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天津五区县2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理


天津五区县 2013-2014 学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描 版)

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天津市五区县 2013~

2014 学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)试卷参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.

3 n

12.

2 5

13.3

14. a ?

3 2

15.

4 9

三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 解: (Ⅰ)∵ z 是纯虚数 ∴?

? m(m ? 1) ? 0 ???????????????????????2 分 2 ? m ? 2m ? 3 ? 0

解得: m ? 0 ;??????????????????????????4 分 (Ⅱ)∵ z 所对应的点在第四象限 ∴?

? m(m ? 1) ? 0 2 ? m ? 2m ? 3 ? 0

???????????????????6 分

解得: ?3 ? m ? 0 ; ???????????????????????8 分 (Ⅲ)当 m ? 2 时, z ? 2 ? 5i ∵ z 是关于 x 的方程 x ? px ? q ? 0 的一个根
2

∴ (2 ? 5i ) ? p (2 ? 5i ) ? q ? 0
2

即: (2 p ? q ? 21) ? (5 p ? 20)i ? 0 ?????????????????10 分 根据复数相等的充要条件得

?2 p ? q ? 21 ? 0 ? ? 5 p ? 20 ? 0
解得, p ? ?4, q ? 29 .????????????????????????12 分

-9-

17. (12 分)
2 解: (Ⅰ)先在中间的 6 个位置中选两个,排上队长,方法有 A6 种;?????2 分 6 其余的人任意排,方法数有 A6 种,??????4 分

再根据分步计数原理,
2 6 共有 A6 A6 ? 21600 种不同的站法. ???????????????6 分

(Ⅱ)法一: (直接法) : “男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况,
1 2 1 女 2 男,共有 C3 ? C4 ? 18 种不同的选派方法, 2 1 2 女 1 男,共有 C3 ? C4 ? 12 种不同的选派方法, 3 3 女,共有 C3 ? 1 种不同的选派方法。???????????????9 分

由分类加法计数原理知,
1 2 1 3 共有 C3 ? C4 ? C32 ? C4 ? C3 ? 31 (种)选法???????????????12 分

法二: (间接法) ,
3 不考虑“必须有女运动员参加”的条件,从 7 人中任选 3 人,有 C7 种选法,

???????????????????? 8 分
3 其中全是男运动员的选法有 C4 种选法????????????????10 分 3 3 故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有 C7 ? C4 ? 31 (种)选法

??????????????????12 分

18. (12 分)
r 解: (Ⅰ) Tr ?1 ? C5 (2 x 2 )5? r ( ) r r 10 ? 2 r 5 ? r = C5 x 2 ( )r
r = C5 25? r x10?3r

1 x

1 x

??????????????????????2 分 ??????????????????4 分

令 10 ? 3r ? ?2 则 r ? 4 ,

- 10 -

∴展开式中含

T4?1

1 的项为: x2 10 ? C 54 2 5? 4 x ? 2 ? 2 ,??????????????????????6 分 x
5

1? ? (Ⅱ) ? 2 x 2 ? ? 的展开式中各二项式系数的和为 25 ? 32 x? ? 2? ? ? x ? ? 的展开式中的第三项为: x? ?
T2?1 ? C x
2 n

????8 分

n

n?2 2

n ?6 2 ( ) 2 ? 4Cn2 x 2 x

? ????????????????10 分

2 依题意得, 32 ? 4Cn ? 28

解得, n ? 6

?????????????????????????12 分

19. (12 分) 解:(Ⅰ)设 “甲闯关成功”为事件 A

P ? A? ?

1 3 C62C4 ? C6 2 ? ;???????????????????????4 分 3 C10 3

(Ⅱ)依题意 X

P? X P? X P? X P? X

1 B(3, ) , X 可能取的值为 0,1,2,3???????????5 分 3 1 8 ? 0 ? ? C30 (1 ? )3 ? 3 27 1 12 4 1 1 ? 1? ? C3 ? ? (1 ? ) 2 ? ? 3 3 27 9 1 1 6 2 ? 2 ? ? C32 ? ( ) 2 ? (1 ? ) ? ? 3 3 27 9 1 1 3 ???????????????????????9 分 ? 3? ? C3 ? ( )3 ? 3 27

所以 X 的分布列为 X P 0 1 2 3

8 27

4 9

2 9

1 27
???????10 分

EX ?

0 ? 8 ? 1 ? 12 ? 2 ? 6 ? 3 ? 1 27

?1

???????????????????12 分

- 11 -

(或 EX ? np ? 3 ? 20. (12 分)

1 ?1) 3

解: (Ⅰ) 函数 f ( x) 的定义域为(0, ?? ) ∵ f ?( x) =

2 ? x ???????????????????????1 分 x

∴ f ?(1) ? 2 ? 1 ? 3 又∵ f (1) ?

1 2

∴曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为:

y?

1 ? 3( x ? 1) 2

即: 6 x ? 2 y ? 5 ? 0 ?????????????3 分

(Ⅱ) 依题意得 F ( x) ? 2 ln x ?

1 2 x ? 3 x ? b ? 1 ( x ? 0) 2
????????????4 分

2 x 2 ? 3 x ? 2 ( x ? 2)( x ? 1) (ⅰ) F ?( x) ? ? x ? 3 ? ? x x x
由 F ?( x) > 0,可得 x >2 或 0<x <1,

由 F ?( x) < 0,可得 1< x <2.????????????????????6 分 ∴ 函数 F ( x) 的单调递增区间为 (0 ,1) 和 (2, ?? ), 单调递减区间为 (1 , 2 ) ????????????????7 分 (ⅱ) 由(ⅰ)可知: 当 x 变化时, F ? ? x ? , F ? x ? 的变化情况如表

x
F ?? x? F ? x?

? 0,1?
?

1

?1, 2 ?
?

2

? 2, ?? ?
?

0
3 ? ?b 2

0

2 ln 2 ? 3 ? b
3 ?b 2

∴当 x ? 1 时, F ( x) 有极大值,并且极大值为 F (1) ? ?

当 x ? 2 时, F ( x) 有极小值,并且极小值为 F (2) ? 2 ln 2 ? 3 ? b ??????9 分 若方程 F ( x) ? 0 有 3 个不同的实数根,则

- 12 -

3 ? ? F (1) ? ? ? b ? 0 2 ? ? ? F (2) ? 2 ln 2 ? 3 ? b ? 0
解得

2 ln 2 ? 3 ? b ? ?

3 ???????????????????????12 分 2

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