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高中的数学公式定理大集


高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:

图形结构“上弦中切下割,左正右余中间 1”;记忆方法“对角 线上两个函数的积为 1; 阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角 函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ

tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———· cos——— 22 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———· sin——— 22 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———· cos——— 22 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———· sin——— 221 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式

集合、函数 集合 简单逻辑 任一 x∈A x∈B,记作 A B

A B,B A A=B A B={x|x∈A,且 x∈B} A B={x|x∈A,或 x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q,则 p (2)四种命题的关系 (3)A B,A 是 B 成立的充分条件 B A,A 是 B 成立的必要条件 A B,A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 (1)定义域、值域、对应法则 (2)单调性 对于任意 x1,x2∈D 若 x1<x2 f(x1)<f(x2),称 f(x)在 D 上是增函数 若 x1<x2 f(x1)>f(x2),称 f(x)在 D 上是减函数 (3)奇偶性 对于函数 f(x)的定义域内的任一 x,若 f(-x)=f(x),称 f(x)是偶函 数 若 f(-x)=-f(x),称 f(x)是奇函数 (4)周期性 对于函数 f(x)的定义域内的任一 x,若存在常数 T,使得 f(x+T)=f(x), 则称 f(x)是周期函数 (1)分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 (2)对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数 对数函数 (1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 (2)x∈R,y>0 图象经过(0,1) a>1 时,x>0,y>1;x<0,0<y<1 0<a<1 时,x>0,0<y<1;x<0,y>1 a> 1 时,y=ax 是增函数 0<a<1 时,y=ax 是减函数 (1)y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数 (2)x>0,y∈R 图象经过(1,0) a>1 时,x>1,y>0;0<x<1,y<0 0<a<1 时,x>1,y<0;0<x<1,y>0 a>1 时,y=logax 是增函数 0<a<1 时,y=logax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1) 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0 或 f (logax)=0

数列 数列的基本概念 等差数列 (1)数列的通项公式 an=f(n) (2)数列的递推公式 (3)数列的通项公式与前 n 项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b 成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al

等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b 成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal

不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b b<a a>b,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,c<0 ac<bc a>b>0,c>d>0 ac<bd a>b>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 (1)要证明不等式 a>b(或 a<b),只需证明 a-b>0(或 a-b<0=即可 (2)若 b>0,要证 a>b,只需证明 , 要证 a<b,只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导 出欲证的不等式(由因导果)的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的 充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”

复数 代数形式 三角形式 a+bi=c+di a=c,b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ) r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2) =r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕 〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0,1,……,n-1

解析几何

1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|=| | |P1P2|= y-y1=k(x-x1) y=kx+b

两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1=k2,且 b1≠b2 l1 与 l2 重合

或 k1=k2 且 b1=b2 l1 与 l2 相交 或 k1≠k2 l2⊥l2 或 k1k2=-1 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离

2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a,b),半径为 R 一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径 r (1)用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置 关系 (2)两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) (b2=a2-c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) (a,b>0,b2=c2-a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线 y2=2px(p>0) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移

这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n 元集合的子集数:2n 真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 ,所有非 空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数 的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。 2、 幂函数 ,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m<n 时,其大致图象是

3、 函数 的大致图象是 由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是 。 二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的 终边上任取一个异于原点的点 , 点 P 到原点的距离记为 , 则 sin = , cos = , tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是: , , ; 倒数关系是: , , ; 相除关系是: , 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: , = , 。 4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ; 其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间:

的递增区间是 ,递减区间是 ; 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递 增区间是 , 的递减区间是 。 6、

7、二倍角公式是:sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是:sin3 = 9、半角公式是:sin = tg = = = 。 10、升幂公式是: 11、降幂公式是: 12、万能公式:sin = 13、sin( )sin( )= , cos( )cos( )= = 。 14、 = ; = ; = 。 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函数值: 0 sin 0 cos 1 tg 0 1 10 0 0 不存在 0 不存在 1 0 不存在 0 。 。 cos = tg = cos3 = cos =

ctg 不存在

18、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径): 19、由余弦定理第一形式, = 由余弦定理第二形式,cosB= 20、△ ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表示, 半周长用 p 表示则: ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥

21、三角学中的射影定理:在△ ABC 中, ,… 22、在△ ABC 中, ,… 23、在△ ABC 中:

24、积化和差公式: ① , ② , ③ , ④ 。 25、和差化积公式: ① , ② , ③ , ④ 。 三、 反三角函数 1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数; 的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数; 的定义域是 R,值域是 ,奇函数,增函数; 的定义域是 R,值域是 ,非奇非偶,减函数。 2、当 ;

对任意的 ,有: 当 。 3、最简三角方程的解集: 四、 不等式 1、若 n 为正奇数,由 可推出 吗? ( 能 ) 若 n 为正偶数呢? ( 均为非负数时才能) 2、同向不等式能相减,相除吗 能相加吗? 能相乘吗? ( 能 ) (能,但有条件) (不能)

3、两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是:

n 个正数的均值不等式是: 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系 是 6、 双向不等式是: 左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是 ,前 n 项和公式是: 2、等比数列的通项公式是 , 前 n 项和公式是: 3、当等比数列 的公比 q 满足 <1 时, =S= 。一般地,如果无穷数列 的前 n 项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和), 用 S 表示,即 S= 。 4、若 m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是 等比数列时,有 。 5、 等差数列 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=60; 6、等比数列 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=70; 六、 复数 1、 怎样计算?(先求 n 被 4 除所得的余数, ) 2、 是 1 的两个虚立方根,并且: = 。

3、 复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数 z1、z2 对应的向量共 线且反向(同向)时取等号,右边在复数 z1、z2 对应的向量共线且同向(反 向)时取等号。 4、 棣莫佛定理是: 5、 若非零复数 ,则 z 的 n 次方根有 n 个,即: 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆 n 等分。 6、 若 ,复数 z1、z2 对应的点分别是 A、B,则△ AOB(O 为坐标原点) 的面积是 。 7、 = 。 8、 复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹: ① 轨迹为一条射线。 ② 轨迹为一条射线。 ③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。 ⑤ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线 段;c)当 时,轨迹不存在。 ⑥ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当 时,轨迹为两 条射线;c) 当 时,轨迹不存在。 七、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式是: = = ; 排列数与组合数的关系是: 组合数公式是: = = ; 组合数性质: = = = +=

3、 二项式定理: 二项展开式的通项公式: 八、 解析几何 1、 沙尔公式: 2、 数轴上两点间距离公式: 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式: 4、 若点 P 分有向线段 成定比 λ,则 λ= 5、 若点 ,点 P 分有向线段 成定比 λ,则:λ= = ; = = 若 ,则△ ABC 的重心 G 的坐标是 。 6、求直线斜率的定义式为 k= ,两点式为 k= 。 7、直线方程的几种形式: 点斜式: , 斜截式: 两点式: , 截距式: 一般式: 经过两条直线 的交点的直线系方程是: 8、 直线 ,则从直线 到直线 的角 θ 满足: 直线 与 的夹角 θ 满足: 直线 ,则从直线 到直线 的角 θ 满足: 直线 与 的夹角 θ 满足: 9、 点 到直线 的距离: 10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是: 圆的一般方程是: 其中,半径是 ,圆心坐标是 思考:方程 在 和 时各表示怎样的图形? 12、若 ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是 经过两个圆 , 的交点的圆系方程是: 经过直线 与圆 的交点的圆系方程是: 13、圆 为切点的切线方程是 一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切 线方程是: ,即: 。 注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求 切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、 小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是: 16、抛物线 的焦点坐标是: ,准线方程是: 。 若点 是抛物线 上一点, 则该点到抛物线的焦点的距离 (称为焦半径) 是:, 过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。 17、椭圆标准方程的两种形式是: 和 。 18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。 19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点 P 的焦半径的长是 和 。 20、双曲线标准方程的两种形式是: 和 。 21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近 线方程是 。其中 。 22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系 方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 线都有: 。

; 。

24、圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲 25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h,k),若点 P 在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。 九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是: 。 2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点 P 对应的参 数 t 的几何意义是:有向线段 的数量。 若点 P1、P2、P 是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则: ;当点 P 分有向线段 时, ;当点 P 是线段 P1P2 的中点时, 。 3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。 3、 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为 直角坐标为 ,则 , , 。 4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是: , 经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: , 经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: , 经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是: 。 5、 圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 。 6、 若点 M 、N ,则 。 十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内 图形 F 的面积, 是图形 F 在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。 2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线 m 是平面 内经过 的斜足的一条 直线, 与 所成的角为 , 与 m 所成的角为 , 与 m 所成的角为 θ,则这三 个角之间的关系是 。 3、体积公式: 柱体: ,圆柱体: 。 斜棱柱体积: (其中, 是直截面面积, 是侧棱长); 锥体: ,圆锥体: 。 台体: , 球体: 。 4、 侧面积: 圆台体:

直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ; 正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积: ; 圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: , 圆台侧面积: ,球的表面积: 。 5、几个基本公式: 弧长公式: ( 是圆心角的弧度数, >0); 扇形面积公式: ; 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ; 圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是 θ): 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质: 2、反比定理: 3、更比定理: 5、 合比定理; 6、 分比定理: 7、 合分比定理: 8、 分合比定理: 9、 等比定理:若 , ,则 。 十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数: n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5.N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 6.简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二.函数 1.二次函数的极点坐标: 函数 的顶点坐标为

2.函数 的单调性: 在 处取极值 3.函数的奇偶性: 在定义域内,若 ,则为偶函数;若 则为奇函数。

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的 一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那 么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分, 那么这两个图 形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 , 那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180° -------------------------------------------------------------------------------51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对 角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对 称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分, 那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L= (a+b)÷ 2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S∕? 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c± d)/d 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线, 所得的对应 线段成比

例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的 对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段 成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三 边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所 构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比 都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的 余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的 余角的正切值 -------------------------------------------------------------------------------101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹, 是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等 的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条 弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等, 所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所 对的弧也相等 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所 对的弦是 直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直 角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对 角 121①直线 L 和⊙O 相交 d<r ②直线 L 和⊙O 相切 d=r ③直线 L 和⊙O 相离 d>r ? 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和 这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线 段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆 交点的两条线段长的比例中项

133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条 线段长的积相等 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ? ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137 定理 把圆分成 n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180° /n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积√3a/4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360° , 因此 k×(n-2)180° /n=360° 化为(n-2)(k-2)=4 144 弧长计算公式:L=n 兀 R/180 145 扇形面积公式:S 扇形=n 兀 R^2/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ? b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)


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