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双曲线教学课件

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第56讲 双曲线 【考纲解读】 1.能根据所给几何条件求双曲线方程; 2.能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素; 3.理解参数 a,b,c,e 的关系,渐进线及其几何意义。 【学习重点】 1、求双曲线标准方程 2、双曲线的简单几何性质 【学习难点】 1、 双曲线定义的理解 2、 双曲线的渐近线 【知识要点】 1.双曲线的定义 形 式 1 : 在 平 面 内 到 两 个 定 点 F1 , F2 的 距 离 |F1F2| 的点的轨迹叫做双 ______________等于常数(小于______) 之差的绝对值 曲线.两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双 曲线的焦距. 形式 2: PF1 ? PF2 ? 2a (0<2a<|F F |) 1 2 形式 3: ?x ? c ? 2 ?y ? 2 ?x ? c ? 2 ? y 2 ? 2a 2、对双曲线定义的理解 (1)把定常数记为2a, 当2a<|F1F2|时,轨迹是双曲线 ; 当2a=|F1F2|时,轨迹是以F1、F2为端点的 两条射线 ; 当2a>|F1F2|时,其轨迹 不存在 . (2)距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支. 若F1、F2表示双曲线的左、右焦点, 点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则点P在右支 上; 点P满足|PF2|-|PF1|=2a,则点P在左支 上. (3)双曲线定义的3种表达形式,两种标准方程; 3.双曲线标准方程的两种形式 x2 y2 y2 x2 - 2 = 1, 2 - 2 = 1 2 ________________________ (a, b>0)分别表示中心在 a b a b 原点,焦点在 x 轴,y 轴上的双曲线. 注意: (1) 得双曲线的标准方程的条件:两焦点 F1、F2 在坐标轴上, 对称中心是原点 (2) a、b 定形,a 与 b 大小关系不确定,当 a=b 时为等轴双曲 线。其中 b2=c2-a2.a、b、c 中 c 最大 (3)焦点定位,“焦点跟着正项走”。 4、双曲线的几何性质 图形 . . B2 A2 2 2 2 2 . . B2 y y F2 2 B1 F1(-c,0) 方程 范围 2 2 F1 A1 A2 O B1 F2(c,0) F2 x A1 O F1 F (0,c) x F1(0,-c) x y ? ? 1 (a ? b ? 0) a b x ? a 或 x ? ?a,y ? R 2 2 y x ? ? 1 (a ? 0,b ? 0 ) a b y ? a 或 y ? ?a,x ? R 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 离心率 渐进线 A1(- a,0),A2(a,0) c e? a A1(0,-a),A2(0,a) (e ? 1) b y?? x a c e? a (e ? 1) a y?? x b 【基础检测】 x 2 y2 1.双曲线 - =1 上的点到一个焦点的距离为 12,则 25 9 22或2 到另一个焦点的距离为______________; 2.已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3, 则|PA|的最小值是( C ) 1 3 7 A. B. C. D.5 2 2 2 3.(k+1)y2-x2=k-1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是 (-1,1) . 4.已知双曲线的离心率为 2,一个焦点坐标为(4,0),则 其标准方程

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