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【全优学案】2015-2016学年高一数学人教B版必修4同步训练:3.1.3 两角和与差的正切


3.1.3
一、基础过关

两角和与差的正切

π ? 3 ? π? 1. 已知 α∈? ?2,π?,sin α=5,则 tan?α+4?的值等于 1 A. 7 B.7 1 C.- 7 D.-7

(

)

4 2. 若 sin α= ,tan(α+β)=1,且 α 是

第二象限角,则 tan β 的值是 5 4 A. 3 C.-7 4 B.- 3 1 D.- 7

(

)

1 1 π 3π 3. 已知 tan α= ,tan β= ,0<α< ,π<β< ,则 α+β 的值是 2 3 2 2 π A. 4 3π B. 4 5π C. 4 7π D. 4

(

)

4. A,B,C 是△ABC 的三个内角,且 tan A,tan B 是方程 3x2-5x+1=0 的两个实数根, 则△ABC 是 A.钝角三角形 C.直角三角形 5. 1+tan 75° =________. 1-tan 75° B.锐角三角形 D.无法确定 ( )

π ? 1 +α =2,则 6. 已知 tan? 的值为______. 4 ? ? 2sin αcos α+cos2α sin?α+β? 7. 如果 tan α,tan β 是方程 x2-3x-3=0 的两根,则 =________. cos?α-β? 8. 求下列各式的值: sin 7° +cos 15° sin 8° (1) ; cos 7° -sin 15° sin 8° (2)(1-tan 59° )(1-tan 76° ).

二、能力提升 9. 化简 tan 10° tan 20° +tan 20° tan 60° +tan 60° tan 10° 的值等于 A.1 C.tan 10° B.2 D. 3tan 20° ( )

cos α-sin α 10.已知 α、β 均为锐角,且 tan β= ,则 tan(α+β)=________. cos α+sin α 11.在△ABC 中,求证: tan A B B C C A tan +tan tan +tan tan =1. 2 2 2 2 2 2

12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β, 它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标 分别为 2 2 5 , . 10 5

求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β 的大小.

三、探究与拓展 π π 2 2 13.已知在△ABC 中,0<A< ,0<B< ,sin A= ,tan(A-B)=- . 2 2 10 11 求:(1)tan B 的值;(2)A+2B 的大小.

答案 1.A 2.C 3.C 4.A 5.- 3 2 6. 3 3 7.- 8.(1)2- 3 2 (2)2 9.A 10.1

11.证明 ∵A+B+C=180° , A B C ∴ + + =90° . 2 2 2 ∴ A+B C =90° - . 2 2 C A+B? 1 90° - ?= =tan? . 2? ? C ? 2 ? tan 2 A+B? C · tan =1. 2 2 ? ?

∴tan?

∴tan?



?tan A+tan B?tan C 2 2? ? 2
A B 1-tan tan 2 2

=1,

∴tan

A C B C tan +tan tan 2 2 2 2 A B tan . 2 2

=1-tan 即 tan tan

A B B C tan +tan tan + 2 2 2 2

C A tan =1. 2 2

3π 12.(1)-3 (2) 4 13.解 (1)∵A,B 是锐角,sin A= 7 2 1 ∴cos A= ,tan A= , 10 7 ∴tan B=tan[A-(A-B)] = tan A-tan?A-B? 1+tan A· tan?A-B? 2 , 10

1 2 1 + -tan B 7 11 7 tan A-tan B 1 = = (或解 tan(A-B)= = 1 2 3 1 1+tan A· tan B 1+ ×?- ? 1+ tan B 7 11 7 2 1 =- ,∴tan B= ). 11 3 1 (2)∵tan B= , 3

2 3 2tan B 3 ∴tan 2B= = = , 1 4 1-tan2B 1- 9 tan A+tan 2B ∴tan(A+2B)= 1-tan A· tan 2B 1 3 + 7 4 = =1. 1 3 1- × 7 4 1 3 又 tan A= <1,tan B= <1. 7 4 π π ∵A,B 是锐角,∴0<A< ,0<B< , 4 4 3π ∴0<A+2B< . 4 π ∴A+2B= . 4


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