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江苏省南通市启东中学2015-2016学年高一上学期第一次月考试题 数学

时间:2016-08-17


江苏省启东中学 2015-2016 学年度第一学期第一次月考

高一数学试题

命题人:杨英杰

2015.10.8

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在相应位置上. 1.若集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | 2 ? x ?

4? ,则集合 A ? B ? _____________ . 2.已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? 3.函数 y ? .

( x ? 1) 定义域 x?2

0

.(区间表示)

2 4.若 f (1 ? x) ? x ,则 f (1) =____________.

5.若集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ? 1,3,4?,则 A ? B 的真子集个数为 6.函数 f ( x) ?

.

1 的单调增区间为 x(1 ? x)

.

7.给定映射 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y, 2 x ? y), 则映射 f 下的对应元素为(3,1) ,则它原来的元 素为 8.若函数 f ( x) ? .

2 9.若集合 A ? x kx ? 4 x ? 4 ? 0 中只有一个元素,则实数 k 的值为

?

1 ( x ? 1) 2 ? 1 的定义域和值域都是 ?1, b? ,则 b 的值为___________. 2

?

.

10.函数 f ( x) ? 1 ? 1 ? 2x 的最大值是________.

11.若函数

y?

1 ax2 ? 4ax ? 3

的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围

.

2 12. 函数 f ( x) 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数 , 且它为单调增函数 , 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 ,

则 a 的取值范围是

.

13.函数 f ( x) 是偶函数,当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则不等式 f ( x) ? 0 在 ?? 2,2? 上的 解集为 . (用区间表示)
2 ? ?a ? ab(a ? b) ,设 f ( x) ? (2 x ? 1)*( x ? 1) , 2 b ? ab ( a ? b ) ? ?

14.对于实数 a 和 b ,定义运算*: a * b ? ?

若直线 y ? m 与函数 y ? f ( x) 恰有三个不同的交点,则 m 的取值范围

.

二、解答题(本大题 6 小题,共 90 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题 14 分)

2 已知集合 M ? x x ? 1 , N ? x ax ? 1 ,若 N ? M ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

16.(本小题 14 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 D , 若存在 x0 ? D , 使等式 f (x 0 ) ? x0 成立, 则称 x ? x0 为 函数 f ( x) 的不动点,若 x ? ?1 均为函数 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值. (2)求证: f ( x) 是奇函数. 17.(本小题 15 分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点。研究表明: “活水围网” 养鱼 时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 V(单位:千克/年)是养殖密度 X(单 位:尾/立方米)的函数。当 X 不超过 4 尾/立方米时,V 的值为 2 千克/年;当 4 ? x ? 20 时, V 是 X 的一次函数,当 X 达到 20 尾/立方米时,因缺氧等原因,V 的值为 0 千克/年. (1)当 0 ? x ? 20 时,求函数 V 关于 X 的函数表达式; (2)当养殖密度 X 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并 求出最大值。 18.(本小题 15 分)
2 2 2 2 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , C ? x x ? 3ax ? 2a ? 0

2x ? a 的不动点. x2 ? b

?

?

?

?

?

?

试求实数 a 的取值范围使 C ? ( A ? B) . 19. (本小题 16 分) 已知二次函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在闭区间 ?t, t ? 2? (t ? R) 上的最大值记为 g (t ) ,求
2

g (t ) 的表达式,并求出 g (t ) 的最小值.
20.(本小题 16 分) 已知 f ( x) 是定义在 [ ?1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? 2 ,任取 a, b ?[?1,1] , a +b ? 0 ,

都有

f (a) ? f(b) ? 0 成立. a?b

2 (1)证明函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上是单调增函数. (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ) .

3 ⑶若对任意 x ? ?? 1,1?,函数 f ( x) ? 2m 2 ? 2am ? 3 对所有的 a ? ?0, ? 恒成立,求 m 的取值范 ? ? 2? ?
围.


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