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高考文科数学圆锥曲线专题练习二

时间:2014-12-09


高考文科数学圆锥曲线专题练习二
一、选择题 1 .双曲线 x
2

? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于
B.





A.

1 2

2 2

C.1

D. 2

2 .已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于

1 ,则 C 的方程是 2
D.





A.

x2 y2 ? ?1 3 4

B.

x2 y2 ? ?1 4 3

C.

x2 y2 ? ?1 4 2

x2 y2 ? ?1 4 3

3 .从椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A 是椭圆与 x 轴正半轴的交 a 2 b2
( )

点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / / OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是

A.

2 4
2=

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

4 . 设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F, 直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点 . 若 |AF|=3|BF|, 则 L 的方程为

A.y=x-1 或 y=-x+1 -错误!未找到引用源。(x-1) C.y=错误!未找到引用源。(x-1)或 y=-错误!未找到引用源。(x-1) 找到引用源。(x-1)或 y=-错误!未找到引用源。(x-1)
2

( ) B.y=错误!未找到引用源。(X-1)或 y=错误!未找到引用源。 D.y=错误!未

5 . O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为

( A. 2
6 . 已知双曲线 C :



B. 2 2

C. 2 3

D. 4

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误!未找到引用源。 , 则 C 的渐近线方程为 a 2 b2
( ) B. y ? ?

A. y ? ?
7 .抛物线 y
2

1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x ( D. 1 )

? 8x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是
B. 2 C. 3

A. 2 3

8 .设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点 PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30? , a 2 b2
( )

则 C 的离心率为

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 到引用源。 D.错误!未找到引用源。
9 .已知 F 1

C.错误!未找

且 ? ?1,0? , F2 ?1,0? 是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于 A、B两点, (

AB ? 3,


则 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 A. 2
10 . 已 知 抛 物 线 C : y
2

x2 y 2 ? ?1 B. 3 2

x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 5 4

? 8x 与 点 M ? ?2, 2 ? , 过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A, B 两 点 , 若
( )

MA MB ? 0 ,则 k ?
A.

1 2
2

B.

2 2

C. 2

D. 2

y2 11.双曲线 x ? ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
A. m ?

( D. m ? 2 (



1 2

B. m ? 1

C. m ? 1

12. .直线 x ? 2 y ? 5 ?

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为
B.2
2



A.1

C .4

D. 4 6 ( ) C.1:错误!未找到引用源。 D.1:3

13.已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则

|FM|:|MN|= A.2:错误!未找到引用源。
14.抛物线 C1

B.1:2

:y?

1 2 x2 x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M, 2p 3
( )

若 C1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线,则 p =

A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

二、填空题 15.若抛物线 y 16.双曲线
2

? 2 px 的焦点坐标为(1,0)则 p =____;准线方程为_____.

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为________. 16 9

17.已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A ? 5,0? 9 16

在线段 PQ 上,则 ?PQF 的周长为____________.
18.设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ?

π .若 AB ? 4 , BC ? 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离 4

为_______.
19. 设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°, a 2 b2

则 C 的离心率为____ 3 ? 1 _______.

x2 y2 20. 椭圆 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c .若直线y?3(x?c)与椭圆 ? 的一个交点 M 满 a b
足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________
21.已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该双 a 2 b2

曲线的方程为______.
三、解答题 22.已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1)

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直线 AO.BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M.N 两点, 求|MN|的最小值.

23.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为

2 2

(I)求椭圆 C 的方程 (II)A,B 为椭圆 C 上满足 ?AOB 的面积为 设 OP ? tOE ,求实数 t 的值.

6 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交椭圆 C 与点 P, 4


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