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2.3 幂函数

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2.3 幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,函数 y ? x? 叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 是常数. (2)幂函数的图象

(3)幂函数的性质 ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时, 图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图 象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图

象只分布在第一象限. ②过定点:所有的幂函数在 (0, ??) 都有定义,并且图象都通过点 (1,1) . ③单调性:如果 ? ? 0 ,则幂函数的图象过原点,并且在 [0, ??) 上为增函数.如果 ? ? 0 , 则幂函数的图象在 (0, ??) 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近 x 轴与 y 轴. ④奇偶性: ? 为奇数时, 当 幂函数为奇函数, ? 为偶数时, 当 幂函数为偶函数. ? ? 当
q p

q (其 p

中 p, q 互质, p 和 q ? Z ) ,若 p 为奇数 q 为奇数时,则 y ? x 是奇函数,若 p 为奇数 q 为 偶数时,则 y ? x 是偶函数,若 p 为偶数 q 为奇数时,则 y ? x 是非奇非偶函数.
? ⑤图象特征:幂函数 y ? x , x ? (0, ??) ,当 ? ? 1 时,若 0 ? x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 下
q p q p

方,若 x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 上方,当 ? ? 1 时,若 0 ? x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 上 方,若 x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 下方.
1

〖补充知识〗二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式: f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ②顶点式: f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ③两根式:

f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) (2)求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点, 且横线坐标已知时, 选用两根式求 f ( x ) 更方便. (3)二次函数图象的性质 ①二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象是一条抛物线,对称轴方程为 x ? ? 坐标是 (?

b , 顶点 2a

b 4ac ? b2 , ). 2a 4a
b b ] 上递减,在 [ ? , ?? ) 上递增,当 2a 2a

②当 a ? 0 时,抛物线开口向上,函数在 ( ??, ?

4ac ? b2 b b x?? ] 上递 时, f min ( x) ? ;当 a ? 0 时,抛物线开口向下,函数在 ( ??, ? 2a 2a 4a
增,在 [ ?

4ac ? b2 b b , ?? ) 上递减,当 x ? ? 时, f max ( x) ? . 2a 2a 4a

2 2 ③二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 当 ? ? b ? 4ac ? 0 时,图象与 x 轴有两个交点

M1 ( x1 ,0), M 2 ( x2 ,0),| M1M 2 |?| x1 ? x2 |?
当堂训练

? . |a|

1.下列函数中不是幂函数的是( ) A.y= x 3 B.y=x C.y=2x -1 D.y=x 2.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是 ?( 1 A.y=x 3 2 B.y=x 3 C.y=x -2 D.y=x 1 3.函数 y=x 的图象是( ) 2

)

2

4.给出以下结论: α (1)当 α =0 时,函数 y=x 的图象是一条直线; (2)幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点; α α (3)若幂函数 y=x 的图象关于原点对称,则 y=x 在定义域内 y 随 x 的增大而增大; (4)幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限. 则正确结论的序号为__________. 课堂巩固 1.下列函数中,在 R 上单调递增的是( ) A.y=|x| B.y=log2x 1 x C.y=x D.y=0.5 3

1 n 2.图中曲线是幂函数 y=x 在第一象限的图象,已知 n 取±2,± 四个值,则相应于曲线 C1, 2 C2,C3,C4 的 n 依次为( ) 1 1 A.-2,- , ,2 2 2 1 1 B.2, ,- ,-2 2 2 1 1 C.- ,-2,2, 2 2 1 1 D.2, ,-2,- 2 2 1 1 α 3.设 α ∈{-2,-1,- , ,1,2,3},已知幂函数 f(x)=x 是偶函数,且在区间(0,+ 2 2 ∞)上是减函数,则满足条件的 α 值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 4.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f( )>f(1)的实数 x 的取值范围是( ) x A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1)
3

D.(-∞,0)∪(1,+∞) 1 x 5.设全集 U={x|y=3 },集合 P={x|y=log3x},Q={x|y=x },则?U(P∩Q)等于( 2 A.{0} B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0] 1 2 6.函数 y=x 与 y=x 在第一象限的图象关于直线__________对称. 2 7.若函数 f(x)既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f(x)=________. 2 8.已知函数 f(x)=(a-1)·xa +a-1. 当 a=______时,f(x)为正比例函数; 当 a=______时,f(x)为反比例函数; 当 a=______时,f(x)为二次函数; 当 a=______时,f(x)为幂函数. )

1 9.若点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2,- )在幂函数 g(x)的图象上,问当 x 为 2 何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).

1.当 x>1 时,函数 y=x 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 α 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 1 2.幂函数的图象过点(2, ),则它的单调递增区间是( ) 4 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0) n 3.若幂函数 y=x 对于给定的有理数 n,其定义域和值域相同,则此幂函数( ) A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数 1 2 1 2 1 1 4.T1=( ) ,T2=( ) ,T3=( ) ,则下列关系式正确的是( ) 2 3 5 3 2 3 A.T1<T2<T3 B.T3<T1<T2 C.T2<T3<T1 D.T2<T1<T3 1 α 5.当 α ∈{-1, ,1,3}时,幂函数 y=x 的图象不可能经过第__________象限. 2 a 6. 函数 f(x)=x , x∈(-1,0)∪(0,1), 若不等式 f(x)>|x|成立, 则在 a∈{-2, -1,0,1,2} 的条件下,a 可以取值的个数是( ) A.0 B.2 C.3 D.4
4

α

7.在同一坐标系内,函数 y=x (a≠0)和 y=ax+a 的图象应是(

a

)

8.已知函数 f(x)=-x-x ,x1、x2、x3∈R,且 x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则 f(x1)+f(x2) +f(x3)的值( ) A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能 2 9.已知函数 y=xm -2m-3 的图象过原点,则实数 m 的取值范围是__________.

3

?2 -1,x≤0, ? 10.设函数 f(x)=? 1 ?x2,x>0, ?

-x

若 f(x)>1,则 x 的取值范围是__________.

11.如图,幂函数 y=xm -2m-3(m∈Z)的图象关于 y 轴对称,且与 x 轴、y 轴均无交点,求 此函数的解析式.

2

同步提升 1、下列函数中,其定义域和值域不同的函 数是(
1

)
2

A.y=x3

B.y=x

1 - 2

5

C.y=x3

D.y=x3

2 3 2 1、解、 选 D.y=x3= x ,其定义域为 R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同.

1 1 α 2、如图,图中曲线是幂函数 y=x 在第一象限的大致图象.已知 α 取-2,- , ,2 四个 2 2 值,则相应于 曲线 C1,C2,C3,C4 的 α 的值依次为( )
5

1 1 A.-2,- , ,2 2 2

1 1 B.2, ,- ,-2 2 2
2 1 1 - -2

1 1 C.- ,-2,2, 2 2
2 1

1 1 D.2, ,-2,- 2 2
1 -

2、解、选 B.当 x=2 时,2 >22>2 2>2 ,即 C1:y=x ,C2:y=x2,C3:y=x 2,C4:y =x . α 3、以下关于函数 y=x 当 α =0 时的图象的说法正确的是 ( ) A.一条直线 B.一条射线 C.除点(0,1)以外的一条直线 D.以上皆错 0 0 3、解、选 C.∵y=x ,可知 x≠0,∴y=x 的图象是直线 y=1 挖去(0,1)点. 2 4、已知幂函数 f(x)的图象经过点(2, ),则 f(4)的值为( ) 2 1 1 A.16 B. C. D.2 16 2 4、解、选 C.设 f(x )=x ,则有 2 =
n n
1 1 2 1 - - ,解得 n=- ,即 f(x)=x 2,所以 f(4)=4 2= 2 2 -2

1 . 2 5、下列幂函数中,定义域为{x|x>0}的是(
2 3

)
3 - 4

A.y=x3

B.y=x2

C.y=x

1 - 3

D.y=x

2 3 1 1 3 2 3 - 5、解、选 D.A.y=x3= x ,x∈R;B.y=x2= x ,x≥0;C.y=x 3= ,x≠0;D.y 3

x

=x 4=

3 -

1 4

,x>0.
3 2

x

6、已知幂函数的图象 y=xm -2m-3(m∈Z,x≠0)与 x,y 轴都无交点,且关于 y 轴对称, 则 m 为( ) A.-1 或 1 B.-1 ,1 或 3 C.1 或 3 D.3 2 6、解、选 B.因为图象与 x 轴、y 轴均无交点,所以 m -2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图 2 象关于 y 轴对称,且 m∈Z,所以 m -2m-3 是偶数,∴m=-1,1,3.故选 B. 7、下列结论中,正确的是( ) α ①幂函数的图象不可能在第四象限②α =0 时,幂函数 y=x 的图象过点(1,1)和(0, 0) α α ③幂函数 y=x ,当 α ≥0 时是增函数④幂函数 y=x ,当 α <0 时,在第一象限内,随 x 的 增大而减小 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ α 2 7、解、选 D.y=x ,当 α =0 时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如 y=x 在(- ∞,0)上为减函数,①④正确. 3 2 2 0 8、在函数 y=2x ,y=x ,y=x +x,y=x 中,幂函数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 0 8、解、选 B.y=x 与 y=x 是幂函数. α 9、幂函数 f(x)=x 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足条件( ) A.α >1 B.0<α <1 C.α >0 D.α >0 且 α ≠1 α 9、解、选 A.当 x>1 时 f(x)>1,即 f(x)>f(1),f(x)=x 为增函数,且 α >1. 1 0 10、函数 f(x)=(1-x) +(1-x) 的定义域为________. 2
?1-x≠0 ? 10、解析:? ? ?1-x≥0

,∴x<1.答案:(-∞,1)

11、幂函数 f(x)的图象过点(3, 3),则 f(x)的解析式是________.
6

1 1 1 α α 11、解析:设 f(x)=x ,则有 3 = 3=32?α = .答案:f(x)=x2 2

12、设 x∈(0,1)时,y=x (p∈R)的图象在直线 y=x 的上方,则 p 的取值范围是________. 12、解、结合幂函数的图象性质可知 p<1.答案:p<1

p

13、如图所示的函数 F(x)的图象,由指数函数 f(x)=a 与幂函数 g(x)=x “拼接”而成, a α a α 则 a 、a 、α 、α 按由小到大的顺序排列为________. 13、解、依题意得

x

α

?a =1 ? 2 ? 1 ?? 4? ?
4

1

α

1 = 2

1 ?a=16, ? ?? 1 ?α =2. ?

所以 a =(

a

1 1 1 4 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 8 1 α a α )16=[( ) ]16,a =( )2=[( ) ]16,α =( )16,α =( )2=[( ) ]16,由 16 2 16 2 2 2 2
α α

幂函数单调递增知 a <α <a <α .答案:a <α <a <α 2 m-1 14、函数 f(x)= (m -m-5)x 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定 m 的值. 2 14、解:根据幂函数的定义得:m -m-5=1, 解得 m=3 或 m=-2, 2 当 m=3 时,f(x)=x 在(0,+∞)上是增函数; -3 当 m=-2 时,f(x)=x 在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故 m=3. 2 m2+m-1 15、已知函数 f(x)=(m +2m)·x ,m 为何值时,f( x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函 数;(3)二次函数;(4)幂函数? 15、解:(1)若 f(x)为正比例函数, 2 ?m +m-1=1 ? 则? 2 ?m=1. ? ?m +2m≠0
?m +m-1=-1 ? (2)若 f(x)为反比例函数,则? 2 ? ?m +2m≠0 ?m +m-1=2 ? (3)若 f(x)为二次函数,则? 2 ? ?m +2m≠0
2 2 2

a

a

α

α

a

a

?m=-1.

-1± 13 ?m= . 2

(4)若 f(x)为幂函数,则 m +2m=1,∴m=-1± 2. m2- 2m-3 16、已知幂函数 y=x (m∈Z)的图象与 x、y 轴都无公共点,且关于 y 轴对称,求 m 的值, 并画出它的图象. 2 16、解:由已知,得 m -2m-3≤0,∴-1≤m≤3.又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.当 m -3 =0 或 m=2 时,y=x 为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,不适合题意.∴m=±1 或 m=3. 0 当 m=-1 或 m=3 时,有 y=x ,其图象如图(1). -4 当 m=1 时,y=x ,其图象如图(2).

7

2

17、求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x 5 ; (2)y=x
2

?

3 4

; (3)y=x



.

17、分析:解决有关函数求定义域的问题时,可以从以下几个方面来考虑,列出相应不等 式(组) ,解不等式(组)即可得到所求函数的定义域. ①若函数解析式中含有分母,分母不能为 0; ②若函数解析式中含有根号,要注意偶次根号下非负; ③0 的 0 次幂没有意义; ④若函数解析式中含有对数式,要注意对数的真数大于 0.
2

17、解: (1)函数 y=x 5 ,即 y= 5 x 2 ,其定义域为 R,是偶函数,它在[0,+∞)上单 调递增,在(-∞,0]上单调递减. (2)函数 y=x
? 3 4

,即 y=
4

1 x3

,其定义域为(0,+∞) ,它既不是奇函数,也不是偶函

数,它在(0,+∞)上单调递减. 1 -2 (3)函数 y=x ,即 y= 2 ,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ,是偶函数.它在区间 x (-∞,0)和(0,+∞)上都单调递减.
1 1

18、比较下列各组数的大小: (1)1.5 3 ,1.7 3 ,1; (- (2)
? 2 3
2 3
1.4 1.5

? ? 2 10 ) 3, (- ) 3 ,1.1 3 ; 2 7

2

2

4

(3)3.8

,3.9 5 , (-1.8) 5 ; (4)3 ,5 .

18、分析:比较两个或多个数值的大小,一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转 化为比较某一函数的不同函数值的大小问题,进而根据所确定的函数的单调性,比较自变量 的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题, 可以找出中间 量来作为桥梁间接地进行比较,确定出它们的大小关系,一般情况下是根据具体情况选择常 数“1”“-1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.
1 1

解: (1)∵所给的三个数之中 1.5 3 和 1.7 3 的指数相同,且 1 的任何次幂都是 1,因此,
1 1 1 1 1 1

比较幂 1.5 3 、1.7 3 、1 的大小就是比较 1.5 3 、1.7 3 、1 3 的大小,也就是比较函数 y=x 3 中, 当自变量分别取 1.5、 和 1 时对应函数值的大小关系, 1.7 因为自变量的值的大小关系容易确 定,只需确定函数 y=x 的单调性即可,又函数 y=x 在(0,+∞)上单调递增,且 1.7>1.5 >1,所以 1.7 >1.5 >1.
1 3 1 3 1 3 1 3

8

2 (2) (- ) 2
2

?

2 3

? 2 =( ) 3, 2

2

(-
?

? 10 3 7 ) =( ) 3 , 7 10 4 3 ? 2 3
? 2 3

2

1.1

=[ (1.1) ]
? 2 3

2

=1.21

.
2 7 < <1.21, 2 10

∵幂函数 y=x
? 2 3

在(0,+∞)上单调递减,且
? 2 3

7 ∴( ) 10
?

2 >( ) 2

>1.21

2 3


2 ? 2 3

2 10 即(- ) 3 >(- ) 2 7

>1.1

?

4 3

.
? 2 3

(3)利用幂函数和指数函数的单调性可以发现 0<3.8

<1,3.9

2 5

3 5 >1, (-1.8)



0,从而可以比较出它们的大小. 1.5 (4)它们的底和指数也都不同,而且都大于 1,我们插入一个中间数 3 ,利用幂函数 1.4 1.5 1.5 和指数函数的单调性可以发现 3 <3 <5 . 小结: (1)当底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函 数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了. (2) 当底和指数都不同, 插入一个中间数, 综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较. 19、幂函数 f(x)=ax m
2

?8 m

(m∈Z)的图象与 x 轴和 y 轴均无交点,并且图象关于原点对称,

求 a 和 m. 19、解、由幂函数,a=1,m=1,3,5,7.
?m 2 ? 2 m ? 2 ? 1 ? ? 解、由题意得 ?m 2 ? 1 ? 0 , ?2 n ? 3 ? 0 ? ?

解得 ?

? m ? ?3 ? 3 , ?n ? 2 ?

所以 m ? ?3, n ?
2

3 . 2

【小结】做本题时,常常忽视 m + 2m – 2 = 1 且 2n – 3 = 0 这些条件. 表达式 y = x ? (x∈R)的要求比较严格, 系数为 1, 底数是 x, ∈R 为常数, y ? 如 ?
1 x2 ? x ?2 ,

y = 1 = x0 为幂函数,而如 y = 2x2,y = (x – 1)3 等都不是幂函数.
9

2.3

幂函数答案与解析

课前预习 α 1.C 根据幂函数的定义:形如 y=x 的函数称为幂函数,选项 C 中自变量 x 的系数是 2,不符合幂函数定义,所以 C 不是幂函数. 2 2.B 由幂函数的图象可知,y=x 在(-∞,0)上 y 随 x 的增大而减少,为减函数. 1 3.C 函数 y=x 的定义域为[0,+∞),且过(0,0)、(1,1)点,在 x∈(0,1)上,图象恒 2 在直线 y=x 的上方. α 4.(4) 当 α =0 时,函数 y=x 的定义域为{x|x≠0,x∈R},故(1)不正确;当 α <0 α -1 时,函数 y=x 的图象不过(0,0)点,故(2)不正确;幂函数 y=x 的图象关于原点对称,但 其在定义域内不是增函数,故(3)不正确.故选(4). 课前巩固 1.C 作出各函数的图象或利用函数的性质作出判断. 2.B 作直线 x=t(t>1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数 的降幂排列的. 3.A 由已知条件 α <0 且为偶函数,只有 α =-2. 4.D ∵f(x)是 R 上的减函数, 1 1 ∴ <1.结合函数 y= 的图象可知 x∈(-∞,0)∪(1,+∞). x x 5.D U={x|x∈R},P={x|x>0},Q={x|x≥0}. 于是 P∩Q={x|x>0},?U(P∩Q)={x|x≤0}. 1 2 6.y=x 根据幂函数 y=x 与 y=x 在第一象限的图象可知它们的图象关于直线 y=x 2 对称.此外,也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称去判断. 1 -1 7.y=x (或 y= ) x
? ?a +a-1=1, -1± 13 8.-2 0 或-1 2 当 f(x)为正比例函数时,? 2 ? ?a-1≠0,
2

即 a=-

2;
? ?a +a-1=-1, 当 f(x)为反比例函数时,? ?a-1≠0, ? 解得 a=0 或 a=-1; 2 ?a +a-1=2, ? 当 f(x)为二次函数时,? ? ?a-1≠0,
2

-1± 13 解得 a= ; 2 当 f(x)为幂函数时,a-1=1,解得 a=2. 9.解:∵f(x)、g(x)都是幂函数, α β ∴可设 f(x)=x ,g(x)=x . α 由题意,得( 2) =2,得 α =2. 1 β (-2) =- ,得 β =-1. 2 2 -1 ∴f(x)=x ,g(x)=x .

10

作出 f(x)与 g(x)的图象如图所示,从图中看出: (1)当 x<0 或 x>1 时,f(x)>g(x); (2)当 x=1 时,f(x)=g(x); (3)当 0<x<1 时,f(x)<g(x). 课后检测 1.C 作出图可知,当 0<α <1,α =0,α <0 时均成立. 所以 α 的取值范围是(-∞,1). 1 α α 2.D 设 f(x)=x ,由 2 = ,得 α =-2, 4 -2 故 f(x)=x ,其单调增区间是(-∞,0). 1 3.D 可使用排除法,如 y=x 满足题意,但既不是奇函数,又不是偶函数,所以 A、B 2 3 均不对.y=x 满足题意,它是奇函数,所以 C 不对. 2 1 x 4.D 幂函数 y=x 在第一象限内为增函数,故 T2<T1;又指数函数 y=( ) 在(0,+∞) 3 2 上为减函数,故 T1<T3.综上,T2<T1<T3. 1 5.二、四 当 α =-1 时,图象过第一、三象限;当 α = 时,图象过第一象限;当 α 2 =1,3 时,图象过一、三象限.综上,可知图象不过二、四象限. 6.B 因为 x∈(-1,0)∪(0,1), 所以 0<|x|<1. a a 要使 f(x)=x >|x|,x 在(-1,0)∪(0,1)上应大于 0, 所以 a=-1,1 显然是不成立的. 当 a=0 时,f(x)=1>|x|; 2 2 当 a=2 时,f(x)=x =|x| <|x|; -2 -2 当 a=-2 时,f(x)=x =|x| >1>|x|. 综上,a 的可能取值为 0 或-2,共 2 个. a 7.B 当 a>0 时,图象 y=x 过原点,直线 y=ax+a 是上升的,且在 y 轴上的截距大于 零,故 C,D 不成立;当 a<0 时,直线 y=ax+a 是下降的,故 A 不成立.故选 B. 8.B ∵f(x)为 R 上的减函数,且为奇函数, 又∵x1+x2>0,∴x1>-x2. ∴f(x1)<f(-x2)=-f(x2), 即 f(x1)+f(x2)<0. 同理,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0, 故 f(x1)+f(x2)+f(x3)<0. 2 9.(-∞,-1)∪(3,+∞) 由幂函数的性质知 m -2m-3>0,故 m<-1 或 m>3. -x -x 10.(-∞,-1)∪(1,+∞) 令 2 -1>1,即 2 >2. 1 由-x>1,得 x<-1,它满足 x≤0;令 x >1,得 x>1,它满足 x>0. 2 综上,x<-1 或 x>1. 2 11.解:由题意,得 m -2m-3<0. ∴-1<m<3. ∵m∈Z,∴m=0,1 或 2. ∵幂函数的图象关于 y 轴对称, 2 ∴m -2m-3 为偶数.
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∵当 m=0 或 2 时,m -2m-3 为-3, 2 -4 当 m=1 时,m -2m-3 为偶数-4,∴y=x . α 点评: 幂函数 y=x 的图象与幂指数 α 的正负有关. α >0 时, 当 图象恒过(0,0), (1,1) 点;当 α <0 时,图象是双曲线型,与坐标轴无交点.

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