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2017年广东省高中数学学业水平考试卷(解析版)

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2017-2018 广东省高中数学学业水平考试题 2017 年广东省高中数学学业水平考试卷(解析版) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.每小题中只有一个选 项是符合题意的,不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合 M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则(M∪N)∩P 等于 ( ) A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 解析:M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3},故选 B. 答案:B 2.函数 y=lg(x+1)的定义域是( A.(-∞,+∞) C.(-1,+∞) ) B.(0,+∞) D.-1,+∞) 解析:对数函数要求真数大于 0,所以 x+1>0,解得 x>-1,故选 C. 答案:C 3.设 i 为虚数单位,则复数 A.1+i 解析: B.1-i 1-i 等于( i ) C.-1+i D.-1-i 1-i (1-i)·i i-i2 i+1 = = 2 = = i i·i i -1 -1-i,故选 D. 答案:D 4.已知甲:球的半径为 1 cm;乙:球的体积为 A.充分不必要条件 4π 3 cm3,则甲是乙的( ) B.必要不充分条件 2017-2018 广东省高中数学学业水平考试题 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 4 解析:充分性:若 r=1 cm,由 V= πr3 可得体积为 π cm3,同样利用此公 3 3 式可证必要性也成立. 答案:C 1 5. 已知直线 l 过点 A(1, 2), 且与直线 y= x+1 垂直, 则直线 l 的方程是( 2 A.y=2x B.y=-2x+4 1 3 C.y= x+ 2 2 1 5 D.y= x+ 2 2 ) 解析:因为两直线垂直时,斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线 l 的 斜率 k=-2,由点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可得,y-2=-2(x-1),整理得 y= -2x+4,故选 B. 答案:B 6.顶点在坐标原点,准线为 x=-2 的抛物线的标准方程是( A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y ) 解析:因为准线方程为 x=-2,所以焦点在 x 轴上,且- =-2,所以 p=4, 2 由 y2=2px 得 y2=8x. 答案:A → +BC → |等于( 7.已知三点 A(-3,3), B(0, 1),C(1,0),则|AB A.5 B.4 C. 13+ 2 D. 13- 2 ) p → =(3,-2),BC → =(1,-1),所以AB → +BC → =(4,-3), 解析:因为AB → +BC → |= 所以|AB 答案:A 42+(-3)2=5,故选 A. 2017-2018 广东省高中数学学业水平考试题 8.已知角 α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P( 2),则下列等式不正确的是( A.sin α =- 2 3 ) 2 3 C.cos α = 5 3 D.tan α =- 5,- B.sin(α +π)= 5 2 解析:依题意得,r= y x x2+y2= 5+4=3,sin α = ,cos α = ,tan α = r r y x , -2 5 -2 2 5 所以 sin α = ,cos α = ,tan α = =- ,所以 A,B,C 正确, 3 3 5 5 D 错误. 答案:D 9.下列等式

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