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边边边2

时间:2015-09-05


复习提问: 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些? 答:“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’

2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素? 答:有三对对应元素相等,既有边也有角对应相等。

3、从已经研究过的判定方法来看,两个三角形必需具备三个元素 对应相等才有可能全等。除以上三种情况外,三个元素对应相等 的情况还有哪些? A’ A

B

C B’

C’

答:1、三角对应相等;2、三边对应相等;3、两边和其中一 边的对角对应相等。

已知:任意 △ ABC,画一个△ A’B’C’,使A’B’=AB, A’C’=AC,B’C’=BC 画法: 1、画线段B’C’=BC。 2、分别以B’、C’为圆心,BA、CA为半径画弧, 两弧相交于点A’。 3、连结A’B’、A’C’。

△ A’B’C’就是所要画的三角形。 影片1.swf
A A’

B

C B’ 问:通过实验可以发现什么事实?

C’

“边边边”公理:有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
三角形的三边长度固定,这个三角形的形状大小就完全 确定,这个性质叫三角形的稳定性。

小结:判定两个三角形全等有四种方法:“SAS”、 “ASA’’、“AAS”、“SSS”。

例1 如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连 结点 A和BC中点的支架,求证:AD⊥BC
证明:在△ABD和△ACD中, A

AB=AC(已知)
AD=AD(公用边) DB=DC (已知) ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) ∴∠1= B 1 D

2 C

1 ∠BDC=900(平角定义) 2

∴AD ⊥BC(垂直定义) 问:除可证得AD ⊥ BC外,还可得到哪些结论?

证明:∵BE=CF(已知)

练习1 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证:∠A A =∠D。 D

∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已证) AC=BF(已知) ∴△ABC≌△DEF(SSS)

B

E 动画

C

F

∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)

小结:欲证角相等,转化 为证三角形全等。

例3,如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D

小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗? 在原有条件下,还能推出什么结论?
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC

证明:连结AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB=CD(已知) BC=AD(已知) B AC=AC(公用边) A ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) B

D

D

C

C

若图形变动如下:

动画

总结:1、“SSS”公理,三角形的稳定性 及 其应用。 2、判定两个三角形全等有四种方法: “SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”; 3、证角(或线段)相等转化为证角(或 线段)所在的三角形全等;

4、四边形问题转化为三角形问题来解决。

课堂练习:P182练习2

课外作业:P1907、8、9


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