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20第四章复习(2课时)


柱体

? ? ? ? ?
棱柱

圆柱

三棱柱

锥体

四棱柱

?

五棱柱

? ? ? ? ?
棱锥

圆锥

三棱锥 四棱锥

>六棱柱

?

五棱锥

六棱锥

3.1 画立体图形
? 观察 ? 立体图

正视图
三视图 左(右)视图

例:画出以下立体图形的三视 俯视图 立体图形图

正方体

长方体

三棱柱

四棱锥 三棱柱

五棱锥

牛刀小试

下面的图形哪些是正方体的表面展开图。

1

2

3 答案:2和3

4

巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”, “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”, “凹”“田”不能有, 掌握此规律,运用定自如。
红 蓝



3.2 点和线
●A 示。
线

点A

——用一个大写字母表

线段 射线 直线

学会区分没有

直线、射线、线段的比较
名称 图形
表示法
延伸性 端点个数 作图叙述 A B

线段
a

射线
l
O C

直线
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸

线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸

2 连接AB

1

0

以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB

下面的知识点你掌握了吗?
知识点1:线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的 长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的基本性质:两点之间,线段最短. (3)两点间的距离:连结两点的线段的长 度,叫做这两点间的距离.

知识点2:直线
(1)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并 且只有一条直线; (2)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不 可度量,不能比较大小;

练习一
?
?

判 断:
( × 2.在同一平面内不相交的两条线段叫平行线。( × )

? 1.不相交的两条直线叫做平行线。



3.在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。( 4.过一点有且只有一条直线与已知直线平行.







×)

练习一
? 选择

(1)在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只 有两条直线平行,那么它们 ( ) C A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 (2)在同一平面内有三条直线,它们的交点个数是 ( ) D A. 0或2 B. 0或3 C. 0或1 D. 0或1或2或3

我们学会了分类讨论思想!
例1:已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求 AC的长。 A(C) . B . C .

解:(1) ∵ AB=5 ,BC=3 ∴AC=AB+BC=5+3=8(cm) (2) ∵ AB=5 ,BC=3 ∴AC=AB-BC=5-3=2(cm) 思考:情况(1)添加AB、BC的中点分别为M、 N点,试求MN的长度。 MN=4cm

.

我们可以方程的思想来解决有关几何问题!

例2:如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3, 求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 解: B ∵ OB平分∠AOC, C ∴ ∠1=∠2 ∴∠1:∠2:∠3:∠4=2:2:5:3 2 1 设 ∠1=2x°, ∠2=2x°, 3 O ∠3=5x°,∠4=3x° 4
由题意的: 2x+2x+5x+3x=360 x=30 ∴ ∠1 =60°, ∠2= 60°

D

∴ ∠3 = 150°,∠4=90°。

用一个大写字母表示点, 用三个大写字母表示角,
A B C

o

1

ABC

o

1

2.角度的转化: 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞 3.角度的加减: 1.同种形式相加减; 2.度加(减)度;分加(减)分; 秒加(减)秒 3.超60进一;减一成60

4.角的平分线
(1)定义:一条射线把一个角分成两个相等 的角,这条射线叫做这个角的平分线.
(2)几何语言表达: ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2=
1 ∠AOB 2 1 A C 2 B

或∠AOB=2∠1=2∠2 O

5.角的特殊关系
1、∠1与∠2互余,∠1是∠2的余角,∠2是 ∠1的余角. ∠1+∠2=90 °
2、∠1与∠2互补,∠1是∠2的补角,∠2是 ∠1的补角. ∠1+∠2=180 ° 1)两个角成对出现 2)只考虑数量关系,与位置无关. 结论: 同角(等角)的余角(补角)相等

注意!

方位角:
1、方位角是以正南、正北方向 为基准,描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方 西 向,北偏西45 °通常叫做西北 方向,南偏东45 °通常叫做东 南方向,南偏西45 °通常叫做 西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际 生活中的应用十分广泛。




O
60°

A



你能解决下列问题吗?
1、图中共有几条线段?几条射线?几条直线?能 用字母表示出来的分别用字母表示出来。
A B C

2、判断下列说法是否正确: (1)延长射线OA; (2)直线比射线长,射线比线段长; (3)直线AB和直线CD相交于点m; (4)A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。

3.用一个钉子把一根细木条钉在木 板上,用手拔木条,木条能转动,这表 过一点有无数条直线 明___________ ;用两个 钉子把细木条钉在木板上,就能固定 细木条,这说明 两点确定一条直线 ________________。

·

有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段 AC=5,BD=4,则线段AB-CD=_____.
A B C D l

(2)如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线段 AB的中点,求线段OC的长度。
A O C B

(3)同一直线上有A、B、C、D四点,已知 AD= 5 DB,AC= 9 CB,且CD=4cm,求AB 9 5 的长。

平行线的判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行

位置关系 数量关系

4. 两条直线垂直于同一条直线, 这两条直线平行

平行线的性质 有以下三条, (1)两直线平行, 同位角相等, (2)两直线平行, 内错角相等, (3)两直线平行, 同旁内角互补.

E A C
4 3 2 1

B D

8 5 7 6

F

如图一束平行光线AB和DE射向一个水平 镜面后被反射,此时∠1=∠2 , ∠3=∠4 。
(1 )∠1、∠3的大小有什么关系?
A
1 B

∠2与∠4呢?
F

C
2

D
3 E 4

两直线平行 同位角相等

相等

∵AB∥DE ∴∠1=∠3 ∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ,∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4 ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF

你知道理由吗
同位角相等 两直线平行

(2)反射光线BC与EF也平行吗?

平行


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