nbhkdz.com冰点文库

2015福建省高职招考数学试卷


2015 福建省高职招考(面向普高)统一考试

数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题
一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1,3,5}, B ? {1, 2} ,则 A ? B ? ( A. {1} B. {1,3,5}



共 70 分)

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有

) C. {2,3,5} D. {1, 2,3,5}

2.函数 f ( x) ? log 2 x 的图象大致为(

y

y

y

y

1

1

O
A.

x

O
B.

1

x

O
C. )

x

O
D.

x

? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1,0), b ? (1, 2) , a ? b 的值为(
A. ?1 4.函数 f ( x) ? 3sin(3 x ? B. 0 C. 1

D. 2 ) D. 6?

?
4

) 的最小正周期是(

A.

? 3

B.

2? 3


C. 3?

5. 下列几何体是棱柱的是(

6. 圆 x ? y ? 2 x ? 0 的圆心坐标为(
2 2

) C. (0,1) ) D. (0, 2)

A. (1, 0)

B. (2, 0)

7. 设 x, y ? R ,则“ x ? 0 且 y ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

1

8. 椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为( 2
A.



1 3
x

B.

3 5
B. (?1, 0)

C. )

2 2

D.

3 2

9. 函数 f ? x ? ? 2 ? x 的零点所在的区间是( A. (?2, ?1)

C. (0,1)

D. (1, 2)

?x ? y ? 1 ? 10. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 z ? ? x ? y 的最大值为( ?y ?1 ?
A. ?2 B. ?1
?



C. 0

D. 1

11. 在 ?ABC 中,的内角 A ? 30 , AB ? 3, AC ? 2 ,则 BC ? ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 2

12. 如图,在正方形 ABCD 中,以对角线 AC 和 BD 的交点 O 为 圆心作圆 O ,若在正方形 ABCD 内随机取一个点,则此点取 自于阴影部分的概率为( A. ) C.

1 4

B.

1 3

1 2

D. )

3 4

13. 函数 f ( x) ? x ? A. 2

4 ? 1( x ? 0) 的最小值是( x
B. 3 C. 4

D. 5
2

14. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数, 且不等式 f (m ? 2 x) ? f ( x ) 对 x ? R 恒成立, 则实数

m 的取值范围是(
A. (??, ?1)

) B. (??, ?1] C. (1, ??) D. [1, ??)

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 80 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 15.复数 (1 ? i)(1 ? i) 等于 。

16.一支田径队有男运动员 28 人、女运动员 21 人,先按性别用分层抽样的方法从全体运动 员中 7 人进行常规检测,则女运动员应该抽取的人数为 17.已知函数 f ( x) ? ? 。 。

? x( x ? 4), x ? 0 ,则 f (3) ? ? x( x ? 4), x ? 0

18.已知某工厂用铝片体积为 128? 立方厘米的圆柱形饮料罐(含上、下底面) ,为使所用 材料最省,则这种饮料罐的高应等于多少 。 (单位:厘米)

三.解答题:本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 19. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos2 x ?1 , (Ⅰ)若 ? ?

?
4

,求 f (? ) 的值;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值。

20. (本小题满分 8 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: a1 ? 1, S3 ? 6 ; (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 的值。
a

21. (本小题满分 10 分) 右图是某公司 5 个销售点某月销售某机器的数量 (单位: 台) 的茎叶图, (Ⅰ)求该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数; (Ⅱ)该公司为提高销售业绩,从 5 个销售点中随机抽取 2 个进行分析,求抽到的 2 个销售点当月销量均高于平均数的概率。 2 3 4 2 6 3 5

3

22. (本小题满分 10 分) 设直线 l 过抛物线 ? : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦点 F ,且与抛物线 ? 相交于 A, B 两点,其中点 A(4, 4) ; (Ⅰ)求抛物线 ? 的方程; (Ⅱ)求线段 AB 的长。

23. (本小题满分 12 分) 某实心零件是一个几何体,其三视图如图所示 (单位:毫米, ? 取 3.14) ; (Ⅰ)球该零件的表面积; (Ⅱ)电镀这种零件需要用锌,已知每平方毫米用锌

1.1?10?4 克,问电镀 100000 个零件需用锌多少克?

24. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax ? 1,且 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 y 轴垂直。 3

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [?2, 2] 的最大值; (Ⅲ)是否存在实数 k ,使得直线 y ? k ( x ? 1) ?

4 与曲线 y ? f ? x ? 有三个交点?若 3

存在,求出实数 k 的取值范围,若不存在,说明理由。

4

2015 福建省高职招考(面向普高)统一考试 数学试题参考答案
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1.D 8.C 2.B 9.B 3.C 10.D 4.B 11.A 5.B 12.C 6.A 13.D 7.A 14.A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 15. 2 16.

3

17. 21

18. 8

三.解答题:本大题共 6 小题,共 60 分。 19. 解:依题意 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ?
2

2 sin(2 x ? ) , 4 ? ? ? 3? ? ? 1。 (Ⅰ)当 ? ? 时, f (? ) ? f ( ) ? 2 sin(2 ? ? ) ? 2 sin 4 4 4 4 4 ? ? (Ⅱ)当 2 x ? ? 2k? ? 时, f ( x)max ? 2 。 4 2

?

20. 解: (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,因为 a1 ? 1, S3 ? 6 , 所以

6? 3 a1 ?

3 ?2 d ? 3 ?3 d ? d ? 1 , 2

所以 ?an ? 的通项公式为: an ? a1 ? (n ?1)d ? 1 ? (n ?1) ?1 ? n 。 (Ⅱ)因为 bn ? 2 所以
an

? 2n ,
2(1 ? 25 ) ? 62 。 1? 2

b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? 21 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ?

21. 解: (Ⅰ)由茎叶图知识知,该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数:

x?

24 ? 26 ? 32 ? 33 ? 35 ? 30 (台) 。 5

(Ⅱ)从 24, 26,32,33,35 中随机抽取 2 个,所有可能情况有:

(24, 26), (24,32), (24,33), (24,35), (26,32), (26,33), (26,35), (32,33), (32,35) (33,35)
共 10 种,其中抽到的 2 个销售点当月销量均高于平均数的情况有:

(32,33),(32,35),(33,35) 共 3 种,故所求的概率为 p ?

3 。 10

5

22. 解: (Ⅰ)依题意:抛物线 ? : y 2 ? 2 px( p ? 0) 过点 A(4, 4) , 所以

42 ? 2 p ? 4 ? p ? 2 ,

故抛物线 ? 的方程为: y 2 ? 4 x 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)易知,抛物线 ? 的焦点 F 坐标为 F (1, 0) ,又 A(4, 4) ,

4?0 4 ? , 4 ?1 3 4 故直线 l 的方程为 y ? ( x ? 1) ,即 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 ; 3 1 1 代人 y 2 ? 4 x 解得: x1 ? 4, y1 ? 4; x2 ? , y2 ? ?1 ,即 B ( , ?1) , 4 4
故直线 l 的斜率 k ? 所以线段 AB 的长为 AB ? (4 ? ) ? (4 ? 1) ?
2 2

1 4

625 25 。 ? 16 4

23. 解: (Ⅰ)该零件的表面积

S ? 2? ?102 ? 2? ?10 ? 20 ? ? ?102 ? 700? 。
(Ⅱ)电镀 100000 个这样的零件,需要锌的质量为: 。 y ? 100000 ? 700? ?1.1?10?4 ? 24178 (克) 答:制造 100000 个这样的零件,需要锌 24178 克。 24. 解: (Ⅰ)因为函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax ? 1 , 所以 f ?( x) ? x2 ? a , 3

因为曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切线与 y 轴垂直, 所以 f ?(1) ? 0 ,即 1 ? a ? 0 ,解得 a ? 1 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)得函数 f ( x) ? 列表如下:

1 3 x ? x ? 1 , f ?( x) ? x2 ?1 ,令 f ?( x) ?0 ,解得 x ? ?1 , 3
?1

x

?2

(?2, ?1)

(?1,1)

1

(1, 2)

2

f ?( x )

?
1 3
递增

0
极大值

?
5 3
递减

0
极小值

?
1 3
递增

f ( x)

5 3

由上表可知 f ( x ) 在区间 [?2, 2] 上的最大值为 (Ⅲ)因为直线 y ? k ( x ? 1) ?

5 3

4 4 经过定点直线 A(1, ? ) ,做示意图如右,可知当直线与 3 3

6

曲线相切,或 k ? 0 或不存在时,直线与曲线有且仅有 1 个

4 与曲线相切于点 ? x0 , y0 ? , 3 4 1 3 则 y0 ? k ( x0 ? 1) ? , y0 ? x0 ? x0 ? 1 , 3 3
交点,设直线 y ? k ( x ? 1) ?

k ? x02 ?1 ,解得 k ? 3 ,
从而存在实数 k ? ? 3 , ??? ,使得直线 y ? k ( x ? 1) ? 与曲线 y ? f ( x) 有三个交点。

4 3

7


2015福建省高职招考数学试卷

2015福建省高职招考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015福建省高职招考数学试卷 春季高考 2015 福建省高职招考(面向普高)统一考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择...

2015福建省高职招考数学试卷 (1)

2015福建省高职招考数学试卷 (1)_数学_高中教育_教育专区。2015 福建省高职招考(面向普高)统一考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

2015福建省高职招考数学试卷

2015福建省高职招考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 福建省高职招考(面向普高)统一考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分...

2015年福建省高职单招数学试卷

2015福建省高职单招数学试卷真题word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015福建省高职单招数学试卷真题word版 2015福建省高职单招数学试卷 第Ⅰ卷(选择题...

2015年福建省高职招考数学试卷

2015福建省高职招考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015福建省高职招考数学试卷(面向普通高中)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分...

2015年福建省高职招考数学样卷

2015福建省高职招考数学样卷_高考_高中教育_教育专区。2015福建省高职招考数学样卷(面向普通高中)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。...

2015年福建省高职单招数学试卷

2015福建省高职单招数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015福建省高职单招数学试卷真题word版及答案 2015福建省高职单招数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共 ...

2015福建省高职单招数学模拟卷(十套)

2015福建省高职单招数学模拟卷(十套)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015福建省高职单招数学模拟卷(十套)_数学_高中教育_教育专区...

2014年福建省高职招考数学试卷

2014年福建省高职招考数学试卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014年福建省高职招考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。 ...

2015福建高职招考数学第三次质检试卷

2015 福建省高职招考(面向普高)第三次质量检查 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择...