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数学建模课程设计1


湖南工业大学
课 程 设 计


理 课程名称 学生姓名 题 成 目 绩 学院(系、部) 数学建模 专业班级


2011~2012 指导教师 学号


学年第 职称 讲师 2 学期

手机套餐模型 起止日期 2012 年 6 月 2 日~ 2012 年

6 月 10 日


序号 1 2 3 4 5 材 料 名 称






资料数量 1 1 备 注

课程设计任务书 课程设计说明书

1

湖南工业大学

课程设计任务书
2011—2012 学年第 2 学期

理 课程名称: 设计题目:

学院(系、部)

信息与计算科学 数学建模 手机套餐模型 2012 年 6

专业

091



完成期限:自 2012 年 6 月 4 日至 一、设计的任务 内 容 及 任 务

月 8 日共 1 周

起止日期 进 度 安 排 2012-06-04 2012-06-05 2012-06-06 2012-06-07 2012-06-08 主 要 参 考 资 料 工程数学学报 Matlab 实验指导书 Matlab 程序设计与典型应用 数学模型 第三版 姜启源 确认数学建模的题目和方向 查找资料,进行问题的分析

工作内容

根据有关资料,进行数据的统计 建立模型,分析求解 梳理资料,书写文档

指 导 教 师 (签字) : 系 ( 教 研 室 ) 主 任 ( 签字) :

年 年

月 月

日 日

2

数学建模课程设计

设计说明书
数学建模 手机套餐模型
起止日期: 2012 年 6 月 4 日 至 2012 年 6 月 8 日

学 班 学 成





名 级 号 绩 信息与计算科学

指 导 教 师 (签 字 )

理学院

3

目录
手机套餐模型 ................................................................ 5

一、问题提出 ........................................................... 5

二、模型假设 ........................................................... 5

三、模型的建立........................................................ 5

模型一 :分段函数 ............................................. 5

模型二 ................................................................... 9

四、结束语 ............................................................. 10

4

手机套餐模型
一、问题提出
1.根据各资费方案,对“全球通 99 套餐”和“全球通 68 套餐”的各个套 餐方案的资费计算方法建立数学模型,分析不同的用户适用使用何种套餐业务。 2.如果要为移动公司在全球通“畅听 99”的基础上得到进一步的改进,我 们应该从哪方面考虑?通过控制运行商的收入降低量和用户的实际需求情况, 建 立模型,提出新的方案。

二、模型假设
1、通话时间不足一分钟的均按一分钟计算; 2、为了简化数据,方便计算,由于各种长途资费在各业务中均相等,所以 在分析套餐方案的资费的计算时可以忽略不计; 3、假设按本地主叫时间的长短对用户进行分类; 4、假设用户长期使用各项服务。 5、假设用户的数据业务流量不超出,只考虑用户每月本地通话量。

三、模型的建立
模型一 :分段函数
y:每月拨打电话的总费用;t:每月主叫通话时长 “套餐” 方案的资费的计算是套餐的月基本费、超出本套餐包含的本地主叫 分钟的话费及其它费用(长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用)的一个 分段函数, 是总的通话时间的一个线性函数, 因为其它费用 (长途资费、 漫游费、 漫游外地的主叫被叫费用)很难计算而且所有套餐都不包含长途资费、漫游费、 漫游外地的主叫被叫费用等,所以我们在不计其他费用的前提条件下计算“全球 通 99 套餐”和“全球通 68 套餐”. 通过计算各个套餐的资费计算方法,并针对不同需求的用户,分析说明各个 套餐适合的人群。 ① 移动公司全球通“畅听 99 套餐”方案的资费计算方法: 移动公司“畅听 99 套餐”资费数据资料 月基本费 包含本地主 超出套餐部 本地被叫资 包含数据业 IP 长途费 (元/月) 叫分钟 分本地主叫 费(元/分 务 (元/分钟) 资费(元/ 钟) 分钟)
5

99 139 199 299

280 560 1000 2000

0.35 0.25 0.2 0.15

0 0 0 0

10M GPRS 10M GPRS、 25 条彩信 50M GPRS 50M GPRS

0.1 0.1 0.1 0.1

?0.35* (t ? 280) ? 99,280 ? t ? 560 ?0.25* (t ? 560) ? 139,560 ? t ? 1000 ? y?? ) ?0.2 * (t ? 1000 ? 199,1000? t ? 2000 ?0.15(t ? 2000 ? 299, t ? 2000 ) ?
用matlab编制程序如下: t=0:10:4000 for i=1:length(t) if t(i)<560&t(i)>=280 y(i)=7*(t(i)-280)/20+99; elseif t(i)<1000&t(i)>=560 y(i)=(t(i)-560)/4+139; elseif t(i)<2000&t(i)>=1000 y(i)=(t(i)-1000)/5+199; elseif t(i)>=2000 y(i)=3*(t(i)-2000)/20+299; end end plot(t,y) 用 matlab 画图如下

6

各个套餐适用于什么用户, 需要对各个用户在一定时间呢的通话时长进行统计 分析,对他们进行分类考虑,通过 matlab 编制的图形可以看出,当使用 99 套餐 业务的用户当时长超过 280 分钟以后, 就有可能发生与 139 元套餐业务话费相同 的时刻,即: 0.35*(t-280)+99=139, Matlab 求解得 t=396 分钟,即当用户通话时长大于 394 分钟使用 139 元套餐会 比 99 元的套餐更实惠。 同理:可以得到以下关系式:0.25*(t-560)+139=199, 0.2*(t-1000)+199=299, 由 matlab 求解得:t=800 分钟和 t=1500 分钟,即当用户通话时长大于 800 分钟 的时候使用 199 套餐比使用 139 套餐更优惠。 当用户通话 时长大于 1500 分钟的 时候使用 299 元套餐比使用 199 套餐更实惠。 所以由以上可以得到如下表格: 通话时长(分 0~394 349~800 800~1500 1500 以上 钟) 最优方案 99 套餐 139 套餐 199 套餐 299 套餐 所以,对于每月话费不超过 139 元(即本地通话时间不超过 394 分钟)的用 户,我们建议采用套餐一(当然对于通话时间很少、每月话费远远不足 139 元的 用户,我们建议不选用套餐);对于每月话费在 140 元和 199 元(即本地通话时 间在 395-800 分钟)之间的用户,我们建议采用套餐二;对于每月话费在 200 到 300 (即本地通话时间在 801-1500 分钟) 之间的用户, 我们建议采用套餐三; 对于每月话费超过 300 元(即本地通话时间超过 1500 分钟)的用户,我们建议 采用套餐四。 ① 对于全球通 68 套餐方案进行分析,可得其资费计算方法: 移动公司“全球通 68”套餐资费数据资料 月基本费 包含本地通话时 超出套餐的主叫 超出套餐的被叫 间(分钟) 通话 通话 68 360 0.18 0 128 800 0.16 0 188 1200 0.13 0 由上表列如下分段函数
?0.18* (t ? 360) ? 68,360 ? t ? 800 ? y ? ?0.16* (t ? 800) ? 128,800 ? t ? 1200 ?0.13* (t ? 1200) ? 188, t ? 1200 ?

Matlab程序如下: t=360:10:2000 for i=1:length(t) if t(i)<800&t(i)>=360 y(i)=0.18*(t(i)-360)+68;
7

elseif t(i)<1200&t(i)>=800 y(i)=0.16*(t(i)-800)+128; elseif t(i)>=1200 y(i)=0.13*(t(i)-1200)+188; end end plot(t,y) 用 matlab 画图如下

通过 matlab 编制的图形可以看出,当使用 68 套餐业务的用户当时长超过 360 分钟以后,就有可能发生与 128 元套餐业务话费相同的时刻;当使用 128 套 餐业务的用户当时长超过 800 分钟以后, 就有可能发生与 188 元套餐业务话费相 同的时刻,即: 0.18*(t-360)+68=128, 0.16*(t-800)+128=188, Matlab 求解得 t=693 和 t=1175。 即超过 693 分钟后使用 128 套餐比使用 68 套餐 更加优惠;超过 1175 分钟后使用 188 套餐比使用 128 套餐更加实惠。 通话时长(分钟) 0~693 693~1175 1175 以上 最优方案 68 套餐 128 套餐 188 套餐 所以, 对于每月话费在不足 128 元的用户 (即通话时长不超过 639 分钟的) , 我们建议采用套餐一 (当然对于通话时间很少、 每月话费远远不足 128 元的用户, 我们建议不选用套餐);对于每月话费在 129 到 188 元之间的用户(即通话时长 在 639--1175 分钟的) 我们建议采用套餐二; , 对于每月话费超过 189 的用户 (即 通话时长在 1175 分钟以上),我们建议采用套餐三.

8

模型二
在原有的“畅听 99 套餐”基础上得到进一步改进 根据以上模型可以看出手机资费方案需要考虑:月基本费;个人通话费用;超出 免费分钟的资费;因此我们可以从以下方面考虑设计套餐: 1. 免月租费和减低月租费; 2. 减低本地通话费价格; 3. 实行本地通话包月制; 4. 在不同的条件下,赠送不同的通话时长; 5. 实行分时分区的话费优惠; 6. 实行不同资费组合的资费套餐; 7. 实行交话费送手机活动 我们分析以下:
2006 年中国通信业的统计资料 2006 年全年累计完成通信业务总量 15321.0 亿元,同比增长 25.6%,其中,电信 14592.1 亿元,增长 26.1%;邮政 728.9 亿元,增长 16.9%。完成通信业务收入 7120.6 亿元,同比增长 11.6%,其中,电信 6483.8 亿元,增长 11.7%;邮政 636.8 亿元,增长 10.8%。通信行业增加值完成 4641.7 亿元,同比增长 11.6%。通信固定资产投资 2226.8 亿元, 同比增长 7.5%, 其中, 电信 2186.9 亿元, 增长 7.5%; 邮政 39.9 亿元, 增长 5.3%。 2006 年全国电话用户总数突破 8 亿户,移动电话用户总数突破 4 亿户。固定电话 用户新增 1736.7 万户,总数达到 36781.2 万户。其中,无线市话用户新增 582.7 万户, 总数达到 9112.7 万户;公用电话用户新增 301.1 万部,总数达到 2982.3 万部。移动电 话用户新增 6767.7 万户, 总数达到 46108.2 万户。 移动分组数据用户新增 6728.8 万户, 总数达到 13809.4 万户。固定电话普及率和移动电话普及率分别达到 28.1 部/百人和 35.3 部/百人。基础电信运营企业互联网用户中,拨号用户达到 2642.0 万户,同比减 少 917.5 万户;专线用户达到 62136 户,同比减少 4927 户;宽带接入用户达到 5189.9 万户, 同比增加 1454.9 万户, 宽带接入用户中 xDSL 用户 3712.0 万户, 用户 1449.2 LAN 万户,WLAN 用户 2.5 万户。全社会互联网使用人数新增约 2600 万,总数达到 1.37 亿 人。 2006 年,固定电话通话量方面:本地网内区间通话量 775.7 亿次,下降 6.2%;区 内通话量 6019.5 亿次, 下降 3.1%; 固定传统国内长途通话时长 972.4 亿分钟, 增长 8.8%; 国际通话时长 5.9 亿分钟,增长 7.9%;港澳台通话时长 6.1 亿分钟,下降 1.1%;无线 市话短信业务量 298.0 亿条,增长 24.2%。 2006 年移动电话通话量方面:本地通话时长 15882.7 亿分钟,增长 34.7%;国内长 途通话时长 977.8 亿分钟,增长 37.0%;国际通话时长 4.2 亿分钟,增长 24.5%;港澳 台通话时长 4.0 亿分钟,增长 21.1%;移动短信业务量 4296.7 亿条,增长 41.0%。IP 电话通话量方面:国内长途通话时长 1465.6 亿分钟,增长 11.1%;国际通话时长 12.3 亿分钟,下降 12.0%;港澳台通话时长 10.7 亿分钟,下降 8.1%。固定电话互联互通通 话时长 2647.2 亿分钟,增长 29.8%;移动电话互联互通通话时长 3633.5 亿分钟,增长 19.4%;移动短信互联互通业务量 720.1 亿条,增长 40.3%。 2006 年全国光缆线路长度新增 18.6 万公里,达到 425.9 万公里;光缆纤芯长度新 增 1296.8 万芯公里,达到 8893.4 万芯公里。固定长途电话交换机容量新增 76.9 万路
9

端, 达到 1448.5 万路端; 局用交换机容量新增 3066.5 万门, 达到 50262.6 万门, 其中, 接入网设备容量新增 2341.4 万门, 达到 23462.2 万门。 移动电话交换机容量新增 12818.1 万户,达到 61059.9 万户。基础电信运营企业互联网宽带接入端口新增 1606.7 万个, 达到 6481.4 万个。全国互联网国际出口带宽 256696M,网站总数为 84.3 万个,域名总 数为 410.9 万个。 注:该数据来自于中国信息产业部“中国通信统计年度报告(2006)”

得到如下表 1 项目 数量 变化率(%) 本地通话 15882.7 亿分钟 34.7 国内通话 977.8 亿分钟 37.0 国际通话 4.2 亿分钟 24.5 港澳台通话 4.0 亿分钟 21.1 短信业务 4296.7 亿分钟 41.0 IP 国内通话 1465.6 亿分钟 11.1 IP 国际通话 12.3 亿分钟 -12.0 IP 港澳台通话 10.7 亿分钟 -8.1 进过分析由表 1 可知短信业务增长最快,而上面我们分析的全球通套餐 没有短信优惠,因此我们在原有的方案上,使运营商的收入降低不超过 10% 的条件,增加短信业务,使得套餐比之前更具有吸引力。 为了简化模型,我们暂时只考虑增加短信的服务,即考虑在畅听 99 套 餐总加入 x 条短信业务,建立简单的模型: y>=(99+x*0.1)*90% y 为“99 套餐”的总费用 在不改变月基本费的基础上,计算得:x=110 条,更改原有的 99 套餐内 容如下: 月基本费 包含本地 超出套餐 本地被叫 包含数据 1791 国内 免费短信 (元/月) 主叫分钟 部分本地 资费 (元/ 业务 IP 长途资 (条) 数 资费 (元/ 分钟) 费(元分 分钟) 钟/) 99 280 0.35 0 10M GPRS 0.1 110 流量

四、结束语
通过这次的课程设计,了解到数学建模在生活中的应用,此手机套餐模型与 生活密切相连,通过这次的数学模型建立使我更了解到我们要怎样选择手机 套餐。

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