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人教版高中数学必修一模块测试题


必修一模块测试题
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ) ). D.{x|x>1}

2. 若集合 A ? {6,7,8

} ,则满足 A ? B ? A 的集合 B 的个数是( A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

3.方程 x 2 ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x 2 ? 6x ? q ? 0 的解集为 N,且 M∩N={2},那么 p+q 等于( A.21 ) B.8 C.6 ). D.7

4.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C ).

D

5.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 ). B.

C.a2+2a+2

D.a2+2a+1

6.下列等式成立的是(

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23=3log2 2 7.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x2 B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x C.f(x)=
x 2-1 ,g(x)=x+1 x-1

log2 8 8 = log2 log2 4 4

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 ).

1 1 D.f(x)= x+ · x- ,g(x)= x2- 1

8.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1)
?1? 9.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?
b

). B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1) ). B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0 ). C.[0,4) D.(0,4)

A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 10.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4]

11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) 的是( ).

A.f(x)=

1 x

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

C .f(x)=ex

12.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是 ( ). A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) ).

?log x,x>0 13.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤0

A.-2
2

B.-1

C.0

D.1

14.函数 f(x)=x -4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是 ( ) A . [2,??) C .( ? ?,2]

B .[2,4]

D. [0,2]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A ? B,则 a 取值范围是 16.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 . .

17.函数 y= log2 x-2 的定义域是
?1? 18.求满足 ? ? ?4?
x 2-8



> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(8 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

20. 设集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? mx? 2 ? 0} ,若 B ? A , 求:实数 m 的值组成的集合(12 分)

21. 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆. (10 当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出. 当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

参考答案
一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C

11.A 12.A 二、填空题

13.D

14.B

15. (-∞,-2). 16. (-∞,0).17. [4,+∞).18. (-8,+∞). 三、解答题
?3+x>0 19.参考答案:(1)由 ? ,得-3<x<3, ?3-x>0

∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数.
( ? a+2)x+2,x ≥-1 20.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= ? ( ? a-2)x-2,x<-1

因为 a>2, 所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,
( ? a+2)(a-2)<0 所以 a 的取值应满足 ? 解得 a 的取值范围是(0,2). ?-a<0

21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 =12,所以这时租出了 100-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

3 600-3 000 50

1 x-3 000 ? x-3 000 ? f(x)= ?100- ×50=- (x-4 050)2+307 050. ? (x-150)- 50 ? 50 50 ?
所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.


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