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12上海市第十二届高一物理竞赛试题及答案

时间:2015-04-01


第十二届上海市高中基础物体知识竞赛(TI 杯)试题

考生注意:1、本卷满分 150 分。 2、考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、全部答案写在答题纸上。

A

一.单选题(每小题 4 分,共 40 分) B 1.图一(a)所示,质量相等的两木块 A、B 用一轻弹簧相连接,竖直于 图一( a) 水平面上处于平衡状态。一力 F 竖直向上作用于 A,使 A 做匀加速直线运动。 图一(b)中的(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)分别用来表示力 F 从开始作用,到 B 将离开地面期 间,力 F 和 A 的位 F (A) F (B) F (C) F (D) 移 x 之间的关系图, v0 v0 v0 v0 其中正确的是( ) O x O x O x O x 2.图二所示, 图一(b) 轻质弹性杆 p 一端 y ? 竖直插在桌面上,另一端套有一个质量为 m 的小球。小球在水平 O R x 面内做半径为 R、角速度为?的匀速圆周运动。则杆上端在图示位 M 置时受到的作用力的方向 ( ) (A)指向 x 轴的正方向 p (B)指向 x 轴的负方向 (C)指向坐标系的第四象限 图二 (D)指向坐标系的第三象限 3.一杂技演员表演抛、接 4 只小球的节目。期间,每隔 0.40 s 抛出一只小球,且其手 中始终只持有一只小球。则被抛出的小球能达到的最大高度(高度从抛球点算起,取 g=10 m/s2)为 ( ) (A)1.6 m (B)1.8 m (C)3.2 m (D)4.0 m 4. 图三所示, 物块 M 通过与斜面平行的细绳与物块 m 相连, M m 斜面的倾角?大小可以改变 ( ) (A)若物块 M 保持静止,则?角越大,摩擦力一定越大 ? (B)若物块 M 保持静止,则?角越大,摩擦力一定越小 图三 (C)若物块 M 沿斜面下滑,则?角越大,摩擦力一定越大 (D)若物块 M 沿斜面下滑,则?角越大,摩擦力一定越小 5.质量为 1 kg 的木块受合力 F 作用由静止开始运动。图四 F (N) 2 为力 F 随时间 t 的变化规律。则在 t=50 s 时,木块的位移为 ( ) 0 2 4 6 8t (s) (A)0, (B)2 m, -2 图四 (C)50 m, (D)-50 m。

1

6.图五所示,质量为 m 的小球悬挂在质量为M的半圆形光滑轨道 的顶端,台秤的示数为(M+m)g。忽略台秤秤量时的延迟因素,则从烧 m 断悬线开始,到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内,台秤的示数为 M ( ) (A)一直小于(M+m)g (B)一直大于(M+m)g (C)先小于(M+m)g 后大于(M+m)g (D)先大于(M+m)g 后小于(M+m)g 7.2005 年 1 月 17 日,在太空中飞行了 31 年的美国“雷神”火箭 图五 废弃物和我国 1999 年发射的长征四号火箭残骸相碰,使长征四号火箭残 骸的轨道下降了 14 km。则长征四号火箭残骸的运行情况是 ( ) (A)速度变小,周期变长,角速度变小,势能增加 (B)速度变大,周期变短,角速度变大,势能增加 (C)速度变小,周期变长,角速度变小,势能减少 (D)速度变大,周期变短,角速度变大,势能减少 8.图六所示,在倾角为?的光滑斜面 A 点处,以初速度 v0 v0 与斜面成?角斜抛出一小球。小球下落时将与斜面做弹性碰 ? 撞。若小球返跳回出发点 A,则?、?满足的条件是( ) A ? (A)sin ? cos ?=k 图六 (B)cos ? sin ?=k (C)cot ? cot ?=k (D)tan ? tan ?=k 9.图七所示,长为 L 的杆一端用铰链固定于 O 点处,另 A 一端固定小球 A。杆靠在质量为M、高为 h 的物块上。若物块以 L vA 速度 v 向右运动且杆与物块始终保持接触,则当杆与水平方向 h M v 的夹角为?时,小球A的速率 vA 为 ( ) O ? (A)vL sin? cos ?/h (B)vL sin2?/h 图七 (C)vL/h (D)无法确定 10.图八所示,小木块 m、带支架的大木块 M 以及水平 m F1 面之间均光滑接触。轻质弹簧左端与支架连接,右端与 m 连 F2 M 接,构成一个系统。开始时 m 和 M 都静止,现同时分别对 m、 图八 M 施加等大反向的水平恒力 F1、F2,在 m、M 开始运动以后 的整个过程中(整个过程中弹簧的伸缩不超过其弹性限度) ,下列说法中不正确的是( ) (A)由于 F1 和 F2 分别对 m、M 做正功,故系统的机械能不断增加 (B)由于 F1 和 F2 等大反向,故系统的动量守恒 (C)当弹簧有最大伸长量时,m、M 的速度为零,系统机械能最大 (D)当弹簧弹力的大小与 F1 和 F2 的大小相等时,系统动能最大 二.多选题(每小题 5 分,共 25 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 11.图九所示,一个质量为 2 kg 的物体从坐标原点 O B C D 沿 x 轴正方向由静止开始做匀加速直线运动, 它的动量 P 随 A 位移 x 的变化规律为 P=8 x kgm/s,则(
2



0

1

2 图九

3

4 x(m)

(A)物体在第一秒内受到的冲量是 16 Ns (B)物体通过 A、B、C、?各点时动量对时间的变化经是 16 kgm/s (C)物体通过相同的距离,动量增量可能相等 (D)物体通过相同的时间,动量增量一定相等 12.图十所示,半径为 R、内径均匀的圆形弯管水平放置,小球 B 在管内以足够大的初速度 v0 做圆周运动, 小球与管壁间的动摩擦因数 为?。设小球从 A 到 B 和从 B 到 A 的连续一周内,摩擦力对小球做功 O 的大小分别为 W1 和 W2, 在一周内摩擦力所做总功在大小为 W3, 则下 列关系式中正确的是 ( ) A v0 (A)W1>W2 (B)W1=W2 图十 (C)W3=0 (D)W3W1+W2 13.铁道部决定在前 3 次火车提速的基础上还将实现两次大提速,旅客列车在 500 km 敬意内实现"朝发夕至".为了适应提速的要求,下列做法中正确的是 ( ) (A)机车的功率可保持不变 (B)机车的功率必须增大 (C)可加大铁路转弯处的路基坡度 (D)可减小铁路转弯处的路基坡度 14.图十一所示,MN 为水平滑槽,其中 M 端保持固定, M N 轻滑轮 A 可固定于 MN 上任意位置。若轻滑轮 A、轻滑轮 B、物 块 m1、物块 m2 的轻绳组成的系统处于平衡状态,则 m1 与 m2 A B m1 的关系为 ( ) (A)m1 可能大于 m2 m2 (B)m1 可能等于 m2/2 图十一 (C)m1 可能小于 m2/2 (D)m1 一定大于 m2 15.图十二所示,半径为 R 的圆桶固定在小车上,桶内 有一光滑的小球 m,在小车以 v 向右做匀速运动期间,小球 m R 障 始终处在圆桶最低点。 当小车遇到障碍物突然停止时, 小球 m v 碍 上升的高度可能为 ( ) m 物 (A)等于 v2/2g (B)大于 v2/2g (C)小于 v2/2g (D)等于 2R 图十二 三.填空题(共 25 分) 16. (2 分)2005 年____________、_____________(填国名)科学家获得诺贝尔物理 学奖,以表彰他们在激光精密光谱学、光学相干量子理论领域取得的突出贡献。 17. (4 分)一质点从 A 点出发,以恒定 速率 v 经时间 t 运动到 B 处,已知质点在平面 内运动,其运动轨迹如图十三所示,图中 x 轴 A B x 上方的轨迹都是半径为 R 的半圆, 下方的轨迹 图十三 都是半径为 r 的半圆。 则此质点由 A 到 B 的平 5 均速度大小为_____________。 18. (4 分)图十四是用高速摄影机拍摄到的子弹射过朴克牌的一幅 照片。已知子弹的平均速度约为 900 m/s,子弹的真实长度为 2.0 cm。试 估算子弹穿过朴克牌的时间 t 约为_____________s。
5 图十四

3

19. (5 分)计算机上常用的“3.5 英寸、144 MB“软磁盘的 扇区 磁道和扇区 (每个扇区为 1/18 圆周) , 每个扇区可记录 512 个字节。 电动机使磁盘以每分钟 300 转匀速转动,磁头在读、写数据时保 持不动。磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。则 O (1)一个扇区通过磁头所用的时间是__________s。 磁道 (2)不计磁头转移磁道的时间,计算机每秒内可以从软盘 图十五 上最多读取__________字节。 20. (5 分)图十六所示,轻细绳 AB 和 AC 的一端与质量为 2 kg B 的小球相连,它们的另一端连接于竖直墙面上,在小球上另施加一个 方向与水平线成?=60?的拉力 F。若要使细绳都能伸直,拉力 F 的大 小范围为_____________。 F 21. (5 分)一辆车速大于 40 km/h 的汽车以恒定速度行驶。车 中有一台钟,钟上分针已折断。设秒针示数为 0 时,汽车位置为运动 ? ? 起点。 当汽车行驶了 3 km 时, 钟上秒针示数为 30 s, 汽车再行驶 1 km, C A m 秒针示数为 20 s,则汽车行驶的速度为_____________km/h。 图十六 四.计算题(共 60 分) 22. (15 分)大型火车站 A v 有列车编组用的驼峰, 将需要编 A B 组的车厢用火车头推到驼峰顶 h ? 上,再让它沿斜坡下滑,到坡底 s1 s2 时利用道岔组把它引导到指定 图十七 的轨道上和其他车厢撞接,实现编组。图十七所示,A 车厢从左侧被推上驼顶后,由于惯性 会继续向前运动,然后,沿斜坡下滑与静止在道岔上的 B 车厢撞接且撞接后两车厢不再分 开。若两节车厢的质量均为 m,车厢长度都忽略不计,车轮与铁轨的动摩擦因数均为?,斜 坡高为 h,道岔距坡底的距离为 s1,两车厢撞接后共同滑行的最短距离为 s2。试根据上述设 计要求,推导出驼峰斜坡倾角?应满足的关系式。 23. (15 分)在空间站长期工作的宇航员体重 k1 m’ k2 会发生改变。为了检查宇航员的健康状况,宇航员 M O 要定期秤量体重,但太空中宇航员的体重不能用体 图十八 重计秤量。 科学家设计了图十八所示的装置来“秤量”宇航员的体重。其中,两个大小不同的凹 形构件质量分别为 m’与 M,相互光滑接触,M 固定于航天器上,m’(又称作踏板)通过两 侧劲度系数分别为 k1、k2 的弹簧与 M 连接。 (1)试分析利用该装置“秤量”宇航员体重的原理。 (2)简要写出宇航员利用该装置“秤量”体重的操作步骤。 (3)试推导出用上述方法测定宇航员体重的公式。 24. (15 分)光滑的水平面上有两个质量分别为 m1、m2 的物块 A、B,其中 m1>m2。在它们的右侧有一竖直墙面,如图 A v B 十九所示。 B 开始时处于静止状态, A 以速度 v 朝 B 作对心碰撞。 设 A、B 的碰撞为完全弹性碰撞,物块与墙面碰撞后的速率为碰 图十九 撞前速率的 4/5 倍。如果两物块仅能发生两次碰撞,试确定两物 块质量比的取值范围。 25. (15 分)卫星绕地球沿着近似圆形轨道以速度 v 运行,轨道的变动与大量微尘对 卫星阻力 f=av?作用有关,式中 a 和?为常数,设卫星轨道半径均匀变化。试求?。 (卫星与
4

地球因引力作用而存在引力势能。卫星轨道半径为 R ,则引力势能可以表示为 EP =- GMm/R。 )

参考答案: 一.1、A, 2、D, 3、B, 4、D, 5、B, 6、C, 7、D, 8、C, 9、B, 10、A。 二.11、A、B、D, 12、A、D, 13、B、C, 14、A、B, 15、 A、C、D。 - 三.16、德国,美国, 17、2v(R-r)/?(R+r) , 18、8.9?10 5, 19、1/90,46080, 20 20、 3 40 3 ?F? 3 3 , 21、72。

四.计算题 22.设 A 车厢下滑时初速度为 v0,A 车厢滑到坡底时与 B 车厢碰撞前速度为 v,碰撞 后两车共同速度为 v1。则 1 1 1 mv2=mgh+ mv02―?mgl cos ?―?mgs1= mv02+mgh(1―? cot ?)―?mgs1, 2 2 2 1 mv=(m+m)v1,v1= v, 2 碰撞后 v12=2as2,a=F/m=?g,可解得: 2gh―8?gs2+v02―2?gs1 2gh―8?gs2―2?gs1 cot ?= ? 。 2?gh 2?gh 23. (1)该系统能形成简谐运动,因此通过测量其振动周期,即可推算出宇航员的质 量(即可知其体重) (2)略, (3)Fx=―(k1+k2)x, 相当于一个劲度系数为 k1+k2 的弹簧的作用,由 T=2? m+m' T2(k1+k2) 得:m= ―m’。 k1+k2 4?2

1 1 24.A 与 B 碰撞时有:m1v=m1v1+m2v2, m1v2= m1v12+ m2v22,可解得: 2 2 v1= m1-m2 2m 1 v,v2= v,由于 m1>m2,两木块先都右行,B 碰到墙壁后返回时 m1+m2 m1+m2

4 的速度变为 v3=― v2,再与 A 碰撞,由动量守恒与能量守恒可解得: 5 v1’= m1-m2 m2-m1 2m2 2m1 v1+ v3,v3’= v1+ v, m1+m2 m1+m2 m1+m2 m1+m2 3

4 此时 B 右行,要 A 不再与 B 碰撞需 v1’<0 且?v1’??? v3’?,由此可解得: 5 m1 101+ 7776 1< ≤ 。 m2 97 GMm v2 GMm 25.由 2 =m 解得卫星的总机械能为 E=EP+Ek=― , R R 2R 在?t 时间内轨道半径减少?R(?R?R) ,卫星总机械能的变化为
5

?E=― 2R

GMm

GMm GMm GMm + = ?R= 2R2 ?R, 2(R―?R) 2R(R―?R)

GM (?+1)/2 + 克服阻力做功为 W=fv?t=av? 1?t=a( ) ?t, R GM (?+1)/2 GMm ?R ?R 由于 W=?E,所以 a( ) = ,要 为常数,两边 R 的幂指数必 R 2R 2 ? t ?t 相等,即

?+1
2

=2,?=3。

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