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上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学(理)试题(解析版)


上海市六校 2014 届高三下学期第二次联考数学 (理) 试题 (解析版) 一、填空题(每题 4 分,满分 56 分,将答案填在答题纸上) 1.已知 ? ? ? 4 ?? ? , ? ? , sin ? ? ,则 tan ? ? 5 ?2 ? . 2. 已 知 集 合 A ? ??1, m? , B ? ?x | x ? 1? , 若 A 是 . B?? ,则实数 m 的

取值范围 3.设等差数列 ?a n ? 的前项和为 S n , 若 a9 ? 11 ,a11 ? 9 , 则 S19 等于 . 4.若 ? a ? i ?? 2 ? i ? 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则实数 a 的值为 【答案】 【解析】 试题分析: (a ? i)(2 ? i) ? 2a ? ai ? 2i ? 1 ? (2a ? 1) ? (a ? 2)i 是纯虚数,则 ? 解得 a ? . 1 2 ? 2a ? 1 ? 0 , ?a ? 2 ? 0 1 . 2 考点:复数的概念. 第 1 页 共 22 页 5. 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 到 双 曲 线 是 . x2 ? y2 ? 1 的 渐 近 线 的 距 离 4 6.执行下图的程序框图,如果输入 i ? 6 ,则输出的 S 值为 开始 输入 i . n ?1 S ?0 n ? n ?1 S ? S ?n n?i? 否 是 输出 S 结 束 7.不等式 是 ax 1 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围 x ?1 . 第 2 页 共 22 页 【答案】 ? ?4,0? 【解析】 2 试题分析:原不等式为 ax( x ? 1) ? 1 ? 0 ,即 ax ? ax ? 1 ? 0 , a ? 0 时,不等式为 ?1 ? 0 , 符合题意,当 a ? 0 时,有 ? ?a ? 0 2 ? ? ? a ? 4a ? 0 ? ?4 ? a ? 0 ,综上所述 a 的范围是 ?4 ? a ? 0 . 考点:行列式的定义,不等式恒成立问题. 8.若 an 是 ? 2 ? x ? n ? n ? N , n ? 2, x ? R ? 展开式中 x * 2 项的系数, ? 22 23 2n ? 则 lim ? ? ? ??? ? ? ? n ?? a an ? ? 2 a3 . 9.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 为 . 2 ? 的扇形,则此圆锥的体积 3 10.若点 P( x, y) 在曲线 ? ? x ? cos ? , y ( ? 为参数, ? ? R )上,则 的取值范围 x ? y ? 2 ? sin ? , 第 3 页 共 22 页 是 . 【答案】 ??, ? 3 ? ? ? ? 3, ?? ? ? 【解析】 试题分析:由 ? ? x ? cos ? , y 消去参数 ? 得 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1①,设 ? k ,则 y ? kx ,代 x ? y ? 2 ? sin ? , 入①式并化简得:(1 ? k 2 ) x2 ? 4kx ? 3 ? 0 , 此方程有实数解, ∴ ? ? 16k 2 ?12(1 ? k 2 ) ? 0 , 解得 k ? ? 3 或 k ? 3 . 考点:参数方程化普通方程,直线和圆有公共点. 11.从 0,1, 2, ???,9 这 10 个整数中任意取 3 个不同的数作为二次函数 f ? x ? ? ax ?

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