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山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试 数学理 word版


山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试 数学试题(理)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 A. 2i 2.函数 y ?

1 ? 2i ? i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 z B.2 C.1 D. ?1

/>x2 ? lg ? 2 x ? 1? 的定义域是 2? x
B. ? ?

A. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

C. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

D. ? ??, ?

? ?

1? ? 2?

3.设某高中的女生体重 y (单位: kg )与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系,根据一 组样本数据 ? xi , yi ??i ? 1,2, ???, n? ,用最小二乘法建立的回归方程为 ? ? 0.85x ? 85.71 ,则 y 下列结论不正确的是 ... A. y与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 x, y

? ?

C.若该高中某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该高中某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 4.如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图 和侧视图都是边长为 1、一个内角为 60° 的菱形,俯视图是 圆及其圆心,那么这个几何体的体积为 A.

3? 12

B.

?
6

?
3? 6

C.

? 12

D.

5.下列选项中,说法正确的是 A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题;
2 2

B.设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b, 则 a ? b ”的否命题是真命题; C.命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p和q 均为真命题; D.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”.
2 2

? ?

?

?

?

?

6.若曲线 f ? x ? ? a cos x 与曲线 g ? x ? ? x2 ? bx ? 1 在交 点 ? 0, m? 处有公切线,则 a ? b ? A. ?1 C.1 B.0 D.2

7.已知数列 ?an ?中 a1 ? 1, an?1 ? an ? n ,若利用如图所 , 示的程序框图计算并输出该数列的第 10 项, 则判断框内 的条件可以是 A. n ? 11? B. n ? 10? C. n ? 9 ? D. n ? 8? 8.已知函数 f ? x ? ? x ? cos x, 则f ? x ? 的大致图象是

9.斜率为 3 的直线与双曲线 A. ? 2, ??? B. ? 2,???

x2 y 2 ? ? 1 恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 a 2 b2
C. 1, 3

?

?

D.

?

3, ??

?

10.已知函数 f ? x ? ? A cos ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 为奇函数,该函数的部分图象 如图所示, ?EFG 是边长为 2 的等边三角形, 则 f ?1? 的值为 A. ?

3 2

B. ?

6 2

C. 3

D. ? 3

11.某艺校在一天的 5 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为

A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

? x ? y ? 1, ? 12.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 若函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 1, ?2 x ? y ? 2 ?


1 1 ? 的最小值为 a b
B. 7 ? 2 3 C. 8 3 D. 4 3

A. 7 ? 4 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,若 sin B ? 2sin C , a ? b ?
2 2

3 bc ,则角 2

A 等于 ▲ . 14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫 苗的所有养鸡场进行了调查, 根据下图提供的信息, 可以得出这三个月本地区每月注射了疫 苗的鸡的数量平均为 ▲ 万只.

15.设单位向量 e1 , e2满足e1 ? e2 ? ?

?? ?? ?

?? ?? ?

?? ?? ? 1 , 则 e1 ? 2e2 ? 2

▲ .

16.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点, O 是坐标原点, AF ? EF 点 则 的最小值是 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?

?5 ? ?? ? ? ? x ? ? cos ? ? x ? ?4 ? ?4 ?

(I)求 f ? x ? 的单调递增区间; (II)已知 cos ?? ? ? ? ? 18.(本小题满分 12 分)

3 3 ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求f ? ? ? . 5 5 2

已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3, 公差d ? 0 ,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 , a4 , a3 分别是等比数 1 列 ?bn ? 的第 2 项,第 3 项,第 4 项. (I)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (II)证明

1 1 1 1 3 ? ? ? ??? ? ? . 3 S1 S2 Sn 4

19.(本小题满分 12 分) 某次考试中, 从甲、 乙两个班级各随机抽取 10 名学生的 成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩 不小于 60 分为及格. (I)从甲、乙两班的 10 名学生中各抽取一人,已知有 人及格,求乙班学生不及格的概率; (II)从甲班 10 人中取 1 人,乙班 10 人中取 2 人,三 人中及格人数记为 ? ,求 ? 的分布列及期望.

20.(本小题满分 12 分) 在 如 图 的 多 面 体 中 ,

AD ?

平 面

ABE, AE ? AB, EF / / AD, AD / / BC, AE ? AB ? BC

? EF ? 2, AD ? 3.
(I)求证:BE//平面 ACF; (II)求证: BF ? AC ; (III)求二面角 C—DF—E 的余弦值. 21.(本小题满分 12 分) 某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产 生一定数量的次品.根据经验知道,若每台机器产生的次品数 P(万件)与每台机器的日产 量 x 万件 ? 4 ? x ? 12? 之间满足关系: P ? 0.1x ? 3.2ln x ? 3. 已知每生产 1 万件合格的
2

?

?

元件可以盈利 2 万元,但每产生 1 万件装次品将亏损 1 万元.(利润=盈利—亏损) (I)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 y (万元)表示为 x 的函数; (II)当每台机器的日产量 x (万件)写为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少? 22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P ? x1 , y1 ? 是椭圆上任 a 2 b2

意一点,且 PF ? PF2 ? 4 ,椭圆的离心率 e ? 1 (I)求椭圆 E 的标准方程;

1 . 2

(II) 直线 PF1 交椭圆 E 于另一点 Q ? x1, y2 ? , 椭圆右顶点为 A, A A 若 P ?Q 的方程; (III)过点 M ?

??? ???? ?

求直线 PF1 ? 3,

?1 ? x1 , 0 ? 作直线 PF1 的垂线,垂足为 N,当 x1 变化时,线段 PN 的长度是否 ?4 ?

为定值?若是,请写出这个定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.


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