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01华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(一)---九月模拟考试用

时间:2012-03-25


2012 年高考数学复习资料 华中师大一附中 孟昭奎

2012 届高三复习第一轮高考模拟试卷(一) 高三复习第一轮高考模拟试卷( 高考模拟试卷
(九月模拟考试用) 九月模拟考试用)
2012 年高考试题命题热点: 年高考试题命题热点: (1)函数与不等式是重点,在代数中,以函数为主干,不等式与函数的结合是热点.①函数的性质, 如单调性、奇

偶性、周期性、对称性等,也适度考查抽象函数;②一元二次函数是重中之重,以函数值域 (最值) ,特别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以考查配方法、换元法和均值不等式法为 重点. (2)数列,以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用等为重点.应突出“基本量” 的思想和转换与化归的方法,对于递推式给出的数列,可用“归纳——猜想——证明”的方法. (3)三角函数,考题多为中等难度,训练重在“变换”与“求值”,狠抓基本公式的熟练运动:正用、逆用、 变用. (4)概率与统计,近两年考查难度有下降趋势,但更重视与实际应用问题相结合. (5)立体几何,应当“两条腿走路”:既能和传统的合情推理,也能用向量法求解!①突出“空间”、“立 体”,即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中,棱柱以三棱柱、正方体为重点,棱锥以一条 侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱与棱锥的组合体应予以重视.空间直线与平面的位置关系以判断 和证明垂直为重点;②空间角以二面角为重点,熟悉找二面角的常用方法.空间距离以点面距、线面距离 为重点,等面积或等体积法是最常用的. (6)解析几何以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾面,解答题较综合,突出直线和圆锥曲线的 交点、弦长等,要注重与函数、数列、三角等内容的联系. 2012 年高考试题命题趋势: 年高考试题命题趋势: (1)注重对基础知识与基本技能的考查; (2)突出对数学思想方法的考查,如数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想等; (3)注重数学能力的考查,如思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识; (4)考查知识之间的联系,多个知识体系的交汇. 测试评价与备考策略】 【测试评价与备考策略】 根据近几年湖北省高考试题的命题特点,作者在命制这套试卷时加大对基础知识的考查力度,注重考 查学生分析问题、解决问题的能力,有一定量的创新题型,知识点覆盖较全面,区分度较好,通过测试反 映出了以下问题: (1)概念不清晰,方法不到位; (2)审题不仔细,思考不全面; (3)解答不规范,表达不严谨; (4)运算不过关,能力有缺陷. 在复习中,要注意总结平时考试中暴露出来的问题,采取相应的补救措施,进行针对性的训练. (1)重视课本,狠抓基础. 《考试大纲》中强调,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法 的考查,注重对数学能力的考查,注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性 和现实性,这就决定了复习中必须重视课本,狠抓基础,只有基础打好了,做中低档题才会概念清楚,得 心应手,做难题和综合题才有基本条件; (2)强加规范意识.加强审题和答题的规范性训练,要通过解题规范民生训练,争取做到会做的题目 不失分,难题多得分,优化解题步骤,积累解题方法,进而促进解题能力的不断提高; (3)加强演算训练,提高运算能力.近几年高考试题中三角函数、立体几何、解析几何及函数导数题 等运算题型都占很大比例,要求考生有很强的运算能力.在最后冲刺复习阶段中一定要重视运算及相应技 巧,对数学式子的整理变形要粗中有细,提高运算的准确性.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
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目要求的。 1.已知集合 P = {0, m} , Q = {x | 2 x 2 ? 5 x < 0, x ∈ Z},若 P I Q = φ ,则 m =
A.1 B .2 C .1 或
5 2 D.1 或 2

1 2.设 p : log 2 x < 0 , q : ( ) x ?1 > 1 ,则 p 是 q 的 2 A.充分条件 C.必要不充分条件 3. (理)已知 i 为虚数单位,则复数 z = 1 ? 3i 3 +i B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

的虚部为
D . ?1

B .1 C .0 A.2 (文)计算 sin 68° sin 67° ? sin 23° cos 68° 的值为
A.0 B. 1 2 C.

2 2

D.

3 2

4.设函数 f ( x) = a 3 x + b (a > 0且a ≠ 1) 的图象过点(3, 8),其反函数的图象过点(1, 2),则 a + b = A.10 B .4 C .3 D . ?4

5. (理)若函数 f ( x) = 2 x 2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k + 1) 内不是单调函数,则实数 k 的取值

范围是
A. [1,+∞) 3 B. [1, ) 2 C. [1,2) 3 D . [ , 2) 2

(文) 已知函数 f ( x) = 2 x 3 ? 则点 P 的横坐标为
A.0

1 2 x + m( m 为常数)的图象上 P 点处的切线与直线 x ? y + 2 = 0 的夹角为 45° , 2 1 6 1 6

B .1

C .0 或

D.1 或

6.某班要从 3 名男生和 3 氏中女生中选出 3 人分别担任数学、物理、化学课代表,要求至少有一名女生, 则不同的选派方案有 A.54 种 B.114 种 C.19 种 D.180 种 7.已知函数 f ( x) = sin(ωx + ? )(ω > 0, | ? |< ) 的最小正周期为 π ,将该函数的图象向左平移 个单位后, 2 6 得到的图象对应的函数为奇函数,则函数 f ( x) 的图象 A.关于点 ( C.关于点 (

π

π

π
12

,0) 对称

B.关于直线 x = D.关于直线 x =

5π 对称 12

5π ,0) 对称 12

π
对称
12

?y ≤ x ? 8.设变量 x, y 满足约束条件 ? x + y ≥ 2 ,同目标函数 z = 2 x + y 的最小值为 ? y ≤ 3x ? 6 ? A.2 B .4 C .5 D.7 1 2 )x 在 10
2

9.若偶函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) = f ( x + 1) ,且在 x ∈ [0,1] 时, f ( x) = x 2 ,则关于 x 的方程 f ( x) = (

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[0,

10 ] 上根的个数是 3

A.1

B.2
2 2

C.3

D.4

10.设圆 C 的圆心与双曲线

x y ? = 1( a > 0) 的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线 2 2 a

l : x ? 3 y = 0 被圆 C 截得的弦长等于 2,则 a 的值为 A. 2
B. 3

C .2

D.3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将正确答案填在题中的横线上。 11.设 a, b, c 是单位向量,且 a=b+c,则向量 a, b 的夹角为_______。 x 2 6 12.二项式 ( + ) 的展开式中常数项为_________(用数学作答)。 4 x
1 13.等差数列{an}中,若 a4 + a6 + a8 + a10 + a12 = 120 ,则 a9 ? a11 的值为_______。 3 14. (理)在 Rt△ABC 中,∠A = 90° , AB = 2 7 , AC = 21 ,将△ABC 沿高 AD 折成直二面角 B ? AD ? C

则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_______。 (文)已知三棱锥 S ? ABC 的三条侧棱两两垂直,且 SA = 2 , SB = SC = 4 ,则此三棱锥的外接球的表 面积为_______。
15.动直线 l 的倾斜角为 60° ,若直线 l 与抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 交于 A、B 两点,若 A、B 两点的横坐标

之和为 3,则抛物线的方程为_______。 三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,且 a3 = 5 , S15 = 225 。

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn = 2 a n + 2n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 。
17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = sin(ωx + ? )(ω > 0,0 < ? < π ) 的一系列对应值如下表:
x f ( x)

?

π
4

0 1

π
6 1 2

π
4 0

π
2

3π 4 0

0

?1

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在△ABC 中, AC = 2 , BC = 3 , f ( A) = ?
1 ,求△ABC 的面积。 2

18. (本小题满分 12)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形, 其中 BA ⊥ AD , CD ⊥ AD , CD = AD = 2 AB , PA ⊥ 底面 ABCD ,E 是 PC 的 中点。 (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)若 BE ⊥ 平面 PCD,求二面角 E ? BD ? C 的余弦值。

(本小题满分 12 分) 19. (理)在学校组织的足球比赛中,某班要与其他 4 个班级各赛一场,在这 4 场比赛的任意一场中,此
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班级每次胜、负、平的概率相等。已知当这 4 场比赛结束后,该班取场多于负场。 (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和; (2)若胜场次数为 X,求 X 的分布列及其数学期望。 (文)某学校为了调查学生平均每周上网时间(单位:小时/周)对 学习影响情况, 在高三年级随机抽取了 100 名学生, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方图如图,其中频率分布直方图从左到右前 3 个小矩形 的面积之比为 1 : 3 : 5 ,试估计: (1)该学校学生每周上网时间少于 4 个小时的学生人数是多少? (2)为了调查上网时间对学习的影响程度,决定在上网时间少于 4 个小时的学生中利用分层抽样抽取 4 名学生,然后再随机抽取 2 名学生进行学习效率等方面的调查,求上网时间在 2~4 小时内的学生有 2 名被抽取的概率。
20. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) =

1 3 x ? ax 2 + (a 2 ? 1) x + b(a, b ∈ R)。 3 (1)若 x = 1 为 f (x) 的极值点,求 a 的值; (2)若 y = f (x) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x + y ? 3 = 0 ,求 f (x) 在区间 [?2,4] 上的最大值; (3)当 a ≠ 0 时,若 f (x) 在区间 (?1,1) 上不单调,求 a 的取值范围。

21. (本小题满分 14 分)

已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程;

3 1 ,且点 (1, ) 在该椭圆上。 2 2
6 2 ,求圆心在 7

(2)过椭圆 C 的右焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△AOB 的面积为 原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程。

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