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数学一轮讲义44


1.[2012· 东北三校联考] 设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球 面上,则该球的表面积为( ) A.3π a2 B.6π a2 C.12π a2 D.24π a2

图 K38-1 2.[2011· 西安三检] 如图 K38-1 是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3,则图中 主视图所标 a=( ) 3 A.1 B. C. 3

D.2 3 2 3.一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π ,则该球的表面积为( ) 32π 4 2 A.8π B.4π C. D. π 3 3 4.已知正五棱台的上、下底面边长分别为 4 cm 和 6 cm,侧棱长为 5 cm,则它的侧面 积为________ cm2. 5.如图 K38-2 所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

图 K38-2 1 3 3 A. B.1 C. D. 2 4 2 6.[2012· 湖北荆州中学三模] 一个几何体的三视图如图 K38-3 所示,则这个几何体的 体积为( )

图 K38-3 3 1 3 3 B. C. D. +1 2 2 2 2 7.[2012· 唐山期末] 一个几何体的三视图如图 K38-4 所示,其中主视图是一个正三角 形,则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.

图 K38-4 16π 8π A. B. C.4 3 D.2 3π 3 3 8.如图 K38-5,半径为 2 的半球内有一内接正三棱锥 P-ABC,则此正三棱锥的侧面 积是( )

图 K38-5 A.3 5 B.5 13 C.3 15 D.4 15 9.[2012· 武汉适应性训练] 一个多面体的三视图如图 K38-6 所示,其中主视图是正方 形,左视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为( ) A.88 B.98 C.108 D.158

图 K38-6

图 K38-7 10.[2012· 长春调研] 某几何体的三视图如图 K38-7 所示,这个几何体的内切球的体 积为________. 11.[2012· 哈尔滨质检] 一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如图 K38-8 所示,则 此四棱锥的四个侧面的面积的和是________.

图 K38-8

12. 已知圆锥的底面半径为 3, 轴截面为正三角形, 则其内切球的表面积为________. 13.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 V,P 是 DD1 的中点,Q 是 AB 上的动点,则四 面体 P-CDQ 的体积是________. 14.(10 分)已知某几何体的俯视图是如图 K38-9 所示的矩形,主视图是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,左视图是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

图 K38-9 15.(13 分)一直三棱柱高为 6 cm,底面三角形的边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,将该棱柱 削成圆柱,求削去部分体积的最小值. 16.(12 分)如图 K38-10 所示,从三棱锥 P-ABC 的顶点 P 沿着三条侧棱 PA,PB,PC 剪 开成平面图形得到△P1P2P3,且 P2P1=P2P3. (1)在三棱锥 P-ABC 中,求证:PA⊥BC; (2)若 P1P2=26,P1P3=20,求三棱锥 P-ABC 的体积.

图 K38-10


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