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丰台区2013-2014学年度高一年级第二学期期中考试联考

时间:2014-12-08


丰台区 2013-2014 学年度高一年级第二学期期中考试联考
数学 A 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4,共 100 分.考试时 长 90 分钟.第Ⅰ卷选择题答案在机读卡上填涂,第Ⅱ卷在答题卡上作答,在试卷上作答无 效.考试结束后,上交机读卡和答题纸,试卷同学自己保留好,以备讲评试卷用.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中,不成立的是 ( ) A.

1 1 ? a b

B.

2. 数列{ an }中, 如果 a n ?1 A.

1 1 C. a ? b ? D. a 2 ? b 2 a ?b a 1 ? an ( n ? N * ) , 且 a1 ? 2 , 那么数列的前 5 项和 S 5 等于 ( 2



31 8

B.-

31 8

C.

31 32

D. -

31 32
?

3.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点.那么 EF = ( )
E C F A B

1 1 A. AB - AD 2 3 1 1 C. AB + DA 3 2

1 1 B. AB + AD 4 2 1 2 D. AB - AD 2 3

D

2 4. 已知关于 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x | 2 ? x ? 3?, 则 a , b 的值分别为(



A. a ? 2, b ? 3

B. a ? ?2, b ? 3

C. a ? 5, b ? ?6

D. a ? ?5, b ? 6 ( )

5. 如果 x ? 0 , 那么函数 y ? 4 ? A.最大值 4 ? 6 2 C.最大值 4 ? 6 2

6 ? 3x 2 有 x2
B.最小值 4 ? 6 2 D.最小值 4 ? 6 2

6. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 1 等于 A. ?4 B. ?6 C. ?8
第1页 共4页

( D. ? 10



7.在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 3, AC ? 4 2, 则角 B 的大小为 A.30° B.135° C.45°或 135°

( D.45°



8.如图所示,D、C、B 在地平面同一直线上, DC ? 10 m ,从 D、C 两地测得 A 点的仰角 分别为 30°和 45°,则 A 点离地面的高 AB 等于 ( ) A. 10m C. 5( 3 ? 1) m B. 5 3 m D. 5( 3 ? 1) m

9. 若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 数列 ?nan ? 中 , 2, 3, ) , 数值最小的项是第 A.2 项 ( B.3 项 C.4 项 D.5 项 ( D.10 ( D. ) ) )

10.若 a =(2,1),b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A. 2 5 B.2 C. 5

11.等差数列 ?an ?中,前 15 项之和为 S15 ? 90 ,则 a8 等于 A.6 B.

45 4

C.12

45 2

12 . ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 其 面 积 为 S , 且 满 足

2S s i n A?

B ( A ? B C) s i,则 n B

( B. ?ABC 是锐角三角形 D.无法判断



A. ?ABC 是钝角三角形 C. ?ABC 可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形

第2页 共4页

第Ⅱ卷(共 64 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 13.数列 ?an ? 中, a n ?

1 1 (n ? N * ) ,那么 是这个数列的第 35 n(n ? 2)

项.

14.已知| a |=4,| b |=5, a 与 b 的夹角为 60? ,那么|3 a - b |=__________. 15.如果 a ? 2 ,则关于 x 的不等式 ( x ? 1)(2 x ? a) ? 0 的解集为___________________ . 16.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ?1 ?

1 ? an (n ? N * ) ,则 a2012 = 1 ? an



17.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a 3 ?

3 9 , S 3 ? ,则公比 q =_____________. 2 2

18.如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面 2 用 36 米长的钢筋网围成.则可围成的每间虎笼面积最大为_________m .

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明,演算步骤或 证明过程. 19.设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 OD ? OA ? OC 的 . OD 的坐标( O 为坐标原点) 20.设△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B=60°,且 BA ? BC ? 4 . (1)求△ABC 的面积; (2)若 b ? 2 3 ,求 a、c. 21 . 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , . bn ? an?1 ? 2 an (1)求 a2 , b1 的值; (2)求证:数列 {bn } 是等比数列; (3)求数列 {an } 的通项公式.
第3页 共4页

已 知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 , 数 列 {bn } 满 足

22.给出下面的数表序列: 表1 1 表2 1 4 3 1 4 12 其中表 n 有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5,…, 2n ? 1 (n ? N * ) ,从第 2 行起,每 行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (1)写出表 4,验证表 4 每行中各数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将 结论推广到表 n?n ? 3? (不要求证明) ; (2) 每个数表中最后一行都只有一个数, 它们构成数列 1, 4, 12, …, 记此数列为 ?bn ? . ①写出数列 ?bn ? 的通项公式(不要求证明) ; ②设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,求 S n . 表3 3 8 5 …

丰台区 2011-2012 学年度高一年级第二学期期中考试联考 答案
数学 A 卷 第Ⅰ卷(
共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D 9 B 10 B 11 A 12 A

第Ⅱ卷(共 64 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 13._______5________. 14._____

109 ______.

15.__ ? x |

? ?

? a ? x ? 1? ___. 2 ?

1 1 _______. 17._____ 1, ? _____. (填对一个给 2 分) 3 2 27 18.________ ________. 2
16._____ 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

第4页 共4页

19 . (本小题 10 分)设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 . OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标( O 为坐标原点) 解:设 OC ? ( x, y) ,————————————————————————-----1 分 由题意得: ?

? ?OC ? OB ? 0

?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) ?BC ? ? OA

——-------------------5 分

?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?

——————---------------------8 分

OD ? OC ? OA ? (11 ,6) ------------------------------------------------10 分

20.(本小题 10 分)设△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B=60°,且

BA ? BC ? 4 .
(1)求△ABC 的面积; (2)若 b ? 2 3 ,求 a、c. 解: (1)∵B=60° , BA ?BC ?BA | |?BC | |cosB ? 4 ,∴ac=8 ---------------------2 分

1 1 3 ∴S△ABC= ac sin B ? ? 8 ? ?2 3 2 2 2
2ac

————————————————————4 分

2 2 2 (2)∵ B=60° ,∴ cos B ? a ? c ? b ? 1 ,∴ a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ———————————6 分

2

2 2 ∵ b ? 2 3 , ac=8,∴ a ? c =20,

∴ a ? c =6—————————————————————————————8 分 ∴a=2, c =4 或 a=4, c ? 2 ————————————————————10 分 21. (本小题 10 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 ,数列 {bn } 满 足 bn ? an?1 ? 2an . (1)求 a2 , b1 的值; (2)求证:数列 {bn } 是等比数列; (3)求数列 {an } 的通项公式. 解: (1)由 a1 ? 1, 及 Sn?1 ? 4an ? 2 ,
第5页 共4页

有 a1 ? a2 ? 4a1 ? 2, a2 ? 3a1 ? 2 ? 5

————————————————————1 分

b1 ? a2 ? 2a1 ? 3

———————————————————————————2 分

(2)由 Sn?1 ? 4an ? 2 , . . .① 则当 n ? 2 时,有 Sn ? 4an?1 ? 2 . . .② ———————————————————3 分 ① - ②得 an?1 ? 4an ? 4an?1 ,?an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 ) 又 ———————————5 分

bn ? an?1 ? 2an ,?bn ? 2bn?1 ——————————————————————6 分

?{bn } 是首项为 b1 ? 3 ,公比为 2 的等比数列.————————————————7 分
(3)由(2)可得 bn ? an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 , —————————————————8 分

?

an ?1 an 3 a 1 3 ? n ? } 是首项为 ,公差为 的等差数列. ——————9 分 ,? 数列 { n n ?1 n 2 2 4 2 4 2 a 1 3 3 1 ? ? (n ? 1) ? n ? , an ? (3n ?1) ? 2n?2 ? n n ——————————————10 分 2 2 4 4 4
22.(本小题 10 分)给出下面的数表序列: 表1 1 表2 1 4 3 1 4 12 其中表 n 有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5,…, 2n ? 1 (n ? N ) ,从第 2 行起,每
*

表3 3 8 5



行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (1)写出表 4,验证表 4 每行中各数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将 结论推广到表 n?n ? 3? (不要求证明) ; (2) 每个数表中最后一行都只有一个数, 它们构成数列 1, 4, 12, …, 记此数列为 ?bn ? . ①写出数列 ?bn ? 的通项公式(不要求证明) ; ②数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,求 S n . 解: (1)表 4 为 1 4 3 8 5 12 7

12 20 32 ————————-----------2 分 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32,它们构成首项为 4,公比 为 2 的等比数列. ————————————————————————————3 分 将这一结论推广到表 n?n ? 3? ,
第6页 共4页

表 n 的第 1 行是 1,3,5,…, 2n ? 1 ,其平均数是

即表 n?n ? 3? 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n , 公比为 2 的等比数 列。 —————————————————————————————————4 分 (2)①由(1)知,表 n 中最后一行的唯一一个数为 bn ? n ? 2 n?1 .————————5 分 ② S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

1 ? 3 ? 5 ? ? ? ?2n ? 1? ? n. n

? 1? 2 0 ? 2 ? 21 ? 3 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n?1 设 2S n ? 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n
由①-②得,

① ②

—————————6 分

? S n ? 20 ? 21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n?1 ? n ? 2n ———————————————8 分
整理,得

S n ? ?n ? 1? ? 2n ? 1

———————————————————————10 分

第7页 共4页


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