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高一数学必修4测试题(分单元测试


必修 4 第一章
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪ C=C C.A C D.A=B=C )

2

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sin 2 1200 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3

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若角 6000 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是 A
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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

4. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

5 .若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

1 ? 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 2 2

王新敞
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y=f(x)



1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

二、填空题:
6 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
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0

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三、 解答题:
7、已知 sin x ? cos x ?

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值.

1

必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin
2

? 化简的结果为
C. ? cos ? C.sin??cos?>0





A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan? ? 3 , ? ? ? ?

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

C

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1? 3 2

D

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1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? ( ?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3

? 2

C. 2?

D.

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

9. 函数 y ? 3 sin x ? cos x ,x ? [ ?

? ?

, ] 的最大值为 2 2
2

A.1 10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

B. 2

C.

3

D.

3 2
( )

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
11. 已知 sin(

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
( )

π 3 π 3 +α )= , 则 sin( -α )值为 4 4 2
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12. 若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) , 则? ? A.

?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2 x 的定义域是 ? 14. y ? 3 sin( ?2 x ? ) 的振幅为 3
15.求值:

初相为

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 3 2 2? ) ? 2 ___________________ 析式为_____________ y ? sin( 2 x ? 3
) 先向右平移

?

三、解答题
17
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1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin? 的值
已知 tan ? ,
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3

18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tan?、 tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (? 求 ? ? ? 的值

? ?

, ), 2 2

4

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

5

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24? cos36? ? cos 66? cos54? 的值为 ( )

A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? ,? ? ? , ? ? ,sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ?( 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1 ? tan x ? 2, 则 sin 2 x 的值是 3.设 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? ( ? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ?
7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像, 只需将 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图像





6

? ? 个单位 B、向右平移 个单位 6 12 ? ? C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 6 12 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 5? 5? ? 11 A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? D、 x ? ? 3 3 3 3
A、向右平移 11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 A [? 2, 2] B (?1,





(

)

3 ?1 ] 2

C [?1,

3 ?1 ] 2

D (?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , 则 C 等于 A

? 3

B

2? 3

C

? 6

D

? 4

二、填空题:
2 13.若 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? (?

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题:
7

0 0 0 0 17. 化简 [ 2 sin 50 ? sin 10 (1 ? 3 tan 10 )] 1 ? cos 20

18. 求

3 tan120 ? 3 的值. sin 120 (4 cos2 120 ? 2)

8

sin(? ? ) 15 4 19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

20.已知函数 y ? sin 2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。

9

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
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?
2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? 5
C
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24 7



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D

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函数 y ? 2 sin( A
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?
3

? x) ? cos(
B
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?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C
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( D



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? 5
( )

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在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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4

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函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是 A C
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? 的奇函数 4 ? 周期为 的奇函数 2
周期为

B D

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? 的偶函数 4 ? 周期为 的偶函数 2
周期为 ( )

5

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函数 y ?

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
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6

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? B 4 sin 163 sin ? 223
A
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? C ? 2 s i n 2 5 3?s i n 3 1 3
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D

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2?
( )

A 7
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?

1 2

B

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3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
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已知 sin(
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?

1 2

C

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3 2

D

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( )

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A

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2





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A

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? 2

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2?
( )

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当0 ? x ? A

?
4

时,函数 f ( x) ? B

cos2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
C
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1 2

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1 4
( )

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函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是

A

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(

2? 3 ,? ) 3 2

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

?
3

,?

3)
值 是

12 (

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(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 )
16
B



) A

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8

C

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2

二、填空题
13
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已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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14.在 ?ABC 中, cos A ? 15
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5 3 , sin B ? , 则 cos C =______. 13 5
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函数 fx 的最小正周期是___________ ( ) ? c o s 22 x ? 3 s i n x c o s x

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已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

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三、解答题
17
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0 0 0 0 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; 2 0 2 0 0 0 (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50

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已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R ,
11

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数
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19. 求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

12

20. 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象
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13

新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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? D ? 2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( 25
A
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0

B

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? 4

C

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A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 , 则下列对 A, a 的描述正确的是 A

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1 3 a? ,A? 2 2
D
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B

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a?

1 3 ,A? 2 2

C

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1
( D. ? )

4.设 ? ? (0, A.

?
2

) ,若 sin ? ?

7 5

3 ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5

1 5
( )

o o o o 5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于

A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.

3 2

D. ? 1

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?





A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ?





2? ) 3
14

B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

?
3

)

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.

?

?
2

, ? ), sin ? ?

1 7

9.函数 f ( x) ? tan( x ? A. (k? ?

?
4

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7

3

)
( D. ? 7 ( B. ) )

) 的单调增区间为
(k? , k? ? ? ), k ? Z

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. (k? ? 4 4 10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
A
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?

, k? ?

?

D. (k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
( )

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?

1 2
?
6

B

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1 2
) 的值域是

C

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?

3 2

D

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3 2
( )

11. 函数 y ? sin x (

?x?

2? 3

A. ? ?1,1?

1 B. ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

12.为得到函数 y=cos(x-

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?

? ), (x∈R)有下列命题: 3

3

] 上的最大值是 2 ,则? =________

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①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

? ); 6
15

? ,0)对称; 6 ? ④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称; 6
③y=f(x)的图象关于(- 其中正确的序号为 。 .

1 3 ? 16. 构造一个周期为π , 值域为 [ , ] , 在 [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

三、 解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分, 19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) 18. 化简: ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

19. 已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、 tan? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根. ①求 ? ? ? 的值. ②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ?

4 4 ? 7? ? ? 3? ? 求 c o s 2? 的值 , cos?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? , 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

16

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力 2.下列命题正确的是 B.风速

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度 (

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量 B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线 D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
B.120 ? C.60 ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

( D.30 ? (

)

A.150 ? 9.下列命题中,不正确的是 A. a = a
2

)

C. (a ? b )c =a ? c ? b ? c

10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC ②0 ? AB ? 0 ④ (a ? b )c =a (b ? c )
17

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

11.已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 点的坐标为 A. ( ( B. (? )

4 5 ,? ) 3 3

4 5 , ) 3 3

C. (4, ? 5)

D. ( ? 4,5) ( D. ? )

12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥ (a ?kb ) ,则 k 等于 A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14. 若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 , 且 P、 Q 是 AB 的两个三等分点, 则 OP ? 15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x= ,OQ ? . . .

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上

求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R.

18

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中 e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ?b与c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数 λ 的值

19

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)

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若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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B C D 3
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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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| a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0
若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 ( D )

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0 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ?

A 4
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7

B

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10

C

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13

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
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? 6

B

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? 4
(?4,?2)

C

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? 3

D

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? 2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(4,2)

B

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C

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(6,?3)
B D

D

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(4,2) 或 (?4,?2)
( )

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥ b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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若 a?b=0,则 a∥ b 若 a⊥ b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? A
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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0


9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = ( A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
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?2

B

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2

C

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1 2

D

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?

1 2
20

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

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14

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若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

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15

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若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

18

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求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

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21

19、 设 e1 , e2 是两个不共线的向量,AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 , 若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

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(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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22

新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. sin 3900 ? ( A. ) B. ?

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a- b 的位置关系为( 4 4
B.垂直 ) C.夹角为

A.平行

? 3

.不平行也不垂直

3. sin5° sin25° -sin95° sin65° 的值是( A.

1 1 3 B.- C. 2 2 2 4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =(

D.- ) D.4

3 2

A. 7 5
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B. 10

C. 13

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已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
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?
8

对称,则 ? 可能是( D
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4 1 6.设四边形 ABCD 中,有 DC = AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
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? 2

B

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?

?

C

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? 4

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3? 4


A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形 )

7. 已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) , 则|2a-b|的最大值、 最小值分别是 ( A. 4 2 ,0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ- B. 4, 4 2
x ? ? )的单调递增区间是( 2 3

C.16,0 )
5? ? ,2kπ+ ) 3 3

D.4,0

2? 4? ,2kπ+ ) 3 3

k? Z k? Z

B.(2kπ- D.(kπ-

k? Z

2? 4? ,4kπ+ ) 3 3

5? ? ,kπ+ ) 3 3

k? Z ) D.
63 65

9.设 0<α<β< A.
16 65

3 12 ? ,sinα= ,cos(α-β)= ,则 sinβ 的值为( 5 13 2

B.

33 65

C.

56 65

23

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· b + b· c+c· a 等于( A.0 B.1 C.3 ) D.135° D.-3
1 1 11.△ ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠ C 等于( 3 2



A.30°

B.45°

C.60°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2x ? ? ) 是奇函数,且在[0, 是( A. )

? ] 上是减函数的? 的一个值 4
D.

? 3

B.

2? 3

C.

4? 3

5? 3

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x ? 13 函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________ 2 3 ? ? 14 设 ? ? 0 , 若 函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ? , ] 上 单调 递增 ,则 ? 的 取值 范围是 3 4
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15.已知向量 a ? (2,?1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ?10 则向量 b ? _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、 解答题 (本大题共 44 分, 17—18 题每题 10 分, 19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a ? (1,2),b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

24

18.已知 | a ? 4,| b |? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61, | (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 的值. | a?b |

19.已知函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1,x∈ R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈ R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

25

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈ ( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; (2)若 AC · BC ? ?1 ,求

? 3? , ). 2 2

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

26

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2

14

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1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

15. ?

3 2

16 [?2, 0] [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略

18

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2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 1 4 4? 7 解: (1) sin 2 x ? cos2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? ? tan x ? 1 5
19.–2tanα 20 T=2× 8=16=

2? ? , ? = ,A= 2 ? 8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 ∴? =– ? x0 = 当 当

?x ?x
8 8

? ?

? ?
4 4

?x ? ?? ? ? ) ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( 8 4 8 4
? ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 2 3?
2

=2kл+ =2kл+

,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈ Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin( 2 x ?

2? )?2 3

三、解答题:
27

17.【解】 : tan ? ?

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , n t ?? ? ? k2 , 而 3? ? ? ? ? , 则a tan ? a n t ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 18. 【解】∵ y ? 2 sin(

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 2

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1 ? x? ) 2 3

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2k? ?

2?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得 2 3 2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ?

? ?

5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

19. 【解】∵ tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, ∴ tan? ? tan? ? ?3 3, tan? ? tan? ? 4 ,从而可知 ?、? ? ( ? 故 ? ? ? ? (?? ,0)

?
2

,0 )

? ? ?) ? 又 tan(
∴ ? ?? ??

tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?

2? 3

20. 【解】 (1) 由图可知, 从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos( ? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ? ) sin ?

个周期的图像,所以

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?


2 2? ? ?8 3 ?

∴ ??

?

6

∴ T ? 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

?
2
28

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴与函数 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 中得 y ? 3 cos(

?
6

2? ?x ? ) ?1 3 6

x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos(

2? ?x ? ) ?1 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D A A A 二、填空题: 13. ? 5~8 C B A C 9~12 D C BA

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=

[2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3

sin 100 )] 2 cos2 100 0 cos10 cos100 ? 3 sin 100 ? [2 sin 500 ? sin 100 ? ] ? 2 cos100 cos100 0 0 0 2 sin 40 ? 2[2 sin 50 ? sin 10 ? ] ? cos100 0 cos10 0 0 ? 2[2 sin 50 cos10 ? 2 sin 100 sin 400 ] ? 2 2[cos400 cos100 ? sin 400 sin 100 ] ? 2 2 cos(400 ?100 ) ? 2 2 ? cos300 ? 6

18. ? 4 3

19. ?

2
? ? ? 5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?

20.(1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? x | x ?

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ?(k ? Z ) 8 ?8 ?

??

5?

29

(3)先将 y ?

? ? 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像,然 8 4 ? ? 后将 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) +2 的 4 4
2 sin 2x 的图像向左平移
图像。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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3 C
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4 C
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5 B
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6. B

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

? 6

14.

16 65

15

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?

16.

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1 7 , 3 9

三、解答题 17
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解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 0 cos 6 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4
18.解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x ?

3? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递增; 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? x ? 2 k? ? , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? , 2k? ? ], k ? Z ; ? f ( x) 为递增区间为 [2k? ? 4 4 ? 5? f ( x) 为递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 4 4 2 k? ? ? x? ? 2 k? ? , 2 k? ?
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?

?

?

2 sin( x ? ) 4

?

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(2) f ( x) ?

2 cos( x ?

?

4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?

4

? k?

30

?? ? k? ?
19 解:原式 ?

?
4

,k ?Z

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0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100

cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 300 sin100 ? ? 2sin100 2sin100
? cos 300 ?
20 解: y ? sin (1)当

3 2

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x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
(2) y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 13、 ? 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 16、 f ? x ? ? 10 B 11 B 12 C

二、填空题:

59 72

14、

3 4

15、②③

1 cos 2 x ? 1 2

三、解答题: 17. 解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

18

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解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x
31

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan? ? tan ? ? 5? (1) ? ?tan? tan ? ? 6? (2) tan? ? tan ? 5 ? tan( ? ? ?) ? ? ? ?1. 1 ? tan? tan ? 1 ? 6
又 t an? ? 0, t an ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ),? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4
②. 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

?

2 ?(3) 2

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? (4)联立(3)(4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?

7 2 10

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 14. 4.C 5.B 6. A 7. D

向量(一)

8.C

9.B

10.A 11.D 12.C

e1 ? 2e 2

2e1 ? e 2

15.

?4

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴ | AB - CB + CD |=| AD

18.证明: ∵ P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线 ∴ AP =t AB (t∈ R

32

∴OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB 令 λ=1-t,μ=t ∴ λ+μ

∴OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R 19.解析: ?

?2? ? 2? ? 2k , 解之? ? ?2? , 故存在? , ? ? R.只要? ? ?2? 即可. ??3? ? 3? ? ?9k ,

20.解析: ∵BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j ∵ A、B、D 三点共线, ∴ 向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j ∵ i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得

?? 3? ? 3 ? ?? (1 ? ? ) ? 2

?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 二、填空题 13
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向量(二)

6. D 7.C

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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(

2 2 2 2 , )或 , ?( ?, ) 2 2 2 2
2 2

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6

16、

?1

三、解答题 17.证:?

a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b
2 2 2 2

?

? ?
2

?

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又 ? a, b为非零向量

?a ? b

18. 解:设 c ? ( x, y) ,则 cos ? a, c ?? cos ? b , c ?,

? 2 ? x ? ? ?x ? ? ? x ? 2 y ? 2x ? y ? ? 2 得? 2 ,即 ? 或? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? 2 ?y ? ? ? ? ? ? 2

2 2 2 2

33

c ?(
19.? BD

2 2 2 2 , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2

? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A,B,D 三点共线,则 AB 与BD 共线,

? 设 AB ? ? BD
即 2e1

? k e2 ? ? e1 ? 4? e2
2e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

由于 e1与e2不共线 可得: 故? 20
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? 2, k ? ?8
(1)证明:

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(a ? b ) (a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? 0

? a ? b 与 a ? b 互相垂直
(2) k a ? b ? (k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
? ?

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )

?

k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )
2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

?

?

a ? k b?

2

k? 1 ? 2 k c o? s( ??

)

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

cos(? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [4k? ?
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10.D

11.D

12.B

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2? 8? , 4k? ? ], k ? Z 3 3
(2)

14

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3 [ , 2 ] 15、 (?4, 2) 2

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)

1 , 2

7 或-2 2

18.(1)-6(2)

2? (3) 13 3

34

19、解:y= =

1 1 5 3 3 cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 4 4 2 2

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4 1 1 2? ? 3 cos2x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为 φ= . 2 2 2 6 2 1 ? ? 5 ,则 y= sin(2x+ )+ 2 6 6 4 ? ? x 12
0 0 =

(1)y=

(2)令 x1=2x+

x1 y=sinx1 y=

1 5 sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 2 4 5? 11? ? 2? 12 12 6 3 ? 2? π 2π 2 3
1 0 -1 0

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

2 (3)函数 y=sinx 的图象 ???????? ????
向左平移

1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 )

?
12

?? 函数 y=sin(2x+ 函数 y=sin2x 的图象 ?????
5 向上平移 个单位

个单位

? )的图象 6

2 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+

? 5 )+ 的图象 6 2
1 ? 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

2 ???????? ???? 函数 y=

1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 )

即得函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3),
2 2 ∴ | AC |= (cos ? ? 3) ? sin ? ? 10 ? 6 cos ? , 2 2 | BC |= cos ? ? (sin ? ? 3) ? 10 ? 6 sin ? .

35

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵ α∈ ( (2)由

5? ? 3? , ),∴ α= . 4 2 2 2 . 3

AC · BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=



2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) =2sinαcosα. ? sin ? 1 ? tan? 1? cos?
4 , 9

由① 式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴ 2sinαcosα= ?

5 . 9



2 sin 2 ? ? sin 2? 5 ?? 1 ? tan? 9

36


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