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新课标高中数学资料汇编必修4:平面向量(综合训练)题




目: 数学

适用年级: 高一、高二 资料名称: 新课标高中数学(必修 4) 第一章平面向量 (综合训练)测试题
一、选择题
1.下列命题中正确的是( )

??? ??? ? ? ??? ??? ??? ???? ? ? ? D. AB ? BC ? CD ? AD ???? ???? 2.设

点 A(2, 0) , B (4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上,且 AB ? 2 AP ,
B. AB ? BA ? 0 则点 P 的坐标为( A. (3,1) C. (3,1) 或 (1, ?1) ) B. (1, ?1) D.无数多个 )

??? ??? ??? ? ? ? A. OA ? OB ? AB ? ??? ? ? C. 0 ? AB ? 0

3.若平面向量 b 与向量 a ? (1,?2) 的夹角是 180 o ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? ( A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3)

4.向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于

?

?

? ?

?

?

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.若 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a ) ? b ,则 a 与 b 的夹角是(
A. ?2 B. 2 C.

1 2

D. ?



A.

?
6 3 2

B.

?
3

C.

6.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为( A. 30 0 B. 60 0 C. 75 0 D. 45 0

?

?

2? 3

D.

5? 6

1 3

?

?



二、填空题
1.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

?

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?

?



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2.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?2,3) , c ? (4,1) ,若用 a 和 b 表示 c ,则 c =____。 3.若 a ? 1 , b ? 2 ,a 与 b 的夹角为 600 ,若 (3a ? 5b) ? (ma ? b) , m 的值为 则

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?



4.若菱形 ABCD 的边长为 2 ,则 AB ? CB ? CD ? __________。
? ? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

5.若 a = ( 2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为________________。

三、解答题
1.求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标.

?

?

?

2.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

3.设非零向量 a , b , c , d ,满足 d ? (a ? )b ? (a ? )c ,求证: a ? d c b

? ? ? ?

?

? ? ?

? ? ?

?

?

4.已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? . (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

?

?

?

?

?

?

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(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数).

?

?

?

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