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直线和平面垂直第2课时课件2


线面垂直(2) 二中高一数学备课组 复习 已知四面体ABCD所有的棱长相等,求证:AB⊥CD A B .E C D 线线垂直 线面垂直 线线垂直 如图,在棱长为a正方体中, 1、A到面BCC1B1的距离为 2、A到平面BDD1B1的距离为 a 2 a 2 D1 C1 A1 B1 3、AD到平面BCC1B1的距离为 a D 2 a 4、AA1到平面

BDD1B1的距离为2 C A 5、AA1与BC1所成的角为 45° B 引入 PA⊥α,垂足为A PQ呢? PB是平面α的斜线,Q叫斜足。 P ? Q P1 与一个平面相交,但不和这个平面垂直的直线叫 这个平面的斜线 P1Q呢? AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线, 那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 (简称射影) 新课 (一)点的射影 P 线段PO称为点P到平面 α的垂线段 α O 点O称为点P到平面 α内的射影 斜线的射影 l P O 直线OQ称为 斜线l在平面α 内的射影 α Q 线段OQ称为斜线段PO在 平面α内的射影 PA⊥α,垂足为A PB呢? PB是平面α的斜线,B叫斜足。 ? P ? Q P1 与一个平面相交,但不和这个平面垂直的直线叫 这个平面的斜线 AB呢? AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线, 那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 (简称射影) θ表示什么? PQ与平面α所成的角 直线与平面所成的角 1.定义: (1)直线和平面平行或直线在平面内 ? ? ——直线与平面所成的角是0°度的角. (2)直线和平面垂直 ——直线与平面所成的角是直角. (3)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和平面所成的角. 直线和平面成角的范围是0°≤θ≤90°. 例题 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 找出A1B与平面A1B1CD所成的角,并证明之. D1 C1 A1 B1 O D C 求AB与平面A1B1CD所成的角 求C1B与平面A1B1CD所成的角 求B1B与平面A1B1CD所成的角 A B 空间角转化为平面角 找斜线在平面上的射影 练习 1.点P是△ABC所在平 面外一点,且P点到 △ABC三个顶点距离 相等,则P点在△ABC A 所在平面上的射影是 △ABC的 外 心。 P C O B 练习 2.判断下列说法是否正确 (1)两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 一定是相交直线 (3)两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线,要么是相交直线 ( (4)若斜线段长相等,则它们在平面内 的射影长也相等 ( 两个点 ( ( X) X) X) (2)两条相交直线在同一平面内的射影 X) 练习 A 3.已知斜线段的长是它 在平面β上射影的2倍, B O 求斜线和平面β所成的 β 角。 如图,斜线段AB是其射影OB的 两倍,求AB与平面β所成的角。 4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗? 如果两条直线与一个平面所成的角相 等,它们平行吗? X 练习 5 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等,则这条直线和平面的位置关系是( C )。 A.平行 B.相交 C.平行或相交。 6、在空间,下列命题 (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)平行

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