)令 bn ? 2
1 an

?1 ?x , x ? 0 ? x ? 1, x ? 0 ①y?? ; ② y ? ?2 ; ?? x ? 1, x ? 0 ?? ln x , x ? 0 ?
3

?

1 a2 n?1

? n ? N ? ,T
?

n

? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,写出 Tn 关于 n 的表达式,并求满足 Tn ?

5 时 n 2

的取值范围。

1 ? ?1og2 x, x ? 0 ?3x ? , x ? 0 ③y?? 2 ;④ y ? ? . 2 ? x ? 4 x , x ? 0 ? x ? ?e , x ? 0 ?
三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin 20. (本小题满分 13 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

?x
2

cos

?x
2

? 2sin 2

?x
2

?? ? 0 ? 的最小正周期为 3? 。

1 2 ax ? bx ? a ? 0 ? , f ? ?1? ? 0 . 2 1 2 a 1 ax ? bx ? ? 0 ? x ? 3? ,其图象上任意一点 P ? x0 , y0 ? 处切线的斜率 k ? 恒 2 x 2

(I)用含 a 的式子表示 b; (II) 令 F ? x? ? f ? x? ?

(I)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (II) 在 ?ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边,a ? b ? c, 3a ? 2c sin A , 并且 f ? 求 cos B 的值。 17. (本小题满分 12 分) 连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第 i 次得到的点数为 a1 ,若存在正整数 k,使 a1 ? a2 ? ??? ? ak ? 6 ,则称 k 为你的幸福数字. (1)求你的幸运数字为 3 的概率; (2)若 k ? 1 ,则你的得分为 5 分;若 k ? 2 ,则你的得分为 3 分;若 k=3,则你的得分为 1 分;若抛掷 三次还没找到你的幸福数字则记 0 分,求得分 X 的分布列和数学期望.

? ? 11 ?3 A? ? ? , 2 ? 13 ?2

成立,求实数 a 的取值范围; (III)若 a ? 2 ,试求 f ? x ? 在区间 ?c, c ? ? ? c ? 0 ? 上的最大值。 2

? ?

1? ?

21. (本小题满分 14 分)
2 2 已知抛物线 E : y ? 2 px ? p ? 0? 的准线与 x 轴交于点 K,过点 K 作圆 ? x ? 5 ? ? y ? 9 的两条切线,切 2

点为 M , N , MN ? 3 3 (I)求抛物线 E 的方程;

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD, ?ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA ? 4, AB ? 4 3, ?CDA ? 120? ,点 N 在线段 PB 上,且 PN=2。 (I)求证: BD ? PC ; (II)求证:MN//平面 PDC; (III)求二面角 A-PC-B 的余弦值。

(II)设 A,B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OA ? OB ?

??? ? ??? ?

9 (其中 O 为坐标原点)。 4

(1)求证:直线 AB 必过定点,并求出该定点 Q 的坐标; (2)过点 Q 作 AB 的重线与抛物线交于 G,D 两点,求四边形 AGBD 面积的最小值。


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