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湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.3磁场对载流导体的作用竞赛试题


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.3 磁场对载流导体的作用竞 赛试题

F ? BIL sin ?
3.3.2、安培的定义 如图 3-3-2 所 示,两相距为 a 的平行长直导线分别载有电流 I 1 和 I 2 。

载流导线 1 在导线 2 处所产生的磁感应强度为 方向如图示。

B21 ?
<

br />? 0 I1 2?a ,
B12 1 2

导线 2 上长为 ?L2 的线段所受的安培力为:

?F2

a

?F1
I1 I2 B21

?F2 ? I 2 ?L2 B21 sin

?
2

? II I 2 ?L2 B21 ? 0 1 2 ?L2 2?a =

图 3-3-2

其方向在导线 1、2 所决定的平面内且垂直指向导线 1,导线 2 单位长度上所受的力

?F2 ? 0 I 1 I 2 ? ?L2 2?a
1

?F1 ? 0 I 1 I 2 ? 2?a 。方向垂直指向 2,两条 同理可证,导线 上单位长度导线所受力也为 ?L1
导线间是吸引力。也可证明,若两导线内电流方向相反,则为排斥力。 国际单位制中,电流强度的单位安培规定为基 本单位。安培的定义规定为:放在真空 中的两条无限长直平行导线,通有相等的稳恒电流,当两导线相距 1 米,每一导线每米长度 上受 力为 2 ? 10 牛顿时,各导线上的电流的电流强度为 1 安培。 3.3.3、安培力矩 如图 3-3-3 所示,设在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中,有一刚性长方形平面载流线图,边长 分别为 L 1 和 L 2 ,电流强度为 I,线框平面的法 线 n 与 B 之间的夹角为 ? ,则各边受力情况如 下:
L2
f ab I
I
?7

d

a

f cd

?

?

?

B

c
n

f ab ? BIL2 f cd ? BIL2
f bc ? BIL1 sin(
向向下

方向指向读者
b

L1

方向背向读者

?
2

图 3-3-3
? ? ) ? BIL1 cos ?


f da ? BIL 1 sin(

?
2

? ? ) ? BIL1 cos ?

方向向上

f bc 和 f da 大小相等,方向相反且在一条直线上,互相抵消。 f ab 和 f cd 大小相等,指向相反,但力作用线不在同一
直线上,形成一力偶,力臂从(b)中可看出为

f cd

L1 cos(

?
2

? ? ) ? L1 sin ?

?

n
f ab 图 3-3-4
2

故作用在线圈上的力矩为:

M ? f ab L1 sin ? ? BIL2 L1 sin ?
而 L1 L2 为线圈面积 S,故

M ? BIS sin ?

我们称面积很小的载 流线圈为磁偶极子,用磁偶极矩 为平面线圈的面积与所载电流的电流强度之乘积,即

Pm 来描绘它。其磁偶极矩的大小

Pm ? IS ,其方向满足右手螺旋法则,

即伸出右手,四指绕电流流动方向旋转,大拇指所指方向即为磁偶极矩的方向,如图 3-3-4

? ? ? P n ? 中 的方 向,则 角即为磁偶极矩 m 与磁感应强度 B 的正方向的夹角。这样,线圈所受力
矩可表为

M ? Pm B sin ?
我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合。 典型例题 例 1. 距地面 h 高处 1 水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨,跟导轨正交的水平方 向的线路上依次有电动势为 ? 的电池, 电容为 C 的电容器及质量为 m 的金属杆, 如图 3-3-5, 单刀双掷开关 S 先接触头 1, 再扳过接触头 2, 由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场, 使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为 s,问电容器最终的带电量是多 少? 分析: 开关 S 接 1, 电源向电容器充电, 电量

Q0 ? C? 。
? C

1

2

S

m

S 扳向 2,电容器通过金属杆放电,电流通过金属杆,金属 杆受磁场力向右,金属杆右边的导轨极短,通电时间极短, 电流并非恒定,力也就不是恒力。因此不可能精确计算每个 时刻力产生的效果, 只能关心和计算该段短时间变力冲量的 效果, 令金属杆离 开导轨瞬间具有了水平向右的动量。 根据

L B

h

s

图 3-3-5

冲量公式 F?t ? BLi?t ? BL?q ,跟安培力的冲量相联系 的是 ?t 时间内流经导体的电 量。

3

由平抛的高度与射程可依据动量定理求出 ?q ,电容器最终带电量可求。 解:先由电池向电容器充电,充得电量

Q0 ? C? 。之后电容器通过金属杆放电,放电

电流是变化电流,安培力 F ? BLi 也是变力。根据动量定理:

F?t ? BLi?t ? BL?q ? mv

其中

1 v =s/t,h= 2 gt 2

v?s
综合得

g 2h

?q ?
电容器最终带电量

mv ms g ? BL BL 2h

Q ? Q0 ? ?q ? C? ?

ms g BL 2h

点评: 根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果, 实际上就是电量和导体动量变化的 关系,这是磁场中一种重要的问题类型。 例2 图 3-3-6 中,无限长竖直向上的导线中通有恒定电流

I 0 ,已知由 I 0 产生磁场

B?k
的公式是 与

I0 I r , k 为恒量, r 是场点到 0 导线的距离。 边长为 2L 的正方形线圈轴线 OO ?

I 0 导线平行。某时刻线圈的 ab 边与 I 0 导线相距 2L。已知线圈中通有电流 I 。求此时刻

线圈所受的磁场力矩。 分析: 画俯视图如图 3-3-7 所示, 先根据右手螺旋法则确定 B1 和

O d

B2 的方向,再根据左手定则判断 ab 边受力 F1 和 cd 边受力 F2 的方
向,然后求力矩。 解:根据右手螺旋法则和左手定则确定 B1 和 B2 、 F1 和 F2 的方

a
I0 2L I 2L

c
b O?

图 3-3-6
4

向,如图 3-3-7 所示。

B1 ? k

I0 2L

B2 ? K

I0 2 2L

F1 ? B1 2LI ? kI 0 I ,

F2 ? B2 2 LI ?

2 kI 0 I 2
B2 F2

F1 对 OO ? 轴产生的力矩
M 1 ? F1 L ? kI 0 IL

cd
2L

F2 对 OO ? 轴产生的力矩
M 2 ? F2 2 1 L ? kI 0 IL 2 2

I0 2L

B1

ab

F1

图 3-3-7

两个力矩俯视都是逆时针同方向的,所以磁场对线圈产生的力矩

M ? M1 ? M 2 ?

3 kI 0IL 2

点评:安培力最重要的应用就是磁场力矩。这是电动机的原理,也是磁电式电流表的构 造原理。一方面要强调三 维模型简化为二维平面模型,另一方面则要强调受力边的受力方 向的正确判断,力臂的确定,力矩的计算。本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是 较高的,我们应努力摸索和 积累这方面的经验。

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