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[中学联盟]湖南省隆回县第二中学高中数学必修三导学案:2.3变量间的相关关系

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【学习目标】 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程,知道最小二乘法的 思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程. 【重点难点】 重点: 作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 难点: 对最小二乘法的理解。 【学法指导】 一、预 习目标 1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据 作出散 点图, 并利用散点图直观认识变量间相关关系; 2. 知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立 线性回归方程。 二、预习内容 1.举例说明函数关系为什么是确定关系? 2.一个人的身高与体重是函数关系吗? 3. 相关关系 的概念: 4. 什么叫做散点图? 5.回归分析,(1)求回归直线方程的思想方法;(2)回归直线方程的求法 三、 【学习过程】 思考:考察下列问题中两个变量之间的关系: (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食 产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗? (一) 、相关关系: 自变 量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。 思考探究: 1、有关法律规定,香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题? 你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗? 2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍,有人经统计发现了一个有趣的现象,如果 村 庄附近栖息的 天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高,天鹅少的地方婴儿出生率低,于是他得出了一个结论:天 鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗?如何证明这个问题的可靠性? (二) 、散点图 探究:在一次对人体脂肪含量 和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: [来源:学_科_网 Z_X_X_K] [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 [来源:Z.xx.k.Com] 27 17.8 54 [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 9.5 53 [来源:学科网] 29.6 30.2 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。 思考探究: 1、对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在 一起 , 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量 怎样变化? 2、为了确定年龄和人体脂肪 含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对 两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x 轴表示年龄,y 轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描 出样本数据对应的图形吗? [来源:Z.xx.k.Com] [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势,有什么样的特点?阅读课本 P 85~86 ,这种相关 关系我们称为什么?还有没有其他的相关关系?它又有怎样的特点? [来源:Zxxk.Com] (三) 、线性相关、回归直线方程和最小二乘法 在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规 律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散 点图中的点的分布有什么特点? 如果

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