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高二下学期理科数学周测卷

时间:2016-05-10


常平中学 2015—2016 学年度第二学期周测 11 (高二级 理科数学 试卷)
一、选择题。 (共 12 题,每道题 5 分,满分 60) ? 1 ? 2i 1.已知 i 为虚数单位,则复数 z ? 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于( i


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不 同的选修方案共有( ) A.36 种 B.48 种 C.96 种 D.192 种 3.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数 字 12340 应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 4.关于函数的极值,下列说法正确的是() A.导数为零的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值 C.

f ( x) 在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值 f ( x)


D.若

( a, b)
3

内有极值,那么
2

f ( x)



( a, b)

内不是单调函数 D. m ? ?1 ( )

5.已知 f ( x) ? x ? 3x ? mx ? 1 在 [?2,2] 为单调增函数,则实数 m 的取值范围为() A. m ? ?3 6.二项式 B. m ? 0 C. m ? ?24

的展开式中

的系数为 15,则

A、5 B、6 C、8 D、10 7.某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以 熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 A. C11 种 8.定积分
3
3 B. A8 种

C. C3 9种 ()

3 D. C8 种

?(
0

1

1 ? ( x ? 1)2 ? x)dx 等于
B、
3

A、

? ?2
4

? ?1 2
2

C、

? ?1 4

D、

? ?1 2

9.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 6x ? m ( m 为常数)在 ? ?2,

2? 上有最大值 3,那么此函数在
D.-1

??2,
A.-29

2? 上的最小值为()
B.-37 C.-5

10.函数 f ( x ) ? ln x ?

1 2 x 的大致图像是() 2

11.已知 f(x)是可导的函数,且 f′(x)<f(x)对于 x∈R 恒成立,则( A.f(1)<ef(0),f(2 016)>e2 016f(0)
试卷第 1 页,总 4 页

)

B.f(1)>ef(0),f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0),f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0),f(2 016)<e2 016f(0) 12.规定 表示不超过 x 的最大整数,例如:[3.1]=3,[ 2.6]= 3,[ 2]= 2;若 导函数,设 C. ,则函数 D. 是 的值 函数 域是()

A. B. 二、填空题。 (共 4 题,每道题 5 分,满分 20)
n 2 n ?3 13.若 C12 ,则 n =________. ? C12

14.在 x( x ? 1)5 展开式中含 x 的系数是__________. (用数字作答)
3

15.将 7 个市三好学生名额分配给 5 个不同的学校,其中甲、乙两校至少各有两个名额,则 不同的分配方案种数有_________. 16.已 知 函 数

f (x) ?

2 ? sin x e ?1
x

, 其 导 函 数 记 为

f ' ( x) , 则

f (2016 ) ? f (?2016 ) ? f ' (2016 ) ? f ' (?2016 ) 的值为______.

三、解答题。 (共 6 题,共 70 分)
17.已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中系数最大的项.

18.袋中装有大小相同标号不同的白球 4 个,黑球 5 个,从中任取 3 个球. (1)共有多少种不同结果? (2)取出的 3 球中有 2 个白球,1 个黑球的结果有几个? (3)取出的 3 球中至少有 2 个白球的结果有几个?

.

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19.已知数列 {an } 是 正数组成的数列,其前 n 项和为 S n ,对于一切 n ? N ? 均有 an 与 2 的 等差中项等于 S n 与 2 的等比中项。 (1)计算 a1 , a2 , a3 , 并由此猜想 {an } 的通项公式 an ; (2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想。

20.某地有 10 个著名景点,其中 8 个为日游景点,2 个为夜游景点.某旅行团要从这 10 个景点中选 5 个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第 二天上午、下午各一个景点. (1)甲、乙两个日游景点至少选 1 个的不同排法有多少种? (2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种? (3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?

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21.已知函数 f ( x) 的导数 f '( x) ? 3x2 ? 3ax,f (0) ? b .a,b 为实数, 1 ? a ? 2 .
1] 上的最小值、最大值分别为 ?2 、1,求 a、b 的值; (1)若 f ( x) 在区间 [?1, (2)在 (1) 的条件下,求曲线在点 P(2,1)处的切线方程; (3)设函数 F ( x) ? [ f '( x) ? 6x ? 1] ?e2 x ,试判断函数 F ( x) 的极值点个数.

22.已知函数 f ( x) ? a ? x ? x ln a ? a ? 0, a ? 1? .
x 2

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若存在 x1, x2 ?? ?1,1? ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ?1 ( e 是自然对数的底数) , 求实数 a 的取值范围。

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