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变化率与导数


云南师范大学附属丘北中学驾驭式自主高效课堂导学案
比如 年级: 班级 学生姓名 审核人 科目: 数学 制作人: 高一数学组 包科负责人 课题:变化率与导数 编号 2-2(1)

一、学习目标 1.理解平均变化率与瞬时变化率的区别; 2.理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义; 3.会用瞬时变化率求函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 出的导数。

二、自学指导与检测 自学指导 回顾物理 中的平均 速度、 瞬时 速度, 探究 右边的问 题 自学检测及课堂展示 1.短跑运动员在 100 m 比赛中,迅速从起点冲出, 1s 末的速度为 8 m/s,到 50 m 处的速度是 9 m/s,10s 末到达终点的速度是 10.2 m/s. (1)写出出第 1s 末,第 10 s 末的瞬时速度; (2)求运动员在全程中的平均速度.

【变式训练 1】某物体的运动方程是 s ? t ? 3 ,求它在时间段 ?3,5? 内的平均速度(时间单位:
2

s ,位移单位: m )

阅读教材

P3 ? P 4 ,
完成右边 的学习内 容

2.探究平均变化率

f ( x2 ) ? f ( x1 ) x2 ? x1

(1) f ( x2 ) ? f ( x1 ) 是什么?可以用那个符号表示? (2) x2 ? x1 是什么?可以用那个符号表示? (3)平均变化率

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 表示什么? x2 ? x1
2

【即时训练 1】求函数 f ( x) ? x ? 3 在区间 ?0,2? 内的平均变化率

阅读教材

P4 ? P5 ,
探究右边 的问题

3.求函数 f ( x) ? x ? 3 在区间 ?1,1 ? ?x? 内的平均变化率,并指出当 ?x 无限趋近于 0 时,平
2

均变化率有什么样的变化趋势

1

云南师范大学附属丘北中学驾驭式自主高效课堂导学案
4.函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 出的瞬时变化率是 即 y ? f ( x) 在 x ? x0 出的导数为 【即时训练 2】求函数 f ( x) ? x 2 ? 3 在 x ? 2 出的导数 ,瞬时变化率也叫导数,

三、巩固诊断: A层 1.当自变量从 x0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )

A. 在区间 ?x0 , x1 ? 上的平均变化率 B. 在 x ? x0 处的变化率

C. 在 x ? x1 处的变化量
D. 在区间 ?x0 , x1 ? 上的导数
B层 2.求函数 f ( x) ? x 2 ? 3x 在 x ? 1 处的导数

C层 3.某物体的运动方程为 s ? 2t ? 1 ,其中位移的单位是 m ,时间的单位是 s ,求物体的初速度。
2

四、堂清、日清记录 堂清 今日之事今日毕
2

日清 日积月累成大器


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