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2014年人教A版必修二课件 第二章小结


本章内容 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 小结 知识要点 复习参考题 自我检测题 1. 三个公理 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面 内, 那么这条直线在此平面内. 公理2: 过不在一条直线上的三点, 有且只 有一个平面. 三推论: ①两相交直线确定平面; ②两平行

直线确定平面; ③直线外的点与直线确定平面. 公理 3: 如果两个不重合的平面有 一个公共点, 那么它们有且只有一条过 该点的公共直线. 返回目录 2. 线线之间的位置关系 相交 平行 异面 共面 判定两直线平行的公理 4: 平行于同一条直线的两直线互相平行. 3. 两异面直线所成的角 ① 角的范围 (0?, 90?]. ② 由定义找角: 相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线. ③ 垂直 异面垂直, 无垂足. 4. 线面平行的判定定理 b ? a, a ? a , ? b∥ a . b//a, 由线线平行得线面平行. 5. 线面平行的性质定理 l∥ a , ? l∥m. l ? b, b∩a = m 由线面平行得线线平行. 6. 面面平行的判定定理 a? a , b? a , a∩b, ? a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥ b , b∥ b , 7. 面面平行的性质定理 a?b, g ? a = a, ? a∥ b. g ? b = b, 由面面平行得线线平行. 8. 线面垂直的定义 ⊕若直线 l 垂直平面 a 内的任意一直 线, 则叫 l⊥a. 应用: 若 l⊥a, 则 l 垂直平面 a 内的任意一直线. l⊥ a , ?l⊥m. m?a, ⊕过空间任意一点, 有且只有一条直 线和已知平面垂直. 9. 线面垂直的判定定理 ⊕如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这 个平面. l⊥ a , l⊥ b , ? l⊥ a . a? a , b? a , a∩b=P, ⊕两平行线中的一条垂直于一个平 面, 那么另一条也垂直于这个平面. 10. 三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直平面的斜线, 则这条直线垂直斜线在平面上的射影; 如果平面内的一条直线垂直平面的一条 斜线在平面上的射影, 则这条直线垂直斜线. 11. 直线和平面所成的角 ⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角). ⊕垂线与平面所成的角为90?. ⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的 角为 0?. ⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所 有直线所成角中最小的. ⊕两条平行线和同一个平面所成的 角相等. 12. 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. l1⊥a, l2⊥a, ? l1//l2. 由线面垂直得线线平行. 13. 二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角. 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个 半面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射 线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的大小由它的平面角确定. 14. 两平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两 个平面垂直. l⊥ a , ? b?a. l ?b, b l a 15. 平面与平面垂直的性质 ⊕两个平面垂直, 则一个平面内垂直 于交线的直线与于另一个平面垂直. a?b, a∩b = m, l ?a, l⊥m, l a ? l⊥ b . m b ⊕两平面垂直, 平行于一平面的直 线

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