nbhkdz.com冰点文库

2015年北京东城高三一模数学(文科)试题及答案

时间:2015-04-11


2015 年北京东城高三一模数学(文科)试题及答案

北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (文科)
本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题
目要求的一项)

/>
共 40 分)

一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题

(1)在复平面内,复数 z ? 1 ? 2i 对应的点的坐标为 (A) (1, 2) (C) (1 , ? 2) (B) (2 ,1) (D) (2 , ? 1)

x2 ? y2 ? 1 4 (2)双曲线 的渐近线方程为
1 y?? x 2 (A)
(C) y ? ?2 x (B) y ? ? 3x (D) y ? ? 5x

(3)记函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,若 f ( x ) 对应的曲线在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为

y ? ? x ? 1 ,则
(A) f ?( x0 )=2 (C) f ?( x0 ) ? 0 (B) f ?( x0 )=1 (D) f ?( x0 )= ? 1

(4)已知命题 p :直线 a , b 不相交,命题 q :直线 a , b 为异 面直线,则 p 是 q 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)在区间 [0, 2] 上随机取一个实数 x ,则事件“ 3x ? 1 ? 0 ”发生 的概率为

1 (A) 2

1 (B) 3

1 (C) 4

1 (D) 6

(6)执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 4 , 则图中判断框内①处应填

(A) 2 (C) 4

(B) 3 (D) 5

? ? x ? y ? 1, ? ? ? D ? ?( x, y ) ? ? ? x ? y ? 1.? ? ? ? ,则下列命题中正确的是 (7)设集合
(A) ?( x , y) ? D , x ? 2 y ? 0 (C) ?( x , y) ? D , x ? 2 (B)?( x , y) ? D ,x ? 2 y ? ?2 (D) ?( x , y) ? D , y ? ?1

(8)某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A , B 两种菜可供选择.调查资料 表明, 凡是在星期一选 A 种菜的学生, 下星期一会有 20% 改选 B 种菜; 而选 B 种菜的学生, 下星期一会有 30% 改选 A 种菜. 用 种菜的学生人数,若

an , bn 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B

a1 ? 300 ,则 an +1 与 an 的关系可以表示为
1 an ?1 ? an ? 200 3 (B)
(D)

(A)

an ?1 ?

1 an ? 150 2

1 an ?1 ? an ? 300 5 (C)

an ?1 ?

2 an ? 180 5

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知集合

共 110 分)

A ? ?1?



B ? ??1, 2m ?1 ?

,若 A

?
?

B ,则实数 m 的值为



? ? f ( x) ? sin(2 x ? ) 3 的图象向右平移 6 个单位后所得图象对应的解析式 ( 10 )将函数
为 . .

(11)在矩形 ABCD 中, AB ? (1 , ? 3) , AC ? (k , ? 2) ,则实数 k ?

?a ? a ? 3 , an?1 ? f (an ) , 则 ( 12 )已知函数 f ( x ) 的对应关系如下表所示 , 数列 n 满足 1
a4 ? a2015 ?
, .

x
f ( x)

1

2 2

3
1

3

( 13 )函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ?[0 , 1] 时,

f ( x) ? 2 x .若在区间 [ ?2 , 3 ] 上方程 ax+2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,
则实数 a 的取值范围是________. (14) C 是曲线 y ? 1 ? x (?1 ? x ? 0) 上一点, CD 垂直于 y 轴, D 是垂足,点 A 的坐
2

(? 1, 0) 标是 .设 ?CAO ? ? (其中 O 表示原点),将 AC ? CD 表示成关于 ? 的函数
f (? ) ,则 f (? ) =
, f (? ) 的最大值为 .

三、解答题(共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15) (本小题共 13 分) 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 乙组

9

0
1 2

9 5
4
y

x
7
(Ⅰ)求 x , y 的值;

2 4

8

已知甲组数据的中位数为 13 ,乙组数据的平均数是 16.8 .

(Ⅱ)从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名,求恰有 2 名学生在乙 组的概率.

(16) (本小题共 13 分)

在△ ABC 中, sin A ? 3 cos A ? 2 . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)现给出三个条件:① a ? 2 ; ② B ? 45 ;③ c ? 3b . 试从中选出两个可以确定△ ABC 的条件,写出你的选择并以此为依据求△ ABC 的面 积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

(17) (本小题共 14 分) 如 图 甲 , ⊙ O 的 直 径 AB ? 2 , 圆 上 两 点 C , D 在 直 径 AB 的 两 侧 , 且

?CBA

? ?DAB ?

? 3 .沿直径 AB 将半圆 ACB 所在平面折起,使两

个半圆所在的平面互相垂直 (如图乙) .F 为 BC 的中点,E 为 AO 的 中点. (Ⅰ)求证 : CB ? DE ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? BOD 的体积; (Ⅲ)在劣弧 BD 上是否存在一点 G ,使得 FG ∥平面 ACD ?若存 在,试确定点 G 的位置; 若不存在,请说明理由.
图乙

(18) (本小题共 14 分) 已知 x ? 1 是函数 f ( x ) ? 2 x ? (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递减区间;

b ? ln x 的一个极值点. x

(Ⅲ)设函数 g ( x ) ? f ( x ) ?
切?请说明理由.

3 (2 , 5) ,试问过点 可作多少条直线与曲线 y ? g ( x ) 相 x

(19) (本小题共 13 分)

已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,离心率为 ,M 2 2 a b

为椭圆上任意一点且△ MF1F2 的周长等于 6 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)以 M 为圆心, MF 1 为半径作圆 M ,当圆 M 与直线 l :x ? 4 有公共点时,求△

MF 1F 2 面积的最大值.

(20) (本小题共 13 分) 已知等差数列 为

?an ? 中错误!未找到引用源。 a ? 5 , 7a2 ? 4a4 ,数列 ?bn ? 前 n 项和 , 1

Sn ,且 Sn ? 2(bn ?1) (n ? N?) .

(Ⅰ)求数列

?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;

?an , n为奇数, cn ? ? ?c ? T ?bn , n为偶数, (Ⅱ)设数列 求 n 错误!未找到引用源。的前 n 项和 n ;
(Ⅲ) 把数列

?an ? 和 ?bn ? 的公共项从小到大排成新数列 ?dn ? ,试写出 d1 ,d2 ,并证明 ?dn ?

为等比数列.


2015年北京朝阳高三一模数学(文科)试题及答案

2015年北京朝阳高三一模数学(文科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区高三年级第一次综合练习,数学试卷(文史类), 2015.4 ...

2015-2016年北京东城高三上学期期末文科数学试题及答案

2015-2016年北京东城高三上学期期末文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015-2016年北京东城高三上学期期末文科数学试题及答案 ...

东城区2016届高三一模数学(文)试题及答案(word版)

考生务必将答案答在答题卡 最专业的 K12 教研交流平台 北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学 (文科)试卷共 5 页,共 150 分。考试...

2015年北京市东城区高三一模数学(文)试题及答案

2015年北京市东城区高三一模数学()试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (文科)本试卷...

2015东城区高三一模数学(文)试题及答案(word版)

2015东城区高三一模数学()试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2014-2015年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (文科)本试卷...

...区第一学期期末高三数学(文科)统练试题及参考答案(w...

2015-2016东城区第一学期期末高三数学(文科)统练试题及参考答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 东城区第一学期期末高三数学(文科)统练试题及参考...

2016年北京东城高三一模文科数学试题(word版)及答案

2016年北京东城高三一模文科数学试题(word版)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习(一),数学(文科) 2016.4...

2015年北京西城高三一模数学(文科)试题及答案

2015 年北京西城高三一模数学文科试题及答案 北京市西城区 2015 年高三一模试卷 数 学(文科) 2015.4 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小...

2015年北京丰台高三一模数学(文科)试题及答案

2015年北京丰台高三一模数学(文科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度丰台第二学期统一练习(一) 高三数学(文科)第一部分 (选择题 共 40 分...

2015年北京顺义高三一模数学(文科)试题及答案

2015年北京顺义高三一模数学(文科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。顺义区2015届高三第一次统一练习,数学试卷(文科)2015...