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第3课时数列的函数特性


第 3 课时

数列的函数特性
高二数学组 陈晓娟

三维教学目标
1.知识与技能 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数 列的前几项;理解数列的前 n 项和与 an 的关系 2.过程与方法 经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3.情感态度与价值观 通过本节课的学习,体会数学来源于

生活,提高数学学习的兴趣。

教学重点
根据数列的递推公式写出数列的前几项

教学难点
理解递推公式与通项公式的关系

教学方法 教学过程 复习导课
数列及有关定义

讲授新课
类比函数图像画出下列数列的图像:(全班同学都画,教师指导、提示) (1) 3,4,5,6,7,8,9 (2) 1 , 1 ,
2 1 , 3 1 , 4 1 , 5

(3) 2100,2100,2100,2100, …,2100 (4) 1,0,1,0,1,0,1,0 类比函数图像的性质观察数列的增减性? 归纳: 根据数列项的大小分类: 递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

应用举例
例 3 判断下列无穷数列的增减性 (1)2,1,0,-1,-2,…,3-n,…
1 2 3 n ,... (2) , , ,..., 2 3 4 n ?1

提问:有几种方法?怎么做? 法 1:比较数列 ?an ? 中 a n?1 与 an 的大小,利用定义判断 法 2:画出数列的图像,借助图像观察增减性。 解:略

1 1 1 1 ? 1? 例 4 做出数列 ? , ,? , ,...,? ? ? ,...的图像,并分析数列的增减性。 2 4 8 16 ? n ?

2

课堂练习
课本 P8 练习 1,2

补充练习
根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式 (1) a1 =0, a n?1 = an +(2n-1) (n∈N); (2) a1 =1, a n?1 =

2a n (n∈N); an ? 2

(3) a1 =3, a n?1 =3 an -2 (n∈N).

课堂小结
本节课学习了以下内容: 1.根据数列项的大小分类; 2.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项 (或 n 项)之间的关系.

作业布置
课本 P9 A 组 5,6


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