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2.1.2《指数函数及其性质》教案(第二课时)

时间:2013-11-10


“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员:
周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽

2.1.2《指数函数及其性质》教案(第二课时) 高一数学备课组
一、 教学目标: 1.知识与技能 (1).熟练掌握指数函数概念、图象、性质; (2)掌握比较同底数幂大小的方法; 2.情感、态度、价值观 (1)培养学生数学

应用意识。 (2)培养学生观察问题,分析问题的能力. 3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 二、重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的应用. 三、学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 四、教学过程:

主备人:

曹容菊

时间:10 月 3 日

(一)复习指数函数的图象和性质

a ?1

0 ? a ?1

图 象

性 质

(1)定义域: R (2)值域: (0, ??) (3)过点 (0,1) ,即 x ? 0 时 y ? 1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

(二)例题讲解 例 1: 66 例 7)比较下列各题中的个值的大小 (P (1) 1.72.5 (2) 与 1.73

0.8?0.1 与 0.8?0.2
0.93.1
x

( 3 ) 1.70.3 与

解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 y ? 1.7 的 图象,在图象上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点,显然,图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为
8 6

4

y ? 1.7 x
5 10

2

-10

-5

0

-2

-4

-6

-8

2.5 的点的上方,所以

2 3 1 . 7 . 5? 1 . .7

解法 2:用计算器直接计算: 1.7 所以, 1.7
2.5

2.5

? 3.77

3 1.7? 4.91

? 1.73

解法 3:由函数的单调性考虑 因为指数函数 y ? 1.7 在 R 上是增函数,且 2.5<3,所以, 1.7
x

2.5

? 1.73

仿照以上方法可以解决第(2)小题 。 注:在第(3)小题中,可以用解法 1,解法 2 解决,但解法 3 不适合 .

由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值, 因此, 在这两个数值间找到 1, 把这两数值分别与 1 比较大小,进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 例2:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :

设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像 及性质的理解和记忆。 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用. 例 3(P67 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均 增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999 年底 经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 经过 x 年 经过 20 年 人口约为 13 亿 人口约为 13(1+1%)亿 人口约为 13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)2 亿 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 人口约为 13(1+1%) x 亿 人口约为 13(1+1%)20 亿

解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则

y ? 13(1 ? 1%) x
当 x =20 时, y ? 13(1 ? 1%)
20

? 16(亿)

答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小结:类似上面此题,设原值为 N,平均增长率为 P,则对于经过时间 x 后总量

y ? N (1 ? p) x , 像y ? N (1 ? p) x 等形如y ? ka x ( K ? R , a >0 且 a ≠1)的函数称为指数
型函数 . 思考:P68 探究: (1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的 我国人口数 . (2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年相应的人口数 .

(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策? (三)课堂练习 (1)教材第 68 页练习 1、3 题 (2)设 y1 ? a
3 x ?1

, y2 ? a ?2 x , 其中 a >0, a ≠1,确定 x 为何值时,有:
② y1 > y2

① y1 ? y2

(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的

3 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数 4

关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版 101 页第 6 题). (四)归纳小结: 1、本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住 a >1 或 0< a <时 y ? a 的图
x

象,在此基础上研究其性质,还涉及到指数型函数的应用,形如 y ? ka (a>0 且 a ≠1) 。
x

2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解;
(五)作业布置 作业:P69 A 组 P70 B 组 第 7 ,8 题 第 1,4 题


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