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2014年秋保康一中高二理科数学综合测试(三)


2014年秋保康一中高二理科数学综合测试(三)
范围:本学期所学内容
一、单项选择 1. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

数和最大的数 12. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x 2 ? 79x 3 ? 6x 4 ? 5x 5 ? 3x 6 在 x ? ?4 时的值 时, V2 的值为 ( )<

br />
命题人:张大权

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

?x ? a ? ?b ? .若某同学根据上表中前两组数据 y ) (1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是( ? ? b?, a ? ? b?, a ? ? b?, a ? ? b?, a ? ? a? ? ? a? ? ? a? ? ? a? A. b B. b C. b D. b

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

2. 两平行直线 kx ? 6 y ? 2 ? 0 与 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 之间的距离为( ) 1 2 6 A. B. C. 1 D. 5 5 5 2 2 3. 与直线x-y-4=0和圆 x +y +2x-2y=0都相切的半 径最小的圆的方程是( ) 2 2 A. ( x+ 1) +( y+ 1) =2 B. ( x+ 1)2+( y+ 1)2=4 C. ( x- 1)2+( y+ 1)2=2 D. ( x- 1)2+( y+ 1)2=4 5. 某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者,他们的编号分别为 1 号、2 号、??..19 号、20 号。若要从 中选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的 在另一组,那么确保 5 号与 14 号入选并分配到同一组的选取种数为( )

A. -845 B. 220 C. -57 D. 34 二、填空题 11. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分 数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数的方差为________. 12. 若 2x ? 1

?

展开式中各项的二项式系数之和为 32,则该展开式中含 x 的项的系数为 x?
n
3

.

13. 以直线 3x-4y+12=0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________. 14. 过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为 15. 调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考虑采用分层抽 样,抽取容量为 22 的样本,则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为 . 三、解答题 16. (1)求经过点 A(3,2) ,B(-2,0)的直线方程。 (2)求过点 P(-1,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程; 17. 盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从盒子中任取 3张卡片,每张卡片被取出的可能性 相等,用 ? 表示取出的3张卡片上的最大数字,求: (1)取出的3张卡片上最大数字是5的概率; (2)随机变量 ? 的概率分布和数学期望. 18. 甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为 350 个,700 个,1050 个,现用分层抽样的方法随机抽取 6 个 零件进行检验. (1)从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求至少有一个是乙车床加工 的概率; (2)从抽取的 6 个零件中任意取出 3 个,记其中是乙车床加工的件数为 X,求 X 的分布列和期望. 19. 已知直线 l:kx-y+1+2k=0. (1)求证:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 正半轴于点 B,△AOB 的面积为 S,试求 S 的最小值并求出此时直线 l 的方程. 20. 设函数 f(x)=x2+bx+c,其中 b、c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件 A“f(1)≤5 且 f(0)≤3”发生的概率. (1)若随机数 b,c∈{1,2,3,4}; (2)已知随机函数 Rand 产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}, b,c 是算法语句 b=4*Rand 和 c=4*Rand 的执行 结果.(注:符号“*”表示“乘号”) 21. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录, 绘制了日销售量 的频率分布直方图,如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率, 并假设每天的销售量相互独 立. (1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个 且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机 变量 X 的分布列,期望 E(X)及方差 D(X).
◎ 第2页 共2页

A.16

B .21

C .24

D .90

7. 袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的小球,现随机取出 2 个小球,则取出的小球的数字之和为 3 或 6 的概率是 ( )

3 A. 10

1 B. 5

1 C. 10

1 D. 12

1? x ? 8. 已知集合 A ? x | 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 , B ? ? ? x | y ? 1g ? ,在区间 ?? 3,3? 上任取一实数 x ,则“ x ? A ? B ” x ? 3? ? 的概率为( )

?

?

(A)

1 4

(B)

1 8

(C)

1 3

(D)

1 12


9. 已知点( x, y )在曲线 x 2 ? y 2 ?

1 7 上,则 z ? 2 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 的最小值是( 4 4
D. 0

A. 1

B.

5 4

C.

5 2

10. 奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注,某市质量监督局为了保障人民的饮食安 全,要对超市中奶粉的质量进行专项抽查.已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况 如下:老年人专用奶粉 300 种,普通奶粉 240 种,婴幼儿奶粉 360 种.现采用分层抽 样的方法抽取 150 种进行检验,则这三种型号的奶粉依次应抽取( ) A.56 种,45 种,49 种 B.45 种,36 种,69 种 C.50 种,40 种,60 种 D.32 种,34 种,84 种 11. 如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,,aN,输出 A,B,则 ( ) A.A+B 为 a1,a2,,aN 的和 B.

A? B 为 a1,a2,,aN 的算术平均数 2

C.A 和 B 分别是 a1,a2,,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,,aN 中最小的
第1页 共2页

参考答案 一、单项选择 1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】3.【答案】C 4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】 8.【答案】C【解析】解:每个个体被抽到的概率等于 =

所求概率为 P (B|A)=

P( AB) C52 ? C32 = =0.7. (2)X 的可能取值为 0,1,2. P( A) C52

1 , 6

i 3? i C2 C4 P (X=i)= ,i=0,1,2. X 的分布列为 3 C6

X 的期望为 E (x)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1.
20.【答案】 (1)

∴这三种型号的奶粉依次应抽取 300×

1 1 1 =50 种,240× =40 种,360× =60 种, 6 6 6

?b+c ? 4, 3 15 (2) 由 f(x)=x2+bx+c 知,事件 A“f(1)≤5 且 f(0)≤3”,即 ? 8 32 ?c ? 3.

9.【答案】C【解析】易知 A、B 分别为 a1,a2,,aN 中最大的数和最小的数.故选 C. 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】

(1)因为随机数 b、c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生 16 个数对(b,c),列举如下:(1,1),(1, 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). 事件 A:?

36 1 【解析】由题意,0≤x≤9,故去掉的一个最低分为 87,最高分为 99,则有 (87+94 7 7
1 [(87-91)2+2(90-91)2+ 7

?b+c ? 4, 包含了其中 6 个数对(b,c),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所 ?c ? 3.
6 3 3 = ,即事件 A 发生的概率为 . 16 8 8

+90+91+90+90+x+91)=91,解得 x=4.所以剩余 7 个数的方差 s2=

以 P(A)=

2(91-91) +2(94-91) ]= 12.【答案】 ?80

2

2

36 . 7

(2)由题意, b、 c 均是区间[0, 4]中的随机数, 点(b, c)均匀地分布在边长为 4 的正方形区域Ω 中(如图), 其面积 S(Ω )=16.

13.【答案】(x+2)2+ ? y ?
2

? ?

3 ? 2 25 ? =4 2?
2

事件 A: ?

14.【答案】 【解析】设圆的方程 ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2 ,由题意列方程得

?b+c ? 4, 1 所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分), 其面积为 S(A)= × 2 ?c ? 3.

? ??4 ? a ?2 ? ?1 ? b ?2 ? r 2 ?a ? 3 ? ? ? 2 2 2 2 2 ??2 ? a ? ? ?1 ? b ? ? r ,解的 ?b ? 0 因此圆的方程 ?x ? 3? ? y ? 2 . ? a ? b ?1 ?r 2 ? 2 ? ? ?r ? 1?1 ?
15.【答案】12、6、4 三、解答题 17.【答案】(1)设取出的3张卡片上最大数字是5的概率为 P?? ? 5? ? (2) ? 的可能取值为:3,4,5
2 C4 3 ? 3 C5 5

15 15 15 15 S (A) 2 (1+4)×3= .所以 P(A)= = = ,即事件 A 发生的概率为 . 2 32 S (?) 16 32
21.【答案】(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个”,A2 表示事件“日销售量低于 50 个”,B 表 示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另 1 天销售量低于 50 个”.因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X 可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率分别为 P(X=0)=C ·(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=C ·0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C ·0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C ·0.63=0.216. X 的分布列为 因为 X~B(3,0.6),所以期望 =3×0.6×(1-0.6)=0.72. 【解析】 X P 0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 E(X)=3×0.6=1.8,方差 D(X)

?

3

4

5

P

1 10

3 10

3 5

P?? ? 3? ?

1 1 ? 3 C5 10

P?? ? 4? ?

C32 3 ? 3 C5 10

因此分布列为 数学期望为 E? ? 3 ?

1 3 3 9 ? 4? ? 5? ? 10 10 5 2

18.【答案】 (1)由抽样方法可知,从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为 1,2,3. 从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为 A,事件“其中 至少有一个是乙车床加工的”为 B,则

P (A)=

C52 C52 ? C32 , P ( AB ) = , C62 C62

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