nbhkdz.com冰点文库

2.1.2演绎推理《三段论》


演绎推理

教学过程: 一、复习:合情推理

归纳推理 :从特殊到一般从具体问题出发 ――观察、分析——比较、联想――归纳。
类比推理: 从特殊到特殊

类比――提出猜想

二、新授课:
完成下列推理, 它们是合情推理吗? 它们有什么特点?
1.所有的金属都能导电,

因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

案例分析2:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理.
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

三、建构数学
演绎推理的定义:从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况下的结论,这种推理称 为演绎推理。 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 ( 1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——据一般原理,对特殊情况做 出的判断.

三段论的基本格式 M—P(M是P) (大前提) S—M(S是M) (小前提) S—P(S是P) (结论)

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的

一个子集,那么S中所有元素也都具有性质 P。

四、数学运用 M S

例1完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论.
解:
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.

P





例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 E D

角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

例2 证明函数 f (x)=-x2+2 x在(-∞,1)是增函数.
证明:满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2,有 大前提 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
任取x1 , x2 ? (??,1), 且x1 ? x2 ,
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? x1 ? 2 x1 ) ? (? x2 ? 2 x2 )

? ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ? 2)
? x1 ? x2 , 所以x2 ? x1 ? 0; ? x1 , x2 ? 1, 所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 ).

小前提

∴函数f (x)=-x2+2 x在(-∞,1)是增函数.

结论

练1 分析下列推理是否正确,说明为什么?
大前提错误 (1)自然数是整数, 3是自然数, 3是整数. (2)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数. (4)自然数是整数, -3是整数, -3是自然数. 推理形式错误

(3)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数. 小前提错误

合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确,有待进一 步证明

在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的

回顾小结:
1、 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论. 2、 合情推理与演绎推理的区别与联系.

3、演绎推理错误的主要原因是: ①、大前提不成立;②、小前提不符合大前提的 条件;③推理形式错误
4、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程.但数学结论、证明思路等的发 现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会 证明,也要学会猜想.


2.1.2 演绎推理

2.1.2 演绎推理_数学_高中教育_教育专区。2.1....有关这个 2 2 “三段论”的推理形式和推理结论正确...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...

2.1.1演绎推理

2.1.2 演绎推理【学习目标】 1、能利用演绎推理的思想,解决一些数学问题; 2...2、三段论法: (1)三段论式推理是演绎推理的一般模式,它包括: 大前提(M 是 ...

2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2学案:2.1.2 演绎...

2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2学案:2.1.2 演绎推理_高三数学_数学_...结论 三段论在证明几何问题中的应用 [例 2] 已知 A,B,C,D 四点不共面,M...

高中数学选修2-2公开课教案2.1.2演绎推理.

高中数学选修2-2公开课教案2.1.2演绎推理._数学_高中教育_教育专区。2.1.2...2.三段论 三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理...

2.1.2演绎推理.

2.1.2演绎推理._数学_高中教育_教育专区。2.1....2.三段论 三段论是指由两个简单判断作前提和一个...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...

2.1.2《演绎推理》导学案

2.1.2《演绎推理》导学案【学习目标】 1、了解演绎推理的含义、基本方法; 2...x x 【总结提升】 1.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——...

2.1.2 演绎推理

简言之, 演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.演绎推理的一般模式——“三段论”,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)...

高中数学(人教A版选修2-2)课时作业 2.1.2 演绎推理

5.《论语·子路篇中说: “名不正,则言不顺;言不顺,则事不成; 事不成...2 整除,2100+1 是奇数,所以 2100+1 不能被 2 整除,其演绎推理的“三段论...

高中数学《演绎推理》教案1 新人教A版选修2-2

高中数学《演绎推理》教案1 新人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区...由此可见,应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙 述...

1.2 演绎推理

2.1.2 演绎推理 .整体设计 教材分析 《演绎推理》 是高中数学中的基本思维...通过对演绎推理概念的学习, 体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点, 从中...