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四川省石室中学2015届高三上学期一诊模拟数学(文)试题 word版


四川省石室中学 2015 届高三上学期一诊模拟数学(文)试 题
考试时间:120 分钟 总分 150 分 一. 选择题(第题 5 分,共 50 分)

1.已知集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? ()
2

?

?

A. ? 2,+? ? B. ? 2,+?

?

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件。为了 解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n ? () A.9 B.10 C.12 D.13

b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? () 3.已知 a,
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() 开始 A.21 B.26 C.30 D.55 5. 9 ? ? ?10 ? ? ? log 2
0 1 2

? ?

1? ? log 2 2 的值等于() 4?

?

?

P=1,n=1 n=n+1 P=P+n2 否

A. ? 2 B.0 C.8 D.10 6.已知 ? 是平面, m, n 是直线,则下列命题正确的是()

? , 则 n∥? A.若 m∥n, m∥
m ? n , B. 若 m ? ? , n∥ 若 m ? ?, 则 n ? ? D. 若 ? , 则 m ? n C.
m∥?,n∥? ,则 m∥n
2 7.如果实数 x, y 满足等式 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么 2

P>20?

y 的最大值 x

是 输出 P

是() A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D. 3

结束

2 8.关于 x 的议程 x ? mx ? 16 ? 0 在 x ? ?110 , ? 上有实根,则实数 m 的取值范围是()

A. ?8,17?

B. ?1,8

?

C. ? ??, ? 8? ? ?8, ? ??

D. ?8, ? 5

? 58 ? ? ?

9.点 F1,F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点,若椭圆上存在点 A 使 AF1F2 为正 a 2 b2

三角形,那么椭圆的离心率为() A.

2 2

B.

1 2

C.

1 4

D. 3 ? 1

10.已知函数 f ? x ? ? ?

? lg x , 0 ? x ≤3 ? ?x ,设方程 f ? x ? ? 2 ? b ?b ? R? 的四个实根从 f 6 ? x , 3 ? x ≤ 6 ? ? ? ?

小到大依次为 x1,x2,x3,x4 , 对于满足条件的任意一组实根, 下列判断中一定正确的为 () A. x1 ? x2 ? 2 B. 1 ? x1 x2 ? 9 C. 0 ? ? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 D. 9 ? x3 x4 ? 25

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二. 填空题(第题 5 分,共 25 分) 11.已知 i 是虚数单位,则复数 12.若 cos ? ? ?

3?i 的共轭复数是。 1? i

4 ?? ? ,且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? ? ? ? 。 5 4? ? 1 1 ? 的最上值为。 m n

13.若 m,n ? 0,且m+2n=1 ,则

2 2 14.直线 ax ? 2by ? 1与圆 x ? y ? 1相交于 A ,且 AOB 是 ,B 两点(其中 a, b 是实数)

直角三角形( O 是坐标原点) ,则点 P? a , b? 与 点

Q ? 0, 0? 之间距离的最大值为。
15.正方体 ABCD ? A ,Q 1B 1C1D 1 为棱长为 1,动点 P 分别在棱 BC,CC1 上, 过点 A,P,Q 的平面截该正方 体 所 得 的 截 面 记 为 S , 设 B P? x 其中 , CQ ? , y
A1

D1

C1 B1 Q

D P A B

C

x,y ??01 , ? ,下列命题正确的是

(写出所有正确命题的编号) ①当 x ? 0 时, S 为矩形,其面积最大为 1;

1 时, S 为等腰梯形; 2 1 3 ③当 x ? ,y ? 时, S 为六边形; 2 4
②当 x ? y ? ④当 x ?

1 1 ?1 ? ,y ? ? , 1? 时,设 S 与棱 C1D1 的交点为 R ,则 RD1 ? 2 ? 。 y 2 ?2 ?

三. 解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16.某种零件质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级。现从一批该零件中随机抽取 20 个, 对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n

(I)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰好有 2 个,求 m,n; (II)在(I)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零 件等级恰好相同的概率。

cos C ? 17.设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a ? 1,b ? 2,
(I)求 ABC 的周长; (II)求 cos ? A ? C ? 的值。

1 , 4

17.为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有 98 件,采用分层抽样的方法 从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽取出 14 件和 5 件, 测量产品中的微量元素 x, y 的含量 (单 位:毫克) 。下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(I)当产品中微量元素 x, y 满足 x ≥175,且y ≥ 5 时,该产品为优等品。用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量; (II)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取 2 件产品中优等品数 ? 的分布 列及其均值(即数学期望) 。 18.如图 1,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,面 ABCD 为正方形, E 为侧棱 PD 上一点, F 为 AB 上一点。该四棱锥的正(主)侧图和侧(左)视图如图 2 所示。 (I)证明: AE ∥平面 PFC ; (II)证明:平面 PFC ? 平面 PCD 。

P 2 E 2 2 D

2

A F B 图1 C

2 正(主)视图 图2

1

1

侧(左)视图

19.正项等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,且 a1 ? 2,a2 ? 5,a3 ? 13 构成等数列

?bn ? 的前三项。
(I)求数列 ?an ?, ?bn? 的通项公式; (II)求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Tn 。

0 ,F2 20.已知椭圆 C 的左,右焦点分别为 F1 ? 3,
(I)求椭圆 C 的方程;

?

?

?

? 3? 3, 0 ,且该椭圆过点 ? ? 1 , ? ? ?。 2 ? ?

?

(II)已知定点 A ?1 , ? ,过原点 O 的直线 l 与曲线 C 交于 M ,N 两点,求 MAN 面积的 最大值。 21.已知函数 g ? x ? ?

? 1? ? 2?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax 。 ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在区间 ?1,+? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值; (III)若函数 h ? x ? ? g ? x ? ? bx 恰有两个零点,求实数 b 的取值范围。
2

参考答案


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