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递推数列通项的求法 - 副本


递推数列通项的求法 教学目标
1. 知识与技能:掌握递推公式通项的求法; pan -1 n an ? 2. 过程与方法:将 an ? pan-1 ? q , 转化为 an ? pan-1 ? q qan -1 +r 型求通项; 3. 情感态度与价值观:在学与做的过程中,让学生体会化归的 数学思想。 重点难点
n 将 an ? pan-1 ? q ,an ?

r />
pan -1 转化为 an ? pan-1 ? q 型求通项. qan -1 +r

教学过程 例

已知数列?an ?满足an =4an-1 +3,a1 =1 ,求?an ?的通项公式.
让学生做并总结 an ? pan-1 ? q 型求数列通项的方法:

设? 使an +? =p(an ?1 +? ),求出? ? 所以an ? ? a1 +? ? p n ?1 ? ? 变式一

q p ?1

则?an +?? 是首项为a1 +?,公比为p的等比数列,

已知数列?an ?满足an =4an?1 ? 2n , a1 =4,求?an ?的通项公式.
引导学生将其变为 an ? pan-1 ? q 求数列通项,并演示板书。 同步训练

已知数列?an ?满足an =6an?1 ? 3n?1, a1 =3,求?an ?的通项公式.
n 学生练习并总结 an ? pan-1 ? q 型求数列通项的做法:

an ? pan -1 ? q n , 两边同时除以q n得 转化为bn ?
练习
已知数列?an ?中,a1 =2,an ?

an p an -1 = ? ?1 q n q q n -1

p bn ?1 ? 1 q
an?1 (n ? 2), 求?an ?的通项公式. 2an?1 ? 1

由此题引出取倒数法。 变式二

an?1 (n ? 2), 求?an ?的通项公式. 3an?1 ? 2 教师引导学生将其变为 an ? pan-1 ? q 求数列通项, 并演示做题过 已知数列?an ?中,a1 =1,an ?
程。 同步思维训练
已知数列?an ?中,a1 =1,an ? 2an?1 (n ? 2), 求?an ?的通项公式. 3an?1 ? 4

让学生复述解题思路,并总结 an ? 法:

pan -1 qan -1 +r

型求数列通项的方

an ?

pan -1 1 qa +r r q ,取倒数 = n -1 = an -1 ? qan -1 +r an pan -1 p p r q bn ?1 ? q p

转化为bn ?

小结
本节课主要让学生体会化归思想,并简单的应用。


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