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2016年4月普通高中学业水平模拟试题及其答案

时间:2016-04-30


2C%2024%20Aug%202017%2003%3A07%3A10%20%2B0800&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2017-08-23T19%3A07%3A00Z%2F-1%2Fhost%2Ff110dfa0dd10fc77c54b332a65d603caa202dd93bdc5c5bfe33667bab9aad0ab&x-bce-range=0-1200&token=fbd0cb122834bbb835bea3dc7d6357d331c721971d56cd789236c315246f4444&expire=2027-07-02T19:07:00Z" style="width: 100%;">
2016 年春季学期段考高二数学考试试卷
一、单项选择题:本大题共 30 小题,每小题 2 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M ? {1,2,3}, N ? {1,2} ,则 M ? N 等于( C ) A. {2,3} A.1 3. cos120 ? (
?

B. {1,3} D ) B.2 B ) B. ?
1 2

C. {1,2} C. 30?
3 2

D. {1, ,2,3} D. 45?
3 2

2.直线 y ? x ? 2 的倾斜角等于(

A.

1 2

C.

D. ?

4.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? 3 ? i 在复平面内对应的点位于( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.说出下列三视图表示的几何体是( A )

(正视图) A.正六棱柱 A. - 2 7. 已知 sin? ?

(侧视图) B.正六棱锥 B.2

(俯视图) C.正六棱台 B ) D.3 C ) D. ? C. - 3 D.正六边形

6.若三点 P?1 , 2?、A?? 1, 0?、B?x,3? 共线,则 x ? (

A.

3 4

4 , ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值等于( 5 4 4 B. C. ? 3 3

3 4

8. log2 12 ? log2 3 ? ( D ) A. ?2 B. 0 C.

1 2

D. 2

9. 在等差数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a8 等于( C ) A. 13 B. 14 ) C.1 ) D. 4? D. -1,1 C. 15 D. 16

10.方程 x ? 1 的解的集合是( B

1? A. ?

B.

?? 1,1?

?? ?1 11.函数 f ?x? ? cos? x ? ??x ? R? 的最小正周期为( D 2 3? ?
A.
? 2

B. ?

C. 2?
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12. 下列程序:INPUT“A=”;1 A=A*2 A=A*3 A=A*4 A=A*5 PRINT A END 输出的结果 A 是( A.120
s 2 2 ? 26.26 ,则(

A

). C.6 D.5

B.15

13.从甲、 乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验, 其测验成绩的方差分别为 s12 ? 13.2 , A ). A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 14.“ x ? 1 ”是”

x ? 1 ”的( B )
D.既不充分也不必要条件

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C.充要条件 15. 样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频 率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为 a ,样本数据 落在[2,10)内的频率为 b ,则 a , b 分别是( C ) A.32,0.1 C.32,0.4 A. x ? 2 y ? 7 ? 0 A. [2, ??) B.8,0.1 D.8,0.4 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. (2, ??) C. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. ( ??, 2]

16.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( D )

D. 2 x ? y ? 1 ? 0
D. (??, 2)

17.函数 f ( x) ? log3 (2 ? x) 的定义域是( D ) 18. 函数 y ? sin x 的图象向右平移

?
3

个单位长度后,得到的图象所对应的函数是( A )

? A. y ? sin(x ? ) 3

B. y ? sin(x ?

?
3

)

C. y ? sin x ?

?
3

D. y ? sin x ? )

?
3

19.已知平面向量 a ? (2,3) , b ? (1, m) ,且 a // b ,则实数 m 的值为( C A. ?
3 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D.

1 2

20.下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是( B ) A. y ? x
2

B. y ?

1 x

C. y ? 2

x

D. y ? log2 x )

? , ? 是平面, 21.在空间中, 若 a , b 是直线, 且 a ? ? , b ? ? ,? / / ? , 则 a , b 的位置关系是 ( D
A.平行
2 2

B.相交 B. (1, 0),3

C.异面 C. (1, 0), 3
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D.平行或异面 D. (?1,0), 3

22.圆 ( x ?1) ? y ? 3 的圆心坐标和半径分别是( C ) A. (?1, 0),3

23.椭圆

y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标是( B ) 25 9 A. (-3,0),(3,0) B. (-4,0),(4,0)

C. (0,-4),(0,4)

D. (0,-3),(0,3)

24. 设函数 f ( x) ? sin x cos x, ( x ? R) ,则函数 f ( x) 的最小值是( A ) A. ? 1 B. ? 1
x

2

4

C. ?

3 2

D.-1

25. 函数 f ( x ) ? e ? A. (0, )

1 的零点所在的区间是( B ) x
B. ( ,1)

1 2

1 2

C (1, )

3 2

D. ( ,2)

3 2

26.函数 y ? ? x 2 在区间 ?? 1,2? 上的最大值是( B A. ? 1
2 2

) C.1 D. 4

B. 0

27. 双曲线 A. 1 2

x y ? ? 1 的一个焦点为(2,0),则 m 的值为( A ) m 3? m
B.1 或 3 1+ 2 C. 2 D. 2- 1 2

?x ? 1 ? y ?1 表示的平面区域面积是( 28. 不等式组 ? ?x ? y ? 1 ? 0 ?

C )

A. 2

B. 1

C.

1 2

D.

1 4

D1 E A1 B1 D A B

C1

在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 为线段 A1C1 的中点, 29. 如图, 则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小为( C ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

C

30.函数 y ? loga ?x ? 3? ? 1?a ? 0, a ? 1? 的图象恒过定点 A ,则点 A 到直线 3x ? 4 y ? 0 的距离等于(D ) A.5 B.4 C. 3 D.2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。 31.设函数 f ( x) ? ?
x

? x 2 , ( x ? 2) ,则 f (3) 的值为 3 x ? 2 , ( x ? 2 ) ?

7

.

32.函数 f ?x? ? 3 的值域是______ (0,??) ____.
3 33.如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是 . 8

(第 33 小题图)

34.圆心在点 ?1,2? 且半径为 2 的圆的标准方程为____ ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 _________.
2 2

35. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 已 知 b ? 2, c ? 7 , C ? 1200 , 则 sin B 等 于
3 2 36.已知函数 f ?x? ? x ? ax ? bx ? c ,当 x ? ?1 时, f ( x) 有极大值为 7;当 x ? 3 时, f ( x) 有

21 . 7

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极小值,则 f ( x) 有极小值为__-25____. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 37. (本小题 6 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 . 求数列 ?an ? 的通项公式; 解:设等差数列 ?an ? 的公差为 d , ∵ a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 ,

?2a1 ? 2d ? 10, ? ∴? ,解得 a1 ? 3 , d ? 2 . 4?3 4a1 ? d ? 24. ? ? 2
∴ an ? 3 ? 2 ? ? n ?1? ? 2n ?1.

12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录 38.(本小题 6 分) 编号分别为 A 1, A 2, A 3 ,?, A 12 的
如下: 运动员编号 得分

A1
5

A2
10

A3
12

A4
16

A5
8

A6
21

A7
27

A8
15

A9
6

A10
22

A11
18

A12
29

(1)完成如下的频率分布表: (2)从得分在区间 ?10, 20? 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率. 得分区间 频数 3 频率

?0,10?

1 4

?10,20?
解:(1) 得分区间 频数 频率

?20,30? ?0,10?
3
5
4 12

?10,20?
?20,30?
合计

1 4 5 12 1 3 1.00

合计

12

1.00

(2)解: 得分在区间 ?10,20? 内的运动员的编号为 A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取 2 人,所有 可能的抽取结果 有: ? A2 , A3? , ? A2 , A4 ? , ? A2 , A8 ? , ? A2 , A 11 ? , ? A 3, A 4 ? , ?A 3, A 8? , ?A 3, A 11 ? ,

第 4 页 共 5 页

? A4 , A8 ? , ? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共10 种.
“从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 25 ”(记为事 B )的所 有可能结果有:

? A2 , A4 ? , ? A2 , A11? , ? A3 , A4 ? , ? A3 , A8 ? , ? A3 , A11? , ? A4 , A8 ? , ? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共 8 种.
所以 P ? B ? ?

8 ? 0.8 . 10

答: 从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的 概率为

0.8 .

39.(本小题 8 分) 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 E , 平面 PAC 垂直于底面 ABCD ,线段 PD 的中点为 F . (1)求证: EF ∥平面 PBC ; (2)求证: BD ? PC .
P

F D A E B C

(1)证明:∵菱形对角线 AC 与 BD 相交于点 E∴AC 与 BD 互相平分,即 AE=CE,BE=DE 又∵线段 PD 的中点为 F∴EF 为△PBD 的中位线∴EF∥PB 又 EF ? 平面 PBC,PB?平面 PBC∴EF∥平面 PBC (2)证明:∵平面 PAC⊥底面 ABCD,平面 PAC∩底面 ABCD=AC, 菱形 ABCD 中,AC⊥BD,BD?平面 ABCD∴BD⊥平面 PAC∴BD⊥PC 40.(本小题 8 分) 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 c 的顶点在原点, 且经过点 A(2,2) ,其焦点 F 在 x 轴上. (1)求抛物线 c 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 OA 垂直的直线的方程; 解: 2 (1)由题意,可设抛物线 C 的标准方程为 y =2px.因为点 A(2,2)在抛物线 C 上,所以 p=1.因此 2 抛物线 C 的标准方程为 y =2x.

(2)由(1)可得焦点 F 的坐标是

,又直线 OA 的斜率为

=1,

故与直线 OA 垂直的直线的斜率为-1, 因此所求直线的方程是 x+y- =0.

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