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高中数学必修1和必修4概念填空


必修 1 数学基础知识概念
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 3、 常见集合: 4、集合的表示方法: : N * 或 N? , 、 . :Z, :Q, 。集合三要素: 。 :R. 、 、 。

§1.1.2、集合间的基本关系 1

、 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是集合 B 的 。记作 . 2、 如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 .记作: 3、 把不含任何元素的集合叫做 .记作: 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 .并规定:空集是任何集合的 个子集. .

§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的

.记作:

.

2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的 性质: A ? B ? A ? 3、全集、补集: CU A ? CU B ?

.记作:

.

, A? B ? A ? , CU A ? CU B ? .

§1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数 f ? x ? 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个 ,记作:

y ? f ?x ?, x ? A .
2、 一个函数的构成要素为: 致,则称 . §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法: 、 、 .如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一





.

1

§1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设 ?x1 , x2 ? ? a, b ? 且 x1 ? x2 ,则: f ?x1 ? ? f ?x 2 ? =… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数 f ? x ? 的定义域内任意一个 x ,都有 数.偶函数图象关于 轴对称. ,那么就称函数 f ? x ? 为奇 ,那么就称函数 f ? x ? 为偶函

2、 一般地,如果对于函数 f ? x ? 的定义域内任意一个 x ,都有 函数.奇函数图象关于 对称.

第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n ? 1, n ? N ? .
n

2、当 n 为正奇数时 n a n ? 3、 我们规定: ⑴a ⑵a
n m
?n

,当 n 为正偶数时:

n

an ?

?
?

?a ? 0, m, n ? N
? n ? 0? ;

*

,m ?1 ;

?

4、 运算性质: ⑴a a ?
r s

? a ? 0, r , s ? Q ? ;⑵ ? a r ?
? a ? 0, b ? 0, r ? Q ? .

s

?

? a ? 0, r , s ? Q ? ;

⑶ ? ab ? ?
r

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象: y ? a ?a ? 0, a ? 1?
x

能够对照图象讲出指数函数的相关性质:定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等。

2

§2.2.1、对数与对数运算 1、 a ? N ?
x



2、 a

log a N

?
.

.

3、 log a 1 ?

, log a a ?

4、当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时: ⑴ log a ? MN ? ?

;⑵ log a ?

?M ? ?? ?N?



⑶ log a M ?
n

.

5、换底公式: log a b ? §2..2.2、对数函数及其性质

?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .特殊地, log a b ?

1、 记住图象: y ? log a x?a ? 0, a ? 1?

能够对照图象讲出对数函数的相关性质:定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等.

§2.3、幂函数 1、 几种幂函数的图象:

能够对照图象讲出幂函数函数的相关性质:定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等.

3

第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 f ?x ? ? 0 有实根 ? 函数 y ? f ?x ? 的图象与 轴有交点

? 函数 y ? f ?x ? 有
2、零点概念:对于函数 y=f(x),我们把使方程 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. ,那么,函 性质:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有

数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内有零点,即存在 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的 根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.

附:二次函数 解析式: f ? x ? ? 图像:

对称轴:

顶点:

单调性:

4

必修 4 数学基础知识
第1章
§1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 第一象限角的集合: 终边在 x 轴上的角的集合: 终边在 y 轴上的角的集合:

三角函数

2、与角 ? 终边相同的角的集合:

.

§1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. 2、 ? ? ; 3、弧长公式: l ? ;4、扇形面积公式: S ? . §1.2.1、任意角的三角函数 1、设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P?x, y ? ,那么:

sin ? ?

, cos ? ?

, tan ? ?

.
2 2 x0 ? y 0 )

2、设点 A?x0 , y 0 ? 为角 ? 终边上任意一点,那么: (设 r ?

sin ? ?

, cos ? ?
8

, tan ? ?
y

.

3、 sin ? , cos? , tan? 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
y
6

y + x + tan? O + x

+ 4

+ O x

O cos?

+

sin?

1 2

P

1

5

10

-2

-4

5
-6

4、特殊角的角度与弧度对应关系: 角度 0° 30° 弧度 角度 弧度 120° 135°

45° 150°

60° 180°

90° 270° 360°

5、特殊角的三角函数值: 角? ? 0

sin ?

6

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

cos?
tan?
§1.2.2、同角三角函数关系 1、 平方关系: ; 2、 商数关系: .

§1.2.3、三角函数的诱导公式 1. 诱导公式一:sin(? ? 2k? ) ? 2. 诱导公式二: sin(?? ) ? 3. 诱导公式三: sin(? ? ? ) ? 4. 诱导公式四: sin(? ? ? ) ? 5. 诱导公式五: sin(

奇变偶不变

符号看象限 ;tan(? ? 2k? ) ? ; tan(?? ) ? ; tan(? ? ? ) ? ; tan(? ? ? ) ? (其中:k ? Z )

;cos(? ? 2k? ) ? ; cos(?? ) ? ; cos(? ? ? ) ? ; cos(? ? ? ) ? ; cos(

?
2

??) ? ??) ?

?
2

??) ? ??) ?

6. 诱导公式六: sin(

?
2

; cos(

?
2

§1.3.1 三角函数的周期性 1. 周期函数定义:对于函数 f ? x ? ,如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有 ,那么函数 f ? x ? 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期.

2. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 及 y ? A cos( x ? ? ) (其中 A, ? , ? 为常数,且 A≠0)的周期 T ? ? 函数 y ? A tan(? x ? ? ) (其中 A, ? , ? 为常数,且 A≠0)的周期 T ?

6

§1.3.2 三角函数的图像与性质 1. y=sinx; y=cosx 函数 y=sinx 图象

y=cosx

y - ?/2 1 O -1 ?/2 3 ?/2 x

y -? O -1 1

?
x

对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、 奇偶性、单调性、周期性. 定义域、值域 _______________________________________________________________________________ 奇偶性 ______________________________________________________________________________________ 单调性 ______________________________________________________________________________________ 周期性 ______________________________________________________________________________________ 对称轴、对称中心 ______________________________________________________________________________________ 2.会用五点法作图

§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象:

7

2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

§1.3.3 函数 y ? A sin??x ? ? ? 的图象

1、 能够讲出函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? A sin??x ? ? ? ? b 的图象之间的平移伸缩变换关系.

2、 对于函数 y ? A sin??x ? ? ? ? b? A ? 0, ? ? 0? 有: 振幅 A,周期 T ? ,初相 ? ,相位 ?x ? ? ,频率 f ?

1 ? T

§1.3.4 三角函数的应用:要求熟悉课本例题.

8

第2章
§2.1 向量的概念及表示 1、了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度. 2、向量的几何表示:带有方向的线段叫做

平面向量
既有 又有 的量叫做向量. 、 、

,有向线段包含三个要素: ;

3、向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度(或称模) ,记作 长度为 4、方向 的向量叫做零向量;长度等于 或

个单位的向量叫做单位向量.

的非零向量叫做平行向量(或共线向量). 规定:零向量与任意向量平行. 且 的向量叫做相等向量.

5、 相等向量与共线向量: §2.2.1 向量的加法

三角形法则



平行四边形法则.

|a+b|≤|a|+ §2.2.2 向量的减法 与 a 长度 方向

的向量叫做 a 的相反向量.

§2.2.3 向量的数乘 1、 规定:实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作 ? a, 它的长度和方向规定如下: (1)| ? a |= (2)当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向 ;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向 实数 ? ,使 b ? . .

2、 平面向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,当且仅当有 §2.3.1、平面向量基本定理

?

?

?

平面向量基本定理:如果 e1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 a , 有且只有一对实数 ?1 , ? 2 ,使 a ? §2.3.2、平面向量的坐标运算 1. 平面向量的坐标表示 2. 平面向量的坐标运算 (1)设 a ? ? x1 , y1 ?, b ? ? x 2 , y 2 ? ,则: ①a ?b ?

?

.

? ? ? a ? xi ? y j ?

.

?

?

,② a ? b ?

? ?

, ③?a ?

?



9

(2)设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? ,则: AB ? 3. 向量平行的坐标表示 a ∥b ? §2.4 向量的数量积

??? ?

.

1. 定义

? ? a? ? b

其中 ? ?? a, b ? ,且 0 ? ? ? ? ;

? ?

叫做向量 b 在向量 a 上的方向上的投影. 2. 运算律

?

?

b ① a? ?
? ? ?

? ?

b ② ? a? ?

? ?

??

? ? ? a?

c ③ ( a ? b )? ?
3. 坐标运算 设 a ? ? x1 , y1 ?, b ? ? x 2 , y 2 ?

b 则 a? ?

? ?

;a ?

x12 ? y12

cos ? ?
4. 向量垂直: a ? b ?

?

?

?

?

5、 设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? ,则: AB ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y2 ? y1 ?2

§2.5 向量的应用 见书本例题

10

第3章
§3.1.1 两角和与差的余弦

三角恒等变换

cos(? ? ? ) ?
cos(? ? ? ) ?
§3.1.2 两角和与差的正弦

sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?
辅助角公式 常用结论

y ? a sin x ? b cos x ?

其中 tan ? ?

b a

sin x ? cos x ?

sin x ? cos x ?

§3.1.3 两角和与差的正切

tan(? ? ? ) ?
§3.2 二倍角的三角函数

tan(? ? ? ) ?

sin 2? ?

cos 2? ? tan 2? ?
sin 2 ? ?

?

?

降幂公式

cos 2 ? ?

sin ? cos ? ?

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