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二次函数根的分布问题

时间:2016-05-05


二零一五级数学培优资料(3)

二次方程根的分布问题
2016.05.04(周三) 一. K-分布 例 1. 已知关于 x 的方程 (m ? 3) x2 ? 4mx ? 2m ?1 ? 0 的两个实根异号,且负根的绝对 值比正根大,试求 m 的取值范围.

练习 1. 已知关于 x 的方程 (m ? 3) x2 ? 4mx ? 2

m ?1 ? 0 的两个实根一个大于 3 ,另一 个小于 3 ,试求 m 的取值范围.

二. (m,n)分布 ① 例 2. 已知关于 x 的方程 x ? 2mx ? m ? 1 ? 0 有两个实根,且均在 (?1, 4) 中,试求 m
2 2

的取值范围.

练习 2. 已知关于 x 的方程 x ? 2mx ? m ? 1 ? 0 有两个实根,且均不在 (?1, 4) 中,试
2 2

求 m 的取值范围.

二零一五级数学培优资料(3)

三. (m,n)分布 ② 例 3. 已知方程 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 (1,5) 上有且仅有一个解,试求实数 a 的取值范
2

围.

练习 3. 已知方程 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 (1,5) 上有解,试求实数 a 的取值范围.
2

四. 反思总结


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