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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 3.4

时间:2015-07-13


第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数

模型的简单应用

【知识梳理】
1.必会知识 教材回扣 填一填

(1)用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的一般步骤:
①列表: ωx+φ 0
? 2

π

3? 2


2? ? ? ?

x

? ? ? ___

? ?? 2 ? _____

??? ? _____

3? ?? 2 ?

y=Asin(ωx+φ)

0 __

A __

0 __

-A

0

②描点画图: 在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这些点,就得到 y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像.

(2)由函数y=sinx的图像变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像 的步骤:

?>0 ?<0

缩短


伸长

1 ?

|?| ?
sin(?x ? ?)

A

(3)简谐振动y=Asin(ωx+φ)中的有关物理量: y=Asin(ωx+φ)(A >0,ω>0),x∈[0, +∞)表示一个振动 量时 A
T=

振幅

周期
2? ?

频率
1 ? f= ? T 2?

相位 ωx+φ ______

初相 φ

2.必备结论

教材提炼

记一记

正、余弦函数的图象在一个周期[0,2π]内的五个关键点分别是: (0,0),( ? ,1),(π,0),( 3 ? ,-1),(2π,0);(0,1),( ? ,0),
2 2 (π,-1),( 3 ? ,0),(2π,1). 2 2

3.必用技法

核心总结

看一看

(1)常用方法:由函数y=sinx的图像经过平移、伸缩变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图像的方法,“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的 图像的方法. (2)数学思想:数形结合,转化化归. (3)记忆口诀: 左加右减,上加下减. 横向伸长,周期变大,x的系数变小. 横向缩短,周期变小,x的系数变大.

【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判
2

(1)把y=sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1 ,

所得图象对应的函数解析式为y=sin 1 x.(
2

)

(2)正弦函数y=sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点是(0,0),

(

? ,1) ,(π,0),( 2

3 ,-1),(2 π,0).( ? 2

)

(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”

中平移的长度一致.(

)

(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高 点的值与最低点的值确定的.( )

【解析】(1)错误.横坐标缩短,周期变小,ω变大,故本题变换后,
所得图象的解析式为y=sin 2x.(2)正确.由正弦函数y=sin x的图象

易知本结论正确.(3)错误.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为
|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为
|?| .故当ω≠1时平 ?

移的长度不相等.(4)正确.振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的, 其中 A ? M ? m .
2

答案:(1)× (2)√

(3)×

(4)√

2.教材改编

链接教材

练一练
3

(1)(必修4P52T3(2)改编)为了得到函数y=2sin(x- ? )的图象,只要 把函数y=2sin(x+ ? )的图象上所有的点(
6

)

A.向右平移 ? 个单位长度
6 C.向右平移 ? 个单位长度 2

B.向左平移 ? 个单位长度
6 D.向左平移 ? 个单位长度 2

【解析】选C.根据函数图象的平移法则可知C正确.

(2)(必修4P59习题1-9T1改编)电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变

化的函数关系是i=5sin(100πt+
初相、周期分别是_______.

? ),t∈[0,+∞).则电流i变化的 3

【解析】由初相和周期的定义,得电流i变化的初相是 ? ,周期
2? 1 ? . 100? 50 答案:? , 1 3 50 T? 3

3.真题小试

感悟考题

试一试

(1)(2014·四川高考)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函
数y=sin 2x的图象上所有的点( )

A.向左平行移动 1 个单位长度
2 1 B.向右平行移动 个单位长度 2

C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度

【解析】选A.将y=sin 2x的图象上所有的点向左平行移动 个单位 长度得到函数y=sin[2(x+ 1 )]=sin(2x+1).故选A.
2

1 2

(2)(2013·大纲版全国卷)若函数y=sin(ωx+φ)
(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )

A.5
C.3

B.4
D.2
2 4 4

【解析】选B.由图象可知,T ? x 0 ? ? ? x 0 ? ? ,
即 T ? ? ? 2? ,故ω=4.
2 ?

(3)(2013·新课标全国卷Ⅱ)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象
向右平移 个单位后,与函数y=sin(2x+
? 2

)的图象重合,则φ=

? 3

________.
? 【解析】函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移 个单位,得到y= 2 ? ? sin(2x+ )的图象,即y=sin(2x+ )的图象向左平移 ? 个单位得到 3 3 2

函数y=cos(2x+φ)的图象.

y=sin(2x+

? )的图象向左平移 ? 个单位, 3 2

? 得到y=sin[2(x+ ? )+ ]=sin(2x+π+ ? )=-sin(2x+ ? )=

cos( ? +2x+ ? )=cos(2x+ 5? ),
2 3 6

2

3

3

3

因为-π≤φ<π,所以φ=
5? 答案: 6

5? . 6

考点1

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换

【典例1】(1)(2014·重庆高考)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,
? ? ≤φ< )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变, 2 2 ? ? 再向右平移 个单位长度得到y=sin x的图象,则f( )=____. 6 6 (2)已知函数y=3sin( 1 x ? ? ). 2 4

-

①用五点法作出函数的图象;
②说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.

【解题提示】(1)先根据三角函数图象变换求出ω,φ的值,然后求出
? )的值. 6 (2)将 1 x ? ? 看成一个整体,列表得出五个关键点 .图象变换时先平 2 4

实数f(

移后伸缩.

【规范解答】(1)函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短

为原来的一半,纵坐标不变,则函数变为y=sin(2ωx+φ),再向右平
移 ? 个单位长度得到的函数为
? ? y ? sin[2?(x ? ) ? ?] ? sin(2?x ? ? ? ?) ? sin x, 6 3 ?2? ? 1, 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 2k?, k ? Z, ? ? 3 又因为ω>0, ? ? ? ? ? ? , 2 2 6

? 1 ? 1 可求得ω= ,φ= ,所以f(x)= sin( x ? ), 6 2 6 2 所以 f ( ? ) ? sin( 1 ? ? ? ? ) ? sin ? ? 2 . 6 2 6 6 4 2 答案: 2 2

(2)①列表:
1 ? x? 2 4 ? 2 3 ? 2 3 ? 2 7 ? 2

0
? 2

π
5 ? 2


9 ? 2

x
1 ? 3sin( x ? ) 2 4

0

3

0

-3

0

描点、连线,如图所示:

②先把y=sin x的图象上所有点向右平移 ? 个单位,得到y=sin(x- ? )
? )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 4 倍(纵坐标不变),得到y=sin( 1 x- ? )的图象,最后将y=sin( 1 x- ? ) 2 4 2 4 4 4

的图象;再把y=sin(x-

的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到

y=3sin( 1 x- ? )的图象.
2 4

【互动探究】在本例(2)①中,条件不变,作出函数在[0,4π]上的 图象. 【解析】因为0≤x≤4π,作出函数在[0,4π]上的图象, 所以 ? ? x ? ? 列表如下:
1 ? x? 2 4 ? ? 4 ? 4 1 2 ? 4 7? . 4 ? 2 3? 2 3? 2 7? 2 7? 4

0
? 2

π
5? 2

x
1 ? 3sin( x ? ) 2 4

0
? 3 2 2


? 3 2 2

0

3

0

-3

描点,作出函数图象如图.

【规律方法】 1.在指定区间[a,b]上画函数y=Asin(ωx+φ)的图像的方法 (1)选取关键点:先求出ωx+φ的范围,然后在这个范围内选取特殊点, 连同区间的两端点一起列表,此时列表一般是六个点. (2)确定凹凸趋势:令ωx+φ=0得x=x0,则点(x0,y0)两侧的变化趋势与 y=sinx中(0,0)两侧的变化趋势相同,可据此找准对应点,以此把握凹 凸趋势.

2.两种不同变换思路中平移单位的区别 由y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先 平移再伸缩,平移的量是|φ|个单位;而先伸缩再平移,平移的量是
|?| (ω>0)个单位. ?

提醒:平移变换和伸缩变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不 是依赖于ωx加减多少值.

【变式训练】(2015·亳州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A >0,|φ|<
? )的部分图像如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图像, 2

则只需将f(x)的图像(
? 6 ? B.向右平移 12 C.向左平移 ? 6 D.向左平移 ? 12

)

A.向右平移

个单位长度 个单位长度 个单位长度

个单位长度

【解析】选A.由图可知 T ? 4( 7? ? ? ) ? ?, 则 ? ? 2? ? 2, A ? 1, 所以

T 12 3 ? f(x)=sin(2x+φ),而 2 7? ? ? ? 3? ? 2k?, k ? Z, 所以 ? ? , 因而f(x)= 3 12 2 ? ? sin(2x ? ) ? sin[2(x ? )], 要想得到g(x)=sin 2x,只需将f(x)向右平移 3 6 ? 个单位长度. 6

【加固训练】已知函数f(x)=2sin(2x+ ? ).
4

(1)求f(x)的最小正周期和最大值. (2)画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象,并说明y=f(x)的图象是由 y=sin 2x的图象怎样变换得到的. 【解析】(1)f(x)=2sin(2x+ 则f(x)的最小正周期T=
4 2 ? ). 4

当2x+ ? =2kπ+ ? (k∈Z),
8

2? =π. 2

即当x=kπ+ ? (k∈Z)时f(x)max=2.

(2)列表如下:
2x ? ? 4 ? 4 ? 2 ? 8 3? 2 5? 8 9? 4

π
3? 8


7? 8

x f(x)

0
2

π
2

2

0

-2

0

根据列表,描点、连线,作图如下.

y=f(x)的图象是由y=sin 2x的图象经过以下变换得到的:
? 先将y=sin 2x的图象向左平移 ? 个单位,得到y=sin(2x+ )的图象, 8 4

再将y=sin(2x+

? )的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2倍,横坐 4 4

? 标不变,得到y=2sin(2x+ )的图象 .

考点2

由图象求解析式
? 2 ? 2

【典例2】(1)函数f(x)=2sin(ωx+φ), (? ? 0, ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )

? ? ? ? A.2, ? ????????????B.2, ? ????????????C.4, ? ????????????D.4, 3 6 6 3

(2)(2015·铜陵模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0, |φ|<
? )的图象的一部分如图所示: 2

①求f(x)的解析式;

②求f(x)的单调增区间.

【解题提示】(1)本题考查的是ω,φ对函数f(x)=2sin(ωx+φ)图像
的影响,需要重点关注的是周期与最大(小)值点.

(2)由最高点和最低点的纵坐标求A和b,由周期求ω,由最高点的坐标
求 φ.

12 3 12 4 数的周期为π,可得ω=2,根据图象过 ( 5? , 2), 代入解析式,结合 12 ? ? ? 可得φ= ? , 故选A. - ??? , 3 2 2

【规范解答】(1)选A.根据图象可知 3 T ? 5? ? (? ? ) ? 9? ? 3? ,所以函
4

(2)①由图象可知,函数的最大值M=3,最小值m=-1,

则 A ? 3 ? (?1) ? 2, b ? 3 ? (?1) ? 1.
又 T ? 2( 2 ? ? ? ) ? ?,
3 6 2? 2? ?? ? ? 2, T ? 2 2

所以f(x)=2sin(2x+φ)+1.
? ? ,y=3代入上式,得sin( +φ)=1, 6 3 ? ? ? 所以 +φ= +2kπ,k∈Z,即φ= +2kπ,k∈Z. 3 2 6

将x=

因为|φ|< ,所以φ=
所以f(x)=2sin(2x+
2 6

? 2

②由2kπ- ? ≤2x+ ? ≤2kπ+ ? (k∈Z),得kπ- ? ≤x≤kπ+ ? (k∈Z),
2 3 6 所以函数f(x)的在区间[kπ- ? ,kπ+ ? ](k∈Z)上是增加的. 6 3

? )+1. 6

? , 6

【互动探究】对于本例(2),根据图象写出函数f(x)的对称轴及其单调 递减区间.
2 ? ? ? )=π.函数f(x)的 3 6 ? 对称轴是x= k? ? ? (k∈Z),单调递减区间是[kπ+ ,kπ+ 2 ? ] 6 3 2 6

【解析】由图象知,函数f(x)的周期是2×(

(k∈Z).

【易错警示】解答本例(2)有三点容易出错: (1)识别图像不清,无法确定A,b的值. (2)不能从图像中求出周期,从而求不出ω. (3)忽视φ的取值范围,从而求错φ的值.

【规律方法】确定y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的解析式的步


(1)求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,则 A ? M ? m ,B ? M ? m .
2 2

(2)求ω,确定函数的周期T,则 ? ? 2? .
T

(3)求φ,常用方法有:

①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上
还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入.

②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.
具体如下:“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;

“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=

? ;“第三点”(即图象 2

下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)

为ωx +φ=

3? ;“第五点”为ωx+φ=2π. 2

【变式训练】若函数f(x)的部分图像如图,则函数f(x)的解析式以及 S=f(1)+f(2)+?+f(2014)的值分别为
1 ?x A.f ? x ?= sin ? 1,S=2 014 2 2 1 ?x B.f ? x ?= cos +1,S=2 014 2 2 1 ?x C.f ? x ?= sin + 1,S=2 014.5 2 2 1 ?x D.f ? x ?= cos +1,S=2 014.5 2 2

(

)

【解析】选C.根据已知图像,可设f(x)=Asin ωx+1(ω>0,A>0), 由T=4得 2? =4, 所以 ?= ? ,A= f (x) max ? f (x) min =1.5 ? 0.5= 1 ,
2
?

所以f(x)= sin

1 2

?x + 1. 2

2

2

2

又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1.5+1+0.5+1=4, 所以S=f(1)+f(2)+?+f(2 014)=503×[f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)]+f(1)+f(2) =503×4+ f(1)+f(2)=2 014.5.

【加固训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω,A>0,0<φ< ) 的最大值为2,最小正周期为π,直线 x ? ? 是其图像的一条对称轴.
6

? 2

(1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数g(x)= f (x ? ? ) ? f (x ? ? ) 的单调递增区间.
12 12

【解析】(1)由题意,得A=2,? ? 2? ? 2, 当 x ? ? 时,2sin(2 ? ? ? ?) ? ?2,
? 6 6 即 sin( ? ? ?) ? ?1, 3 所以 ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z, 3 2 解得 ? ? k? ? ? , k ? Z, 又0 ? ? ? ? , 所以 ? ? ? . 6 6 2 故f(x)= 2sin(2x ? ? ). 6

(2)g(x)= 2sin[2(x ? ? ) ? ? ] ? 2sin[2(x ? ? ) ? ? ]
12 6 = 2sin 2x ? 2sin(2x ? ? ) 3 = 2sin 2x ? 2( 1 sin 2x ? 3 cos 2x) 2 2 12 6

= sin 2x ? 3cos 2x = 2sin(2x ? ? ). 由 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z,
2 3 2 得 k? ? ? ? x ? k? ? 5? , k ? Z. 12 12 3

所以函数g(x)的单调递增区间是 [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z.
12 12

考点3

三角函数图像性质的应用

知·考情
三角函数的图像及性质、三角函数模型是高考的重点,与其他知 识交汇考查,三角函数模型的应用是常见考题类型,常与函数的最值、 方程的根、平面向量等知识相结合,常以选择、填空、解答题的形式 出现.

明·角度

命题角度1:方程的根与函数的零点问题
【典例3】(2015·长沙模拟)函数f(x)= 3sin ? x ? log 1 x 的零点的
2
2

个数是(
A.2

)
B.3 C.4 D.5
2

【解题提示】在同一个坐标系中,作出函数 y ? 3sin ? x 和 y ? log 1 x
2

的图象,观察后得交点个数.

【规范解答】选D.函数 y ? 3sin ? x 的周期 T ? 2? ? 4, 由 log 1 x ? 3,
2

可得x= 1 .由 log x ? ?3 ,可得x=8.在同一平面直角坐标系中,作出 1 函数 y ? 3sin ? x 和 y ? log 1 x 的图象(如图所示),易知有5个交点,故
2
2

? 2

2

8

2

函数f(x)有5个零点.

命题角度2:三角函数模型的应用
【典例4】(2014·湖北高考)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间

t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)= 10 ? 3cos ? t ? sin ? t,
12 12

t∈[0,24).

(1)求实验室这一天的最大温差.
(2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温?

【解题提示】(1)将f(t)= 10 ? 3cos ? t ? sin ? t 化为y=Asin(ωx+φ)
12 12

+b的形式,可求得这一天的温度的最大值和最小值,进而求得最大

温差.
(2)由题意可得,当f(t)>11时,需要降温,由f(t)>11,求得
sin( ? ? 1 即 7? ? ? t ? ? <11? , t ? )<? , 12 3 2 6 12 3 6

解得t的范围,可得结论.

【规范解答】(1)因为f(t)= 10 ? 2( 3 cos ? t ? 1 sin ? t)
? ? t ? ), 12 3 又0≤t<24,所以 ? ? ? t ? ? ? 7? , 3 12 3 3 ? ? 当t=2时,sin( t ? ) ? 1; 12 3 ? ? 当t=14时, sin( t ? ) ? ?1. 12 3 ? 10 ? 2sin(

2

12

2

12

于是f(t)在[0,24)上取得最大值12 ℃,取得最小值8 ℃. 故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为 4 ℃.

(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温,

由(1)得f(t)= 10 ? 2sin( ? t ? ? ),
故有 10 ? 2sin( ? t ? ? ) ? 11,
12 3 12 3

即 sin( ? t ? ? ) ? ? 1 .
12 3 2

又0≤t<24,因此 7? ? ? t ? ? ? 11? , 即10<t<18.
6 12 3 6

在10时至18时实验室需要降温.

悟·技法 1.三角函数图像与性质的应用技巧 方程根的个数问题可转化为两个函数的交点个数问题,通过数形结合 求解. 2.三角函数模型的应用

三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题,
二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立数学模型,再利用三角函数

的有关知识解决问题.

通·一类 1.(2015·西安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 则下列说法正确的是(
3 ? )的图像如图所示, 2

)

A.对称轴方程为 x ? ? ? 2k?(k ? Z) B. ? ? ? ?
6

C.最小正周期是π D.f(x)在区间 (? 3? , ? 5? ) 上是单调减少的
2 6

【解析】选D.由题意可知A=1, T ? 2? ? 2( 5? ? ? ),所以ω=1,所以最

? 6 6 ? 小正周期为2π,故排除C;将点 ( ? ? ,0) 代入函数解析式,可得 ? ? , 6 6 故排除B,所以f(x)= sin(x ? ? ), 令 x ? ? ? ? ? k?, 得 x ? ? ? k?, k ? Z, 6 3 6 2 所以其对称轴方程为 x ? ? ? k?, ? k ? Z ?, 排除A.令 ? ? 2k? ? x ? ? 3 2 6 3? ? 4? 3? 5? ? ? 2k?, 所以 ? 2k? ? x ? ? 2k?,故f(x)在区间 (? , ? ) 上是 2 3 3 2 6

单调减少的,故选D.

2.(2015·锦州模拟)如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
? )的部分图象,M,N是它与x轴的两个交点,D,C分别为它的 2 2 ? 最高点和最低点,点F(0,1)是线段MD的中点,MD MN ? . 18

0<φ<

(1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)的单调递增区间.

【解析】(1)由已知F(0,1)是线段MD的中点,可知A=2,
2 T T ? 因为 MD MN ? ? (T为f(x)的最小正周期), 4 2 18 所以T= 2 ? ,ω=3,所以f(x)=2sin(3x+φ), 3

设D点的坐标为(xD,2),则由已知得点M的坐标为(-xD,0), 所以xD-(-xD)= T=
? 所以sin( -φ)=0. 4 ? ? 因为0<φ< ,所以φ= , 2 4 1 4 1 2? × ,则xD= ? ,则点M的坐标为( ? ? ,0), 4 12 12 3

所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(3x+ ? ).
4

(2)由2kπ- ? ≤3x+ ? ≤2kπ+ ? (k∈Z),
3? ≤3x≤2kπ+ ? (k∈Z), 4 4 2k? ? 2k? ? 得 ? ≤x≤ ? (k∈Z), 3 4 3 12 所以函数f(x)的单调递增区间为[ 2k? ? ? , 2k? ? ? ](k∈Z). 3 4 3 12 2 4 2

得2kπ-

自我纠错10

三角函数图象平移变换问题
4 3

? 【典例】把函数y=sin(3x- ? )的图象向左平移 个单位长度,再把

所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),则所得函 数的解析式为( A.y=sin(6x+ ? )
12 ? C.y=sin( 3 x+ ) 12 2

) B.y=sin(6x+ 3? ) D.y=sin( 3 x ? 3? )
2 4 4

【解题过程】

【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:上述解题过程中没能正确理解左右平移的实质,平移后误得
? );另外对横向的伸缩变换理解不到位, 12 误得函数解析式为y=sin(6x+ ? ). 12

函数解析式为y=sin(3x+

【规避策略】正确理解函数图像的平移变换和伸缩变换 1.图像的左右平移是针对单个x而言的. 2.图像的伸缩变换,在变换中纵坐标不变,横坐标伸长,周期变大,x的 系数缩小,反之,横坐标缩短,周期变小,x的系数扩大,即横坐标变为原 来的ω倍,则x的系数相应变为原来的 1 .
?

【自我矫正】选D.把函数y=sin(3x- ? )的图象向左平移 ? 个单位长
? 度,可得y=sin[3(x+ )- ? ]的图象, 4 即函数解析式为y=sin(3x+ 3? ), 4 3 4 3

再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),

可得y=sin( 3 x ? 3? )的图象.
即所得函数的解析式为y=sin( 3 x ? 3? ).
2 4 2 4


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