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人教版数学选修1-1:3.4《生活中的优化问题举例》ppt课件(共11张PPT)


3.4 生活中的优化问题举例 3.4《生活中的优化问题举例》

教学目标
掌握导数在生活中的优化问题问题中的应 用 ? 教学重点: ? 掌握导数生活中的优化问题问题中的应 用.
?

问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的 速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽

油的 消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经 验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?

?

汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行使 路程s,

即:G=w/s
?

求G的最小值问题.

问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信 息?

例2 磁盘的最大存储量问题:

问题3:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响 吗?
你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一 般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的 道理吗? ? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
?

例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造 成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获 利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? 2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?

如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题

优化问题的答案

用导数解决数学问题

问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四 角截去四个边长都是x的小正方形,然后 做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的容积 V最大?


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