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静安、闵行、杨浦、崇明、松江联考卷2011学年第一学期期末考试20120105

时间:2012-12-03


“学业效能实证研究”学习质量调研

九年级数学学科

2012.1.5

(测试时间:100 分钟,满分:150 分)
考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题

纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列函数中,属于二次函数的是 (A) y ? 2 x ? 3 ; (C) y ? 2 x 2 ? 7 x ; 2.抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 4 一定经过点 (A) (2,-4) ; (B) (1,2) ; (C) (-4,0) ; (D) (3,2) . (B) y ? ( x ? 1) 2 ? x 2 ; (D) y ? ?
2 x
2



3.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A= ? ,AC=3,那么 AB 的长为 (A) 3 sin ? ; (B) 3 cos ? ; (C)
3 sin ?



(D)

3 cos ?



4.在平面直角坐标系 xOy 中有一点 P(8,15) ,那么 OP 与 x 轴正半轴所夹的角的正弦值等 于 (A)
8 17



(B)

15 17



(C)

8 15



(D)

15 8



5.如果△ABC∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为 3、5、6,△DEF 的最短边长为 9,那么 △DEF 的周长等于 (A)14; (B)
126 5



(C)21;

(D)42.

6.下列五幅图均是由边长为 1 的 16 个小正方形组成的正方形网格,网格中的三角形的顶点 都在小正方形的顶点上,那么在下列右边四幅图中的三角形,与左图中的△ABC 相似的 个数有 (A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个. B A C 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.如果
x y ? 5 3

,那么

3x ? y x? y

=





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8.已知在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE//BC, ▲ .

AD AB

?

3 5

,那么

AE CE

的值等于

9. 已知 P 是线段 AB 的一个黄金分割点,且 AB=20cm,AP>BP,那么 AP= 10.如果抛物线 y ? ( 4 ? k ) x 2 ? k 的开口向下,那么 k 的取值范围是 11.二次函数 y ? x 2 ? 6 x ? m 图像上的最低点的横坐标为 ▲ . ▲ .



cm.

12.一个边长为 2 厘米的正方形,如果它的边长增加 x 厘米,面积随之增加 y 平方厘米,那 么 y 关于 x 的函数解析式是 ▲ . D 点,∠ACD=∠B,∠BAC 的平分线 AQ 与 CD、BC 分别相 交于点 P 和点 Q,那么
AP AQ

A

13.如图,已知在△ABC 中,AB=3,AC=2,D 是边 AB 上的一 P Q
(第 13 题图)

的值等于



. ▲

B

C

14.已知在△ABC 中,AB=AC=5cm,BC= 5 3 ,那么∠A=

度.

15.已知在△ABC 中,∠C=90°,BC=8,AB=10,点 G 为重心,那么 tan ? GCB 的 值为 ▲ .

16.向量 a 与单位向量 e 的方向相反,且长度为 5,那么用向量 e 表示向量 a 为 ▲ .

17.如果从灯塔 A 处观察到船 B 在它的北偏东 35°方向上,那么从船 B 观察灯塔 A 的方向是 ▲ .

18.将等腰△ABC 绕着底边 BC 的中点 M 旋转 30°后,如果点 B 恰好落在原△ABC 的边 AB 上,那么∠A 的余切值等于 ▲ .

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 已知抛物线 y ? x ? mx ? 3 的对称轴为 x=-2.
2

(1)求 m 的值; (2)如果将此抛物线向右平移 5 个单位后,求所得抛物线与 y 轴的交点坐标.

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20. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 如图,已知在△ABC 中,点 D 在边 AC 上,CD∶AD=1∶2,
BA ? a , BC ? b .

A

(1)试用向量 a , b 表示向量 BD ; (2)求作: b ? a . (不要求写作法,但要指出所作
2 1

D B
(第 20 题图)

C

图中表示结论的向量)

21. (本题满分 10 分,其中每小题各 5 分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=6,BC=8,∠B=60°. 求: (1)△ABC 的面积; (2)∠C 的余弦值. B

A

C
(第 21 题图)

22. (本题满分 10 分) 已知:如图,矩形 DEFG 的一边 DE 在△ABC 的边 BC 上,顶点 G、F 分别在边 AB、AC AH AH 上, 是边 BC 上的高, 与 GF 相交于点 K, 已知 BC=12, AH=6,EF∶GF=1∶2,求矩形 DEFG 的周长. G K F A

B

D

H E

C

(第 22 题图)

23. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 已知:如图,斜坡AP的坡度为1∶2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一 座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45° ,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角 为76° . 求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到1米) . (参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01) P
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B

A

C Q

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24. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 已知:如图,在△ ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,点 E 在线段 BD 上,且 BE=ED,过 点 B 作 BF∥AC,交线段 AE 的延长线于点 F. (1)求证:AC=3BF; (2)如果 AE ? 3 ED , B 求证: AD ? AE ? AC ? BE . E F
(第 24 题图)

A

D

C

25. (本题满分 14 分,其中第(1)(2)小题各 4 分,第(3)小题 6 分) 、 已知: 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 二次函数 y ? ? 和点 B(2,2) ,该函数图像的对称 轴与直线 OA、OB 分别交于点 C 和点 D. (1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴; (2)求证:∠ABO=∠CBO; (3)如果点 P 在直线 AB 上,且△POB 与△BCD 相似,求点 P 的坐标.
(第 25 题图)

1 3

x ? bx ? c 的图像经过点 A (-1,1)
2

y B A 1 1 x

-1 O -1

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