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平面向量 单元测试卷

时间:2015-07-30


平面向量

单元测试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) → 1.下列各式中不能化简为AD的是( → → → A.AB+CD+BC → → → C.MB-MA+BD 答案 D 2.与向量 a=(-5,12)方向相反的单位向量是( A.(5,-12) 1 3 C.( ,- ) 2

2 答案 D 3.设向量 a,b 均为单位向量,且|a+b|=1,则 a 与 b 夹角为( π A. 3 2π C. 3 答案 C π B. 2 3π D. 4 ) ) ) → → → → B.AD+EB+BC+CE → → → D.CB+AD-BC

5 12 B.(- , ) 13 13 5 12 D.( ,- ) 13 13

4.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( A. 5 C.2 5 答案 B B. 10 D.10

)

5.已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( A.5-4i C.3-4i 答案 D ?1+2i?2 1 - 6.已知复数 z= ,则 + z 等于( |z| 3-4i A.0 C.-1 ) B.1 D.2 B.5+4i D.3+4i

)

答案 A 7.对于复数 z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称 z1 是 z2 的“错位共轭”复数,则复数 复数为( A.- C. ) 3 1 - i 6 2 B.- D. 3 3 + i 2 2 3 1 - i 的“错位共轭” 2 2

3 1 + i 6 2

3 3 + i 2 2

答案 D 8.已知向量 a,b 满足|a|=2,a2=2a· b,则|a-b|的最小值为( 1 A. 4 C.1 答案 C → → → → 9.如图所示,已知点 O 是边长为 1 的等边三角形 ABC 的中心,则(OA+OB)· (OA+OC)等于( ) 1 B. 2 D.2 )

1 A. 9 1 C. 6 答案 D

1 B.- 9 1 D.- 6

7 1 1 7 10.与向量 a=( , ),b=( ,- )的夹角相等,且模为 1 的向量是( 2 2 2 2 4 3 A.( ,- ) 5 5 4 3 4 3 B.( ,- )或(- , ) 5 5 5 5 2 2 1 C.( ,- ) 3 3 2 2 1 2 2 1 D.( ,- )或(- ,- ) 3 3 3 3 答案 B → → → → → 11.若 O 为平面内任一点且(OB+OC-2OA)· (AB-AC)=0,则△ABC 是( A.直角三角形或等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形但不一定是直角三角形 D.直角三角形但不一定是等腰三角形

)

)

答案 C → → → 12.若平面内共线的 A,B,P 三点满足条件OP=a1OA+a4 027OB,其中{an}为等差数列,则 a2 014 等于 ( ) A.1 1 C.- 2 答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 1- 3i 13.已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则 z 的模等于________. 3+i 答案 1 B.-1 1 D. 2

→ → → → → 14.已知 A,B,C 是圆 O:x2+y2=1 上三点,OA+OB=OC,则AB· OA=________. 3 答案 - 2 π 15.已知向量 a,b 满足|a|=1,|a+b|= 7, 〈a,b〉= ,则|b|=________. 3 答案 2 16.已知向量 a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=a· b,则 n=________. 答案 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) → → → 已知 A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB· AD=5,|AD|= 10. (1)求 D 点坐标; → → → (2)若 D 点在第二象限,用AB,AD表示AC; → → → → → (3)AE=(m,2),若 3AB+AC与AE垂直,求AE的坐标. 答案 (1)D(2,1)或 D(-2,3) → → → (2)AC=-AB+AD → (3)AE=(-14,2) 18.(本小题满分 12 分) π 已知向量 a=(sinθ,cosθ),与 b=( 3,1),其中 θ∈(0, ). 2 (1)若 a∥b,求 sinθ 和 cosθ 的值; (2)若 f(θ)=(a+b)2,求 f(θ)的值域.

答案 (1)sinθ=

3 1 ,cosθ= (2)(7,9] 2 2

19.(本小题满分 12 分) → → → → 设△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足(2a+c)· BC· BA+c· CA· CB=0. (1)求角 B 的大小; → → (2)若 b=2 3.试求AB· CB的最小值. 2 答案 (1) π (2)-2 3 20.(本小题满分 12 分) π 2π 已知向量 a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数 f(x)=a· b,且 y=f(x)的图像过点( , 3)和点( ,-2). 12 3 (1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移 φ(0<φ<π)个单位后得到函数 y=g(x)的图像,若 y=g(x)图像上各最高点到 点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间. π 答案 (1)m= 3,n=1 (2)[kπ- ,kπ],k∈Z 2 21.(本小题满分 12 分) x x x 已知向量 m=( 3sin ,1),n=(cos ,cos2 ). 4 4 4 2π (1)若 m· n=1,求 cos( -x)的值; 3 (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函 数 f(A)的取值范围. 1 3 答案 (1)- (2)(1, ) 2 2 22.(本小题满分 12 分) → → → → → → → → → 已知平面上的两个向量OA,OB满足|OA|=a,|OB|=b,且OA⊥OB,a2+b2=4.向量OP=xOA+yOB(x, 1 1 y∈R),且 a2(x- )2+b2(y- )2=1. 2 2 → 1 → 1 → (1)如果点 M 为线段 AB 的中点,求证:MP=(x- )OA+(y- )OB; 2 2 → (2)求|OP|的最大值,并求出此时四边形 OAPB 面积的最大值.


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