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2011-2013年华约自主招生物理试题与答案二合一独家全集版

时间:2014-03-21


2013 年华约自主招生物理试题
1、如图所示,一质量为 M 、倾角为 θ 的光滑斜面,放置在光滑的水平 面上,另一个质量为 m 的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度。 2、如图所示,小球 A、B 带电量相等,质量均为 m,都用长 L 的绝缘细线 挂在绝缘的竖直墙上 O 点,A 球靠墙且其悬线刚好竖直,B 球悬线偏离竖直方向 θ 角而静止,此时 A、B 两球之间的库仑力为 F。由于外部原因小球 B 的电量减小,使两球再次静止时它们之间 的库仑力变为原来的一半,则小球 B 的电量减小为原来的( ) A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 3、如图,一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为 μ,现 给环一个向右的初速度 v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F 的 作用,已知 F=kv,(k 为常数,v 为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做 的功。(假设杆足够长,分 F=mg,F<mg,F>mg 三种情况)

4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与 x 轴平行,且沿 x 轴方 向的电势 ? 与坐标值 x 的关系如下表格所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/m φ/10 v
5

0.05 9.00

0.10 4.50

0.15 3.00

0.20 2.25

0.25 1.80

0.30 1.50

0.35 1.29

0.40 1.13

0.45 1.00

根据上述表格中的数据可作出如下的 ?—x 图像。现有一 质量为 0.10kg,电荷量为 1.0?10-7C 带正电荷的滑块(可 视作质点) ,其与水平面的动摩擦因数为 0.20。问: (1)由数据表格和图像给出的信息,写出沿 x 轴的电势 ? 与 x 的函数关系表达式。 (2)若将滑块无初速地放在 x=0.10m 处,则滑块最终停 止在何处? (3)在上述第(2)问的整个运动过程中,它的加速度如 何变化?当它位于 x=0.15m 时它的加速度多大? (电场中 某点场强为 ?—x 图线上某点对应的斜率) (4)若滑块从 x=0.60m 处以初速度 v0 沿-x 方向运动,要 使滑块恰能回到出发点,其初速度 v0 应为多大? 5、如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为 k 的轻弹簧, 其下端固定,上端连接一质量为 m 的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料 ——ER 流体,它对滑块的阻力可调。起初,滑块静止,ER 流体对其阻力为 0,弹 簧的长度为 L, 现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下, 与滑块碰撞 (碰 撞时间极短)后粘在一起向下运动,且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。 为保证滑块做匀减速运动, 且下移距离为

2mg 时速度减为 0, ER 流体对滑块的阻 k

力须随滑块下移而变。 (忽略空气阻力)试求: (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能
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(2)滑块向下运动过程中加速度的大小 (3)滑块下移距离为 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小 1 答案: a 2 ?

m sin ? cos? M ? m sin 2 ?

详解:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面 方向上,大小是相等的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上 进行突破。 判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所 示。根据运动学规律,加速度矢量 a1 和 a2 也具有这样的关系。 沿斜面方向、垂直斜面方向建 x 、y 坐标,可得: a1y = a2y ① 且:a1y = a2sinθ ② 隔离滑块和斜面,受力图如图乙所示:

对滑块,列 y 方向隔离方程,有: mgcosθ- N = ma1y ③ 对斜面,仍沿合加速度 a2 方向列方程,有: Nsinθ= Ma2 ④ 解①②③④式即可得 a2 。 2、 答案:C 详解:设两球的距离为 r,对 B 球悬线偏离竖直方向 θ 角而静止状态,画出受力分析图,则得, F/r=mg/L;小球 B 的电量减小,两球再次静止时,距离为 r’,画出受力分析图则得,F’/r’=mg/L;F’=F/2。 2 2 2 联立解得 r’=r/2。由库仑定律,F=kq /r ,F’=kqq’/r’ ,联立解得 q’= q/8,选项 C 正确。 3、 答案:见详解 (1)若 kv0=mg, 则 N=0,故 f=0, 所以 Wf =0 (2) 若 kv0<mg, 则有 N+kv=mg, 则 N 向上且随着速度的减小而增大, f 也将增大, 环最终将静止, Wf=mv02/2 (3)若 kV0>mg, 则有 N+mg=kv, 则 N 一开始向下且随着速度的减小而减小,当 N=0 时,f=0, 环最 终将做匀速运动且 v=mg/k 由动能定理,Wf=m(v02-v2)/2=mv02/2-m3g2/2k2 4、答案: (1) ? ?

4.5 ? 10 4 ; (2)滑块停止的位置为 x2=0.225m ; x

(3)整个运动过程中,它的加速度先减小后增大;当它位于 x=0.15m 时,a =0; (4) v 0 ?

3 2 ≈2.12m/s 2

(1)由数据表格和图像可得,电势 ? 与 x 成反比关系,即 ? ?
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4.5 ? 10 4 V x

2

(2)由动能定理 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0,设滑块停止的位置为 x2,有 q(φ1-φ2)-μmg(x2-x1)=0 即 q(

4.5 ?104 4.5 ?10 4 )-μmg(x2-x)=0 x2 x 4.5 ?104 4.5 ?10 4 )-0.20×0.10×10(x2-0.1)=0 x2 0.1

代入数据有:1.0?10-7(

可解得 x2=0.225m(舍去 x2=0.1m) 。 (3)先做加速度减小的变加速运动,后做加速度增大的减速运动,即加速度先减小后增大。 当它位于 x=0.15m 时,图像上该点的切线斜率表示场强大小:E=△?/△x=2.0×106N/C。滑块在该点的水平 合力 Fx=qE-μmg=2.0×106×1.0×10-7N-0.20×0.10×10N=0。故滑块的加速度 a=Fx/m =0。

(4) 设滑块到达的最左侧位置为 x1, 则滑块由该位置返回到出发点的过程中, 由动能定理 WF+Wf=△Ek= 0 , 有 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0 代入数据有 1.0?10-7(

4.5 ?10 4 4.5 ?104 )-0.20×0.10×10(x-x1)=0 x1 0.6

可解得 x1=0.0375m(舍去 x1=0.6m) 。 再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程,由动能定理:-2μmg(x-x1)=02 代入数据有 2?0.20?0.10?10(0.60-0.0375)=0.5?0.10 v 0

1 mv0 2 2

3 2 ≈2.12m/s 2 1 kL kL 5、 答案: (1) mgL ; (2) ; (3) mg ? ? kd 2 8m 4
可解得 v 0 ? 详解: (1)设物体自由下落的末速度为 v0,由机械能守恒定律 mgL ? 得 v0 ?

1 2 mv0 2

2 gL

设碰后共同速度为 v1,由题设知 v1 ? 碰撞过程中系统损失的机械能为

1 2 gL 2

?E ?

1 2 1 1 mv0 ? 2mv12 ? mgL 2 2 2
2

(2)设加速度大小为 a,有 2as ? v1 得: a ?

kL 8m



(3)设弹簧弹力为 FN ,ER 流体对滑块的阻力为 FER 受力分析如图所示, 由牛顿第二定律

FN ? FER ? 2mg ? 2ma
③x ?d ?

② 而 : FN ? kx ④

mg x k kL ? kd 4
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联立①~④式解得: FER ? mg ?

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2012 年华约自主招生物理试题

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2011 年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约)

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2010 年五校合作自主选拔通用基础测试(物理部分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项 是正确的,把正确选项前的字母填在答题卡上。 1.在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面,其上有一质量为 m 的物块,如图所示。物块 在下滑的过程中对斜面压力的大小为 ( C ) Mmg cos θ Mmg cos θ A. B. M ? m sin θ cos θ M ? m sin θ cos θ θ θ C. Mmg cos θ D. Mmg cos2 M ? m sin θ M ? m sin 2 θ 分析和解:设物块对斜面的压力为 N,物块 m 相对斜面的加速度为 a1,斜面的加速度为 a2,方向向左;则 物块 m 相对地面的加速度为 ax=a1cosθ – a2,ay=a1sinθ,由牛顿第二定律得: 对m有 N sin? ? m( a1 cos? ? a2 ) N N cos? ? ma1 sin? m a2 a1 对 M 有 N sin? ? Ma2 M θ Mmg cos? 解得 N? mg N M ? m sin2 ? 故选 C 正确。 2.如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端固定于 O 点,B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时,两悬线夹角为 θ.能保持夹角 θ 不变的方法是 O
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θ

A

B

( BD ) A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解:设两球距离为 d,分析 A 球的受力如图示,图中 O q ?q F ?k A 2 B , θ d T θ q ?q 由平衡条件得 T ? mg , 2mg sin ? / 2 ? F ? k A B , F d d2 A B 同时使两悬线长度减半,则 d 减半,不能满足上式,A 错; mg 同时使 A 球的质量和电量都减半,上式仍然能满足,B 正确; 同时使两球的质量和电量都减半,不能满足上式,C 错; 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则 d、q1、q2 减半,上式仍然能满足,D 正确。 3.匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图 a、b、c、d 所示的固定转轴旋转,用 Ia、Ib、 Ic、Id 表示四种情况下线框中电流的有 效值,则 ( AD ) A.Ia=Id C.Ib> Ic B.Ia> Ib D.Ic=Id

a

b

c

d

分析和解:由 Em=NBSω, Em= 2 E, I=E/R,联立求解可得 I=

NBS ? ,故 2R
y O P Q x

选 A.D 正确。 4.如图,在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波,频率为 2.5 Hz。 在 t=0 时,P 点位于平衡位置,且速度方向向下,Q 点位于平衡位置下 方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时,P、Q 两质点的 ( ABD ) A.位移大小相等、方向相反 B.速度大小相等、方向相同 C.速度大小相等、方向相反 D.加速度大小相等、方向相反 分析和解:T=0.4s,在 t=0 时的波形如图示。 由波的周期性,t = 0.35 s=7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同, 如图虚线示,可见选项 ABD 正确。

y O P Q x

5.在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于 实验 b 中的光强,实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线分别以 a、b 表示,则下列 4 图中可能正确的是 ( A ) I a b 0 A U 0 B I a b U
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I a b C U

I b a D U

0
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0

分析和解:由光电效应现象的规律,饱和光电流与照射光的强度成正比,选项 C、D 错;由光电效应方程

1 2 mvm ? h? ? W , 反向截止电压 U 反决定于照射光的频率,图线与 U 轴的交点坐标值为反向截止电压,可 2
见选项 B 错 A 正确。 6.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。有无数带 有同样电荷、 具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点进入磁 场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则 B2/B1 等于( D ) A.2 B.3 C. 2 D. 3

P

分析和解:设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强度的大小为B1 时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M, (见答图甲)由题意知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中 的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为 从P点入射的粒子射出磁场 R1 ? 3 r , 磁感应强度的大小为B2时,

M

r

B1 O P

B2 r O N 答图乙 P

答图甲

时与磁场边界的最远交点为N, (见答图乙)由题意知∠PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=r, mv 1 所以 B2 R1 R? ? , ? ? 3. qB B B1 R2 7.在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球,由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中 点,恒力的大小为 F,方向平行于桌面。两球开始运动时,细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间,两 球的速度在垂直于恒力方向的分量为 ( B ) B. Fl C. 2 Fl D. 2 Fl m m m 分析和解:设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx,在垂直于恒力方向的分量为 vy,在两球碰撞前瞬间,两 球的速度的两个分量大小相等,即 vx=vy,恒力 F 的位移为 2l,由动能定理得 A.
1 2 1 2 2 F ? 2l ? 2 ? mv x ? 2 ? mv y ? 2mv y 2 2
? vy ? Fl m Fl 2m

二、实验题:共 12 分。根据题目要求作答。 11. (12 分)右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座,其内部放置一绝缘滑块 B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在 A 的两个内侧壁上;滑块 B 还与一 阻值 D C 均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连(B 与 A 之间的摩擦及滑动头与碳膜间 的摩 左 右 擦均忽略不计) ,如图所示。电阻 CD 及其滑动头与另外的电路相连(图 中未 B A 画出) 。 工作时将底座 A 固定在被测物体上,使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方 向平 行。当被测物体加速运动时,物块 B 将在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数, 可以得知加速度的大小。 已知滑块 B 的质量为 0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0×102 N/m,CD 的全长为 9.0 cm,被测物体可能达 到的最大加速度为 20m/s2(此时弹簧仍为弹性形变) ;另有一电动势为 9.0 V、 内阻可忽略不计的直流电源, 一理想指针式直流电压表及开关、导线。 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求: D C
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①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; ②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示数为满量程。 (所给电压表可以满足要求) (1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空: (不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处; 2 ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为 10 m/s 时,电压表示数为 V。 答:(1)电路原理图如答图 1 所示。 C D (2)①6.0 ②3.0 ③1.5 V 分析和解:(2) 当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm处, (答图2) 电压表指针在表盘中央,U1=U/2 当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时,弹簧的形变量为x2(答图3) 答图1

x2 ?

ma m 0.6 ? 20 ? ? 0.03m ? 3cm 2k 2 ? 200

C

l

D 右

此时电压表示数为满量程,U2=U 由比例关系

l0 左 B a=0 答图2 C 左 am C 左 B 答图4 a3 l0 x2 B 答图3 D D

E U/2 U ? ? ,解得 l0=3.0 cm,U=6.0V. l l0 l0 ? x2
2

右 量 为 x3

当物体向左做减速运动,加速度的大小为a3=10 m/s 时,弹簧的形变 (答图4)电压表示数为U3,

ma 3 0.6 ? 10 x3 ? ? ? 0.015 m ? 1.5cm 2k 2 ? 200
U3 E ? , 解得 U3=1.5V l l 0 ? x3
评分参考:本题 12 分。第(1)问 3 分;第(2)问共 9 分,①②③各 3 分。



三、推理、论证题:共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。 14.(11 分)A、B、C 三个物体(均可视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒外力 FA、FB、FC 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S' 系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系, 讨论上述系统的动量和机械能在 S'系中是否也守恒。 (功的 表达式可用 WF =F.S 的形式,式中 F 为某个恒力,S 为在力 F 作用下的位移) 解答:在 S 系中,由系统在运动过程中动量守恒可知, FA +FB +Fc=0 ① ? ? ? 设在很短的时间间隔 Δt 内,A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A、?S B 和?S C
? ? ? ? ? ? 由机械能守恒有 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0



并且系统没有任何能量损耗,能量只在动能和势能之间转换。③ 由于受力与惯性参考系无关,故在 S'系的观察者看来,系统在运动过程中所受外力之和仍为零,即 FA +FB +Fc=0 ④ 所以,在 S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤ ? ? ? 设在同一时间间隔 Δt 内,S'系的位移为 ΔS',在 S'系观察 A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A ? 、?S B ? 和?S C ?,
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且有 ? ? ? ? ?S A ? ?S ? ? ?S A ? ? ? ? ?S B ? ?S ? ? ?S B ? ? ? ? ?S C ? ?S ? ? ?S C 在 S'系的观察者看来外力做功之和为 ? ? ? ? ? ? ? ? FB ? S B ? ? FC ? SC ? FA ? ?S A

⑥ ⑦

联立⑥⑦式可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ( ?S A ? ?S ? ) ? FB ? ( ?S B ? ?S ? ) ? FC ? ( ?S C ? ?S ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?S C ? ( FA ? FB ? FC ) ? ?S ? ? ? ? ? ? ? 由①②式可知 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0 ⑧ 即在 S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨ 评分参考:本题 11 分。①②式各 1 分,得出结论③给 1 分,得出动量守恒结论⑤给 2 分,⑥⑦式各 1 分, ⑧式 2 分,得出机械能守恒结论⑨给 2 分。

四、计算题:共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能 得分。 15.(12 分)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点,卫星上的辅 助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量 可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新的椭圆轨道运动,其近地 点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3),求卫星与探测器的质量比。 a b (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为引力常 量) 分析和解:设地球质量为 M,卫星质量为 m,探测器质量为 m',当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动 时,由万有引力定律和牛顿第二定律得

GM ( m ? m? ) v2 ? ? ( m ? m ) ( 3R )2 3R



v2 ?

GM 3R



设分离后探测器速度为 v',探测器刚好脱离地球引力应满足

1 GMm? m?v?2 ? ?0 2 3R
v? ? 2GM ? 2v 3R





设分离后卫星速度为 u,由机械能守恒定律可得

1 2 GMm 1 2 GMm mv近 ? ? mu ? 2 nR 2 3R
由开普勒第二定律有 nRv 近=3Ru 联立解得





u?

2n v 3? n


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由分离前后动量守恒可得 (m+ m')v=mu+ m'v' 联立④⑦⑧式得



m ? m?

2 ?1 2n 1? 3? n



评分参考:本题 12 分。①②式各 1 分,③式 2 分,④式 1 分,⑤⑥式各 2 分,⑦⑧⑨式各 1 分。 16.(14 分)如图,三个面积均为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B 相 距 P d1,B、C 相距 d2,A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央有小 孔 h D D。B 板开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方 高 A 度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板可立即将电荷全 部 B 传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 C (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方 落 下的第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 式中 S 为极板面积, d 为极板间距, k 为静电力常量。 ) 分析和解:(1)根据题意,A、B 板与 B、C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

C1 ?

S 4?k d1

① C2 ?

S 4?k d2



设第 n 滴带电液滴可在 A、B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间时,B 板所带 电荷量为 Q1+Q2=(n-1)q ③ 式中,Q1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U,则 Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B 板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥ 由于第 n 滴带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,有 qE1=mg ⑦ 联立以上各式得 n ?

mgS d (1 ? 1 ) ? 1 2 4?kq d2



(2)当第 N-1 滴带电液滴在 B 板上时,(1)中①至⑤仍有效,相应的 B 板电势以及其上下表面所带电荷量分 别记为 U'、Q1'和 Q2'。B 板所带电荷量为 Q1'+ Q2' =(N -l)q ⑨ 按题意,第 N 滴带电液滴会在下落到离 A 板距离为 H(H <d1)时,速度为零,此时液滴所在位置的电 势为

? ? UH

H U? d1



? ? mg (h ? H ) 由能量守恒得 qU H
由①②④⑤⑨⑩式得



H?

mghS( 1 ? d1 / d 2 ) 4?kq ( N ? 1 ) ? mgS( 1 ? d1 / d 2 )
2



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评分参考:本题 14 分。③式 2 分,④⑤⑥⑦式各 1 分,⑥式 3 分,⑨式 1 分,⑾⑿式各 2 分。

2013 年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题,满分 100 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、 (15 分) (1)质量约 1T 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。如果不计阻力,发动机的平均输出功 率约为多大? (2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约 1m2 的长方体,并以此模型估算汽 车以 60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度 ρ=1.3kg/m3。 (3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关,估计其它阻力总的大小。

二、 (10 分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为 4 个氢核 ( 1 H )聚变 生成氦核( 2 He ) ,并放出 2 个正电子( 1 e )和 2 个中微子( 0 ve ) 。 (1)写出氢核聚变反应方程; (2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; (3)计算 1kg 氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为 3.7× 107 J)。 已知:m( 1 H )=1.6726216× 10-27kg,m( 2 He )=6.646477× 10-27kg, m( 1 e )=9.109382× 10-31kg,m( 0 ve )≈0,c=2.99792458× 108m/s。
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0

1

4

0

0

1

4

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三、(15 分)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起 m=50kg 的物体。一重物放置在倾角 θ=15° 的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为 μ=

3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量 M 的最大值? 3

四、(15 分)如图,电阻为 R 的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为 m 的小条形 磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度 v 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管 的轴线运动且无翻转。 (1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小; (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?

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五、(10 分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气,车胎内气压下降了四分之一。求漏 掉气体占原来气体的比例 η。假设漏气过程是绝热的,一定质量的气体,在绝热过程中其压强 p 和体积 v 满足关系 pvγ=常量,式中参数 γ 是与胎内气体有关的常数。

六、(15 分)如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为 f 的凸透镜右侧, 其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1)固定凸透镜与反射镜之间的距离 l,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光源在光轴上的 位置,使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后,成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间 的距离 d 可能是多少? (2)根据(1)的结果,若固定距离 d,调节 l 以实现同样的实验目的,则 l 的调节范围是多少?

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七、(20 分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录,经摩擦后带电的琥珀能吸起小 物体。现用下述模型分析探究。 在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷,在其正下方 h 处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为 E)作用 下,原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称 为电偶极矩 p,p=ql,这里 q 为原子核的电荷。实验显示,p=αE,α 为原子的极化系数,反映其极化的难 易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F。在一定条件下,原子会被点电荷“缀”上去。 (1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由; (2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力 F 如何变化,即求

F( 2 Q ) F(Q)

的值; 的值。

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半,力 F 如何变化,即求

F( h / 2 ) F( h )

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2013 年高水平大学自主选拔学业能力测试 物理探究答案及评分参考
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时,原则上不重复扣分, 最后的结果不给分。 一、本题共 15 分。 (1)假设汽车启动时做匀加速运动,根据匀加速运动规律有

a?

v t 1 Fv 2



F=ma ② 在不计阻力的情况下,汽车的平均功率为

p?



联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 × 104 W ④ (2)假设汽车的截面积为 A,当汽车以一定速度运动时,将推动前方的空气使之获得相应的速度,则在 Δt 时间内,车前方以 A 为底、vΔt 为高的柱形空气获得的动能为

1 1 Ek ? mv 2 ? ?Av?t ? v 2 2 2
p? ?Ek 1 ? ?Av3 ?t 2




为使该空气柱在 Δt 时间内获得上述动能,车需增加的功率为

根据已知条件,车的截面积约为 1 m2,代入上式解得 P=3× 103 W ⑦ (3)当汽车匀速运动时,牵引力与阻力平衡,由图可知 F=kv2+f 式中 F 为牵引力,f 为除空气阻力外的其它阻力之和,外推图线得 f=125 N 评分参考:第(1)问 4 分,①②③④式各 1 分; 第(2)问 7 分,⑤⑥式各 3 分,⑦式 1 分; 第(3)问 4 分。 二、本题共 10 分。 (1)4 1 H → 2 He +2 1 e +2 0 ve (2)一次反应中的质量亏损为
1 4 0
0

?m ? 4m(1 H ) ? m( 4H ) ? 2m( 0 e ) ①
1 2 e 1

相应放出能量为 △E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得 △E=3.79× 10-12J (3)1 kg 氢完全反应能放出能量

E?
代入数据得

1k g ? ?mc 2 ③ 4m(1 H )
1

E=5.67× 1014 J④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为
华约 21

M=

5.67 ? 1014 =1.5× 107 kg 3.7 ? 10 7



评分参考:第(1)问 2 分;第(2)问 4 分;第(3)问 4 分,其中③式 2 分。 数值结果只要数量级正确即给分。 三、本题共 1 5 分。 设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面成角度 φ,根据力的平衡,在垂直于斜面的方向上有 FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ① 式中 FN 是斜面对重物的支持力,其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ② 根据题意,重物刚能被拉动,加速度 a 近似为零,由牛顿运动定律 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③ 联立①③式得

M?
令 ? ? tan ? ⑤ 联立④⑤式得

F cos? ? ? sin ? ④ ? g ? cos? ? sin?

M?

F cos(? ? ? ) ⑥ ? g sin(? ? ?)

要使质量最大,分子须取最大值,即 此时能拉动的重物的质量的最大值为

cos(? ? ? ) ? 1 , ? ? ? ⑦
M max ? F 1 ⑧ ? g sin(? ? ?)
3 , ? ? 30? ⑨ 3

由题给数据,知

tan ? ?

于是该同学能拉动的重物质量不超过 Mmax,有

M ? M max ?

mg 1 ? ? 2m ? 70.7kg ⑩ g sin(30? ? 15?)

评分参考:①②式各 3 分,得到⑦式 5 分,得到⑩式 4 分。 四、本题共 15 分。 (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量越大,因此下落过程中在导线环中产生的 感应电流越大,这些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也 越大,小磁铁向下运动的加速 度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离 h,在此过程中有 mgh≈Q ① 式中 Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为

Q?

E2 ?t R E2 h ? R v



式中 E 是感应电动势,Δt 是小磁铁通过距离 h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动,因此有

mgh ?
联立①②③式得



E ? mgRv



评分参考:第(1)问 5 分:第(2)问 1 0 分,①式 4 分,②式 3 分,③式 2 分,④式 1 分。 五、本题共 10 分。
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解法一:设原来气体压强为 p、体积为 V。绝热膨胀漏气后气体压强变为 p/,体积为 V/。根据题意有 P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热,则有

p pV =p V 或 V ? ( / ) ? V ② p
γ / /γ
/

1

因此,漏出气体占原来气体的比例为

??

V / ?V V P/ ? 3 ? 1 ? ? 1 ? ( ) ? 1 ? ( )? ③ / / V V P 4

1

1

评分参考:②③式各 5 分。 解法二:设胎内原来气体质量为 m、压强为 P、体积为 V。漏气后变为质量 m/,压强 p/=3p/4,体积仍 为 V。 漏气过程绝热,可以设想,漏气前质量为 m/的气体占有体积 V1 ? 胎体积 V。于是有

m/ V ,经绝热过程而膨胀到整个轮 m

p(
由此得

m/ ? V ) ? p /V ? ① m
1 1

m/ p/ ? 3 ? ( ) ? ( )? ② m p 4
漏出气体占原有气体的比例为

m ? m/ m/ 3 ?? ?1? ? 1 ? ( )? ③ m m 4
评分参考:①②式各 3 分,③式 4 分。 六、本题共 15 分。 (1)可分下列三种情况讨论: 第一种情况:通过调节光源与透镜之间的 d 值(d>f),如右图所示。当 v+R=l 即:由光源发出的任意光线穿过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处在反射镜 的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径 反射回去,所有这样的光线 都将会聚于光源所在点。由

1

解得

1 1 1 ? ? d v f fv f (l ? R) d? ? v? f l?R? f

第二种情况:调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d<f),如右图所示。 当 v+R=l,v<0 即:由点光源发出的光线穿过透镜后,点光源成虚像于透镜左侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处在反射 镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径反射回去,所有这样的光线 都将会聚于光源所在点。由

1 1 1 ? ? d v f
解得

d?

fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

第三种情况:如正好有条件 R=l,调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d>f),右图所示。 当 V=R=l
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即:由点光源发出的光线通过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,C 点正好处在反射镜的对 称中心,光线可被反射镜对称反射,再经凸透镜后,形成如图光路(由上到下或由下到上),也将会聚于光 源所在点。由

解得

1 1 1 ? ? d v f fv fR fl d? ? ? v? f R? f l? f fv f (l ? R) ? v? f l?R? f fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况,即: 根据 d>f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l>R+f 对应于第二种情况,即: 根据 d<f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l<R 对应于第三种情况,即: 根据 d>f,R=I, d ?

fv fR ? v? f R? f

实现实验目的需调节:l=R 评分参考:第(1)问 10 分,第 1 种情况和第 2 种情况各 4 分,第 3 种情况 2 分; 第(2)问 5 分,对应于第 1 种和第 2 种情况各 2 分,第 3 种情况 1 分。 七、本题共 20 分。 (1)F 为吸引力。理由:当原子极化时,与 Q 异性的电荷移向 Q,而与 Q 同性的电荷被排斥而远离 Q。 这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力,总的效果是吸引。 (2) (3)

F( 2 Q ) F(Q)
F( h / 2) F( h )

=4

? 25 ? 32

设电荷 Q 带正电(见图)。电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷间的总作用力为

F?
1 4?? 0

kQ(?q) kQq ? 2hl 2kQql 2kQp ? ? kQq ?? ?? 3 ① 2 3 l l l h h (h ? ) 2 (h ? ) 2 (h 2 ? ) 2 2 2 4

这里 k ?

,而 p=ql 为原子极化形成的电偶极矩,式中负号表示吸引力。

实验显示,p=aE,而电荷 Q 在离它 h 处的原子所在地产生的电场大小为

E?

kQ h2



于是,电荷 Q 与极化原子之间的作用力为

F ??

?k 2Q 2
h5



它正比于固定电荷的平方, 反比于距离的五次方, 因此不管电荷 Q 的符号, 均产生吸引力; 电荷增加一倍, 力变为 4 倍;距离缩短一半,则力变为 32 倍。 评分参考:第(1)问 5 分,正确得出结论 2 分,理由 3 分。 第(2)问和第(3)问的结果各 3 分。 推理过程共 9 分。①式 5 分,②③各 2 分。
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2012 年华约自主招生物理试题 解析

答案:C 解析:带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板,选项 C 正确。 【点评】此题以板状电容器切入,意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。 2.一铜板暴露在波长λ =200nm 的紫外光中,观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在 空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时,电子能运动到距板面的最大距离为 10 cm。已知光速 c 与普朗克常数 h 的乘积为 1.24×10-6eVm,则铜板的截止波长约为( A.240nm 答案:B 解析:由动能定理,-eEd=0-Ek0,解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为 Ek0=1.5eV。由爱 因斯坦光电效应方程,Ek0=hc/λ-W,W= hc/λ0。联立解得 λ0=264nm,选项 B 正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入,意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电 效应方程及其相关知识。 3.若实心玻璃管长 40cm,宽 4cm,玻璃 率为 2/ 3 ,光从管的左端正中心射入, 多可以在管中反射几次( A.5 C.7 B .6 D .8 ) 的 折 射 则 光 最 B.260nm C.280nm D.300nm )

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【点评】 此题以光在玻璃管中的传播切入,意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4.已知两电源的电动势 E1>E2,当外电路电阻为 R 时,外电路消耗功率正好相等。 当外电 路电阻将为 R’时, 电源为 E1 时对应的外电路功率 P1,电源为 E2 时对应的外电路功率为 P2 ,电源 E1 的内阻为 r1,电源 E2 的内阻为 r2 。则( A.r1> r2,P1> P2 C. r1< r2,P1> P2 B.r1< r2,P1< P2 D.r1> r2,P1< P2 )

答案: AC 解析:当两个电源分别与阻值为 R 的电阻连接时,电源输出功率相等,即:
? E1 ? ? E2 ? E1 E = 2 =I0,由 E1>E2,可得 r1> r2。电源输出电压 U 与电路中电 ? ? R= ? ? R, R ? r1 R ? r2 ? R ? r1 ? ? R ? r2 ?
2 2

流 I 的关系是 U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等,两个电源的输出电压随电流变化关系图 象应为如图所示的两条相交的直线,交点的电流为 I0,电压为 U0=RI0,从原点 O 向该交点连 线,即为电阻 R 的伏安特性曲线 U=RI。若将 R 减小为 R’,电路中 R’的伏安特性曲线为 U’=R’I, 分 别 与 两 个 电 源 的 输 出 电

5.如图
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所示,绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B,已知初始状态下 A、B 两部分 体积、压强、温度均相等,A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间,稳定后 ( )

A.A 气体压强增加,体积增大,温度不变 B.B 气体的温度升高,B 中分子运动加剧 C.B 气体的体积减小,压强增大 D.A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 答案:BC 解析:电热丝对 A 部分气体加热,A 气体的温度升高,压强增大,推动活塞压缩 B 气体,对 B 气体做功,B 中气体内能增大,温度升高,B 中分子运动加剧,选项 A 错误 B 正 确;B 气体的体积减小,压强增大,选项 C 正确;稳定后,A、B 压强相等,由于活塞绝热, A 气体温度高于 B,A 气体的内能变化量大于 B 气体的内能变化量,选项 D 错误。 【点评】此题以绝热容器内的气体切入,意在考查热学相关知识。 6.如图,一简谐横波沿 x 轴正方向传播,图中实线为 t=0 时刻的波形图,虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长λ 是( ) 可能正确的

A.0.528s,2m B.0.528s,4m C.0.624s,2m D.0.624s,4m

7.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输
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信号以确

定火车的位置,能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面,如图所示(俯视图) 。 当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电压传感器被 控制中心接收, 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a 驶来,则电压信号关于时间 的图像为( )

答案:D 解析:火车以加速度 a 驶来,速度逐渐增大,根据法拉第电磁感应定律,线圈中产 生的感应电动势逐渐增大,电压信号逐渐增大,产生电压信号的时间缩短,所以电压信号关 于时间的图像为 D。 【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入,意在考查法拉第电磁感应定律 及其相关知识。 二.实验题 8.利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有:固定在底座上带有刻度的 竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端,可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下 落) ,两个光电门(用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔) , 接钢球用的 小网。 实验时,将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路 程的平均速度,通过作图得到重力加速度的数值。 (1) (2) 写出实验原理; 写出实验步骤,并指明需测量的物理量。

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⑤ 从 v—△t 图中的拟合直线求出其斜率,此斜率的 2 倍即为所求重力加速度的数值。 需测量的物理量:每次实验两个光电门之间的距离△hi 和对应时间△ti。 解析:由 v=v0+g△t/2 可得 v—△t 图象的斜率 k=g/2,g=2k。 【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入,意在考查平均速度、匀变速直 线运动规律、图象法处理实验数据等。 三.论述计算题 9.如图所示,两个光滑的水平导轨间距为 L,左侧连 值为 R 的电阻,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过 面,有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0 向右运动, 边的电阻 R 外,其它电阻不计。棒向右移动最远的距 问当棒运动到 λs 时 0<λ <L,证明此时电阻 R 上的热功率:P=
2 B 2 L2 ?1-? ? v0 2

接 有 阻 导 轨 平 设 除 左 离为 s, .

R

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即瞬间导 体棒动量变化量正比于导体棒位移。 在整个过程中,有:Σ
B 2 L2 △x=Σ m△v。 R

即:

B 2 L2 Σ △x= mΣ △v。 R B 2 L2 x=m(v0 -v)。 R

得到:

其中 x 为导体棒位移,v 为导体棒瞬时速度。 当 x=s 时,v=0,有
B 2 L2 s=mv0; R

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10 . 如 图 所示, 在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场, 其中 x∈ (0, a) 内有磁场方向垂直 xoy 平面向里,在 x∈(a,∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒 重力不计)在 x=0 处,以速度 v0 沿 x 轴正方向射入 ( 1 ) 若 v0 未知 ,但 粒子做 圆运动 的轨 道 半径为 求粒子与 x 轴的交点坐标。 (2)若无(1)中 r= 2 a 的条件限制,粒子的初速度 (已知) ,问粒子回到原点 O 需要使 a 为何值? 解析: (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为 R,其在第一象限的运 动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在 C 和 C ’处,轨迹与 x 轴交点为 P。由 对称性可知 C ’在 x=2a 直线上。设此直线与 x 轴交点为 D,P 点的 x 坐标为 xP=2a+DP。过两段 圆弧的连接点作平行于 x 轴的直线 EF,则 DF=R- R 2 ? a 2 ,C ’F= R 2 ? a 2 ,C ’D=C ’F-DF,DP= R2 ? ? C ' D ? 由此可得 P 点的 x 坐标为 xP=2a+2 R R2 ? a 2 - ? R2 ? a 2 ? , 代人题给条件得 xP=2[1+
2 ? 1 ]a
2

向外,在 子(粒子 磁场。 r= 2 a ,

仍 为

v0

(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称 轨迹如图所示,这时 C ’ 在 x 轴上。设∠

性,其运动 CC ’O=α,粒

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设粒子入射速度为 v0,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,qv0B=mv02/r, 解得 a=
3mv0 。 2 qB

【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入,意在考查带电粒子在磁场 中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。 11.小球从台阶上以一定初速度水平抛出,恰落到第一级台阶边缘,反弹后再次落下经 0.3s 恰落至第 3 级台阶边界, 已知每级台阶宽度及高度均 18cm,取 g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变,竖 反向,但变为原速度的 1/4 。 (1) 求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平 (2)问小球是否会落到第 5 级台阶上?说明理由。 解析: (1)设台阶的宽度和高度为 a,小球抛出时的水 度为 v0,第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量
1 -2a= v ’y1 t0- g t02 ② 2

为 直速度

距离。

平初速 (竖直

向上为正方向)的大小分别为 vy1 和 v ’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为 t0,则 v0=2a/t0.①

vy1=4v’y1。③ 联立解得:vy1=v0=1.2m/s。④ 设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为 t1,落点与抛出点之间的水平距离和竖 直距离分别为 x1 和 y1,则 t1= vy1/g,⑤

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反弹后 再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于 0.3s, 水平位移将大于 2a, 所以不会落到第 5 级台阶上。 【点评】此题以台阶上平抛小球切入,意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识 的灵活运用。
2011 华约自主招生试题

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