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江苏高考数学文二轮专题复习演练6.1直线与圆

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专题六 第1讲 解析几何 直线与圆 1.(2013· 福建改编)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y -1=0 上”的 ________条件. 解析 当 x=2 且 y=-1 时,满足方程 x+y-1=0, 但方程 x+y-1=0 有无数多个解,不能确定 x=2 且 y=-1,∴“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l 上”的充分不必要条件. 答案 充分不必要 2. (2013· 广东改编)垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线 方程是 ________. 解析 则 与直线 y=x+1 垂直的直线设为:x+y+b=0. |b| =r=1,所以|b|= 2, 2 又直线与圆相切于第一象限, ∴b=- 2,从而切线方程为 x+y- 2=0. 答案 x+y- 2=0 3.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分 别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是 ________. 解析 配方可得(x-3)2+(y-4)2=25,其圆心为 C(3,4),半径为 r=5,则过 点(3,5)的最长弦 AC=2r=10, 最短弦 BD=2 r2-12=4 6, 且有 AC⊥BD, 1 则四边形 ABCD 的面积为 S=2AC×BD=20 6. 答案 20 6 4.(2013· 青岛质检)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点, 且与直线 3x+4y+2=0 相切,则该圆的方程为 ________. 解析 因为抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0), |3×1+4×0+2| =1=r, 32+42 所以 a=1,b=0.又根据 所以圆的方程为(x-1)2+y2=1. 答案 (x-1)2+y2=1 5.(2013· 江西改编)过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y= 1-x2相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 ________. 解析 1 ∵S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB 1 1 =2sin∠AOB≤2, π 当∠AOB=2时,S△AOB 面积最大. 2 此时 O 到 AB 的距离 d= 2 . 设 AB 方程为 y=k(x- 2)(k<0), 即 kx-y- 2k=0. 由 d= 答案 | 2k| 2 3 = 2 得 k=- 3 . 2 k +1 3 -3 6 . (2013· 浙江 ) 直线 y = 2x + 3 被圆 x2 + y2 - 6x - 8y = 0 所截得的弦长等于 ________. 解析 圆 x2+y2-6x-8y=0 的标准方程为 (x-3)2+(y-4)2=25. 圆心坐标为(3,4),半径为 5. 圆心(3,4)到直线 y=2x+3 的距离 d= |2×3-4+3| = 5. 5 ∴弦长 l=2 52-? 5?2=4 5. 答案 4 5 π? ? 7.(2013· 湖北)已知圆 O:x2+y2=5,直线 l:xcos θ+ysin θ=1?0<θ<2?.设圆 O ? ? 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k,则 k=________. 解析 圆心 O 到直线 l 的距离 d= 1 =1, cos θ+sin2θ 2 又圆 O 半径为 5, ∴圆 O 上到 l 的距离等于 1 的点有 4 个. 答案 4 8.设圆 x2+y2=2 的切线 l 与 x 轴的正半轴、

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