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高三摸底

时间:2015-11-21


一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在答题卡相应位置. 1、已知集合 A ? x ?1 ? x ? 1 ,则 A ? Z =____________. 2、若负数 z ? (1 ? i)(m ? 2i) i为虚数单位 是纯虚数,则实数 m 的值为_________. 3、数据 10、6、8、5、6 的方差 s =_____________. 4、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的 正四面体,记落在桌面的底面上的数字分别为 x, y , 则 整数的概率是____________.
2

?

?

?

?

开始

S ? 2, n ? 1

n ? n ?1

x 为 y
n?8
Y
输出 S

S ? 1?

1 S

y2 5、已知双曲线 x ? 2 ? 1(m ? 0) 的一条渐近线方程 m
2

N

为 x ? 3 y ? 0 ,则 m =_________. 6、执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是__________. 结束

7、底面边长为 2,侧棱长为 3 的正四棱锥的体积是____________. 8、在等比数列 ?an ?中,若 a1 ? 1, a3a5 ? 4(a4 ?1) ,则 a7 ? __________. 9、已知 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 1, 2 ,则向量 a , b 的夹角为___________. 10、直线 ax ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2ax ? a ? 0 截得的弦长为 2, 则实数 a 的值是______.
2 2

?

?

11、已知函数 f ?x ? ? ? x ? 2 x ,则不等式 f ?log2 x ? ? f ?2? 的解集为__________.
2

12、将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 ? (? ? 0) 个单位,若所得的图像过点 (

?
6

,

3 ) ,则 2

? 的最小值为__________.
13、在 △ ABC 中 , AB=2 , AC=3 , 角 A 的 平 分 线 与 AB 边 上 的 中 线 交 于 点 O , 若

AO ? x AB ? y AC( x, y ? R) ,则 x+y 的值为___________.
14、已知函数 f ?x? ? e
x ?1 2 , g ( x) ? x ? ax ? a ? 3 ,若存 ? x ? 2(e为自然对数的底数)

在实数 x1 , x2 ,使得 f ?x1 ? ? g ?x2 ? ? 0 ,且 x1 ? x2 ? 1,则实数 a 的取值范围是_________.

二、解答题。 15.(本小题满分 14 分) 在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,b=4,c=6,且 a sin B ? 2 3 . (1)求角 A 的大小; (2)若 D 为 BC 的中点,求线段 AD 的长。

16.(本小题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , AB CD, AC ? BD , AC与BD交于点O, 且平面

PAC ? 底面ABCD,E为棱PA上一点。
(1)求证: BD ? OE ; (2)若 AB ? 2CD, AE ? 2EP , 求证:EO 平面PBC .

17、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足2an?1 ? an ? an?2 ? k (n ? N * , k ? R) ,且 a1 ? 2, a3 ? a5 ? ?4 . (1)若 k=0,求数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ; (2)若 a4 ? ?1,求数列 ?an ?的通项公式 an .

18.(本小题满分 16 分) 如图, 墙上有一壁画, 最高点 A 离地面 4 米, 最低点 B 离地面 2 米, 观察者从距离墙 x( x ? 1) 米,离地面高 a(1 ? a ? 2) 米的 C 处观赏该壁画,设观赏视角 ?ACB ? ? . (1)若 a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角 ? 最大? (2)若 tan ? ?

1 ,当 a 变化是,求 x 的取值范围. 2

19.(本小题满分 16 分) 如图,椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、下顶点分别为 A,B,右焦点为 F,点 P 在椭 a 2 b2

圆 C 上,且 OP ? AF . (1)若点 P 坐标为

? 3,1?,求椭圆 C 的方程.

(2)延长 AF 交椭圆 C 于点 Q,若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的 2 倍,求椭圆 C 的离 心率. (3)求证:存在椭圆 C,使直线 AF 平分线段 OP.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ?x? ? cos x ? ax ?1, a ? R .
2

(1)求证:函数 f ?x ? 是偶函数; (2)当 a=1 时,求函数 f ?x ? 在 ?? ? , ? ? 上的最值; (3)若对于任意的实数 x 恒有 f ?x ? ? 0 ,求实数 a 的取值范围.


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