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2015年武汉市元月调考数学试卷及答案(word版)


2014—2015 学年度武汉市部分学校九年级调研测试 数 武汉市教育科学研究院命制 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项: 1.本试卷由第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共 6 页,三大题,满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓 名和

座位号。 3.答第 1 卷(选择题)时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。不得答在“试卷”上 。 .... . .. . . 4.答第Ⅱ卷(非选择题)时,用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在第 I、Ⅱ卷的试 .... . . ... 卷上无效。 ..... 预祝你取得优异成绩! 学 试 卷 2015.1.28

第Ⅰ卷

(选择题共 30 分)

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个正确, 请在答卷上将正确答案的代号 涂黑: 1.方程 5x2-4x -1 =0 的二次项系数和一次项系数分别为 A.5 和 4 B.5 和-4 C.5 和-1 D.5 和 1 2.桌上倒扣着背面相同的 5 张扑克牌,其中 3 张黑桃、2 张红桃.从中随机抽取一张,则 A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B.抽到黑桃的可能性更大 C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D.抽到红桃的可能性更大 2 3.抛物线 y=x 向下平移一个单位得到抛物线 A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 C.y=x2+1 D. y=x2-1 4.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币, “正面朝上”的概率为 0.5,是指 A.连续掷 2 次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次. B.连续抛掷 100 次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次. C.抛掷 2n 次硬币,恰好有 n 次“正面朝上” . D.抛掷 n 次,当 n 越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5. 5.如图,在⊙O 中,弦 AB,AC 互相垂直,D,E 分别为 AB,AC 的中点, 则四边形 OEAD 为

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.直角梯形

6.在平面直角坐标系中,点 A( -4,1)关于原点的对称点的坐标为 A.(4,1) B.(4,-1) C.( -4, -1) D.(-1, 4) 7.圆的直径为 13 cm,,如果圆心与直线的距离是 d,则. A.当 d =8 cm,时,直线与圆相交. B.当 d=4.5 cm 时,直线与圆相离. C.当 d =6.5 fm 时,直线与圆相切. D.当 d=13 cm 时,直线与圆相切. 8.用配方法解方程 x2 +10x +9 =0,下列变形正确的是 A.(x+5)2=16. B.(x+10)2=91. C.(x-5)2=34. D.(x+10)2=109 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2 +bx +5 经过 A(2,5),B( -1,2)两点,若点 C 在该抛物线上,则 C 点的坐标可能是 A.(-2,0). B.(0.5,6.5). C.(3,2). D.(2,2). 10.如图,在⊙O 中,弦 AD 等于半径,B 为优弧 AD 上的一动点,等腰△ABC 的底边 BC 所在 直线经过点 D,若⊙O 的半径等于 1,则 OC 的长不可能为 A.2B.-1. C.2. D.+1.

第 9 题图 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

第 10 题图

下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.经过某丁字路口的汽车,可能左拐,也可能右拐,如果这两种可能性一样大,则三辆汽车经 过此路口时,全部右拐的概率为________________. 12.方程 x -x-=0 的判别式的值等于________________. 13.抛物线 y=-x +4x -1 的顶点坐标为_________________. 14.某村的人均收入前年为 12 000 元,今年的人均收入为 14 520 元.设这两年该村人均收入的年 平均增长率为 x,根据题意,所列方程为________________________________. 15.半径为 3 的圆内接正方形的边心距等于________________. 16.圆锥的底面直径是 8cm,母线长 9cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为________. 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本题 8 分) 解方程:x +2x -3=0
2 2 2

18.(本题 8 分)

不透明的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 2 个,除颜色外无其他差别. (1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画村状图的方法求出 “两 球都是绿色”的概率; (2)随机摸出两个小球,直接写出两次都是绿球的概率.

19.(本题 8 分) 如图,在⊙O 中,半径 OA⊥弦 BC,点 E 为垂足,点 D 在优弧上. (1)若∠AOB= 56°,求∠ADC 的度数; (2)若 BC=6,AE=1,求⊙O 的半径.

20. (本题 8 分) 如图,E 是正方形 ABCD 申 CD 边上任意一点. (1)以点 A 为中心,把△ADE 顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形; (2)在 BC 边上画一点 F,使△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,请简要说明你取该点 的理由。

21. (本题 8 分) 如图,某建筑物的截面可以视作由两条线段 AB,BC 和一条曲线围成的封闭的平面图形. 已知 AB⊥BC,曲线是以点 D 为顶点的抛物线的一部分,BC =6m,点 D 到 BC,AB 的距离分别

为 4m 和 2m. (1)请以 BC 所在直线为 x 轴 (射线 BC 的方向为正方向) , AB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标 系,求出抛物线的解析式,并直接写出自变量的取值范围; (2)求 AB 的长.

22.(本题 10 分)



某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出售,可卖出(100 –x)件.设这段 时间内售出该商品的利润为 y 元. (1)直接写出利润 y 与售价 x 之间的函数关系式; (2)当售价为多少元时,利润可达 1000 元; (3)应如何定价才能使利润最大?

23.(本题 10 分) 如图,△ABC 为等边三角形。O 为 BC 的中垂线 AH 上的动点,⊙O 经过 B,C 两点,D 为弧上 一点,D,A 两点在 BC 边异侧,连接 AD,BD,CD. (1)如图 1,若⊙O 经过点 A,求证:BD+ CD =AD; (2)如图 2,圆心 O 在 BD 上,若∠BAD =45°;求∠ADB 的度数; (3)如图 3,若 AH= OH,求证:BD + CD =AD .
2 2 2

24.(本题 12 分) 如图,抛物线 y=(x+m) +m,与直线 y= -x 相交于 E,C 两点(点 E 在点 C 的左边) ,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边) .△ABC 的外接圆⊙H 与直线 y= -x 相交于点 D. (1)若抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,2),求 m 的值; (2)求证:⊙H 与直线 y=1 相切; (3)若 DE =2EC,求⊙H 的半径。
2


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