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点到直线距离学案


3.3.3

点到直线距离和

②3x-5y+10=0 与 9x-15y+12=0。

两条平行直线间的距离
【学习目标】 1.掌握点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式; 2. 能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问 题; 3.掌握点、直线关于点成中心对称(或关于直线成轴对称)的点

、直线的 求解方法. 【自主学习】 一、基础知识 1、 点p (x0, y0) 到直线 l: Ax+By+C=0 距离 d= 。 2、两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1 ≠C2)之间 的距离 d= 。 二、辨析应用 1.初步运用 例 1 求点 p(-1,2)到直线 2 x + y =5 的距离:

(3)点 P(2,m)到直线 l:5x-12y+6=0 的距离等于 4,求 m 的值。

(4)已知直线 l1 与 l2:x+y-1=0 平行,且 l1 与 l2 的距离为 2 ,求 l1 的方程。

【典例精析】 例 1: 已知直线 l 经过点 A(2,4) ,且被直线 l1:x-y+1=0 与 l2:x- y-1=0 所截得的线段的中点 M 在直线 x+y-3=0 上,求 l 的方程。

例 2

求 两 条 平 行 平 行 直 线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0

例 2:分别过 A(-4,0) ,B(0,-3)两点作两条平行线,求满足下列条 件的两条直线方程: (1)两平行线间的距离为 4; (2)这两条直线各自绕 A、B 旋转,使它们之间的距离取最大值.

l2 :

Ax ? By ? C2 ? 0 间的距离
练习:求下列两条平行线间的距离 ①3x-4y+15=0 与 3x-4y+20=0;

-1-

例 3:已知直线 l0: x+y-1=0 (1)求 l0 关于点 P(0,2)对称的直线方程. (2)求直线 l0 关于直线 l1:2x-y+3=0 对称的直线 l2 的方程.

4、已知直线 l 到平行直线 l1:3x-2y-1=0,l2:3x-2y-13=0 的距离 分别为 d1,d2,比值为 2:1,求直线 l 的方程.

【当堂检测】 1、已知点 A(1,3) ,B(3,1) ,C(-1,0) ,求△ABC 的面积。

5、光线沿直线 l1:2x+y-3=0 照射到直线 l2:x+y+4=0 上后反射,求反 射线所在直线 l3 的方程.

2、已知正方形的中心为(-1,0) ,其中一条边所在的直线方程为 x+3y -2=0.求其它三条边所在的直线方程。

3、求过点 M(-2,1) ,且与 A(-1,2) ,B(3,0)距离相等的直线方程

-2-


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