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北京市101中学2014-2015高一上学期期中考试数学试题含答案

时间:2015-11-05


北京一零一中 2014—2015 学年度第一学期期中考试 高一数学 一、选择题: 1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7? , P ? ?1, 2,3, 4,5? , Q ? ?3, 4,5,6,7? ,则 P ? CU Q =( ) A. ?1, 2? B. ?3, 4,5? C. ?1,2,6,7? D. ?1,2,3,4,5 ? ( )

2、下列各组函数中,表示同一个函数的是

x2 ?1 A. y ? 与 y ? x ?1 x ?1
C. y ?

B. y ? x 与 y ? log a a x ? a ? 0, a ? 1? D. y ? lg x 与 y ?

x2 ? 1 与 y ? x ? 1

1 lg x 2 2
( )

3、在给定映射 f : ?x, y ? ? ?xy, x ? y ?下, ?4,?2? 的象是 A. ?2,?1? B. ?? 2,?1?
3 2

C. ?? 8,?2?

D. ?? 8,2?

4、若函数 f ? x ? ? x ? x ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数 据如下表:

f ?1? ? ?2

f ?1.5? ? 0.625

f ?1.25? ? ?0.984
[来源:学&科&网]

f ?1.375? ? ?0.260

f ?1.438? ? 0.165

? ? ?0.052 f ?1.4065
( )

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为
3 2

A. 1.2

B. 1.3

C. 1.4

D. 1.5 ( )

5、函数 y ? log(2 x?1) A. ?

3x ? 2 的定义域是
B. ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

?1 ? ,1? ? (1, ??) ?2 ?

C. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

D. ?

?2 ? ,1? ? (1, ??) ?3 ?
( )

6、已知 f ? x ? ? ?

? ? ? 1 ?? ? x ? 1, ? x ? 1? ,那么 f ? f ? ? ? 的值是 ? ? ? 2 ?? ?? x ? 3, ? x ? 1?
B.
x

A.

5 2

3 2

C.

9 2

D. ?

1 2
( )

7、函数 f ( x) ? e ( e 为自然对数的底数)对任意实数 x 、 y ,都有 A. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) B. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)
-1-

C. f ( xy) ? f ( x) f ( y)

D. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y)

8、设偶函数 f ? x ? ? loga x ? b 在 ? ??,0 ? 上是递增函数,则 f ? a ? 1? 与 f ? b ? 2? 的大小 关系是 A . f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? 二、填空题: 9、已知集合 A= {x || x ? 2 |? 3}, B ? {x | x ? a}, 且 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围是 B. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? C. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? ( ) D.不确定

10、求函数 y ? ? x2 ? 2 x ? 1 , x ? ? ?3, 2? 的值域 11、已知 2
2 x ?7

? 2 x ?3 ,
log 2 3

则 x 的取值范 围为

12、求值, 27 3 ? 2

2

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? 8

9 ? 3 ? (?3) ? lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) 2 ? 18 ? lg10 ? 19
13、函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm 则实数 m ? 14、函数 f ( x) ? 4 ? a ? 2
x x ?1
2

?2m?3

是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,

?m2 ? m ? 1 ? 1 ? ,得 m ? 2 ? 2 ? ? m ? 2m ? 3 ? 0
( ?1 ? x ? 2 )的最小值为 g (a ) ,则 g (2) =___________,

g (a) =__________________.
三、解答题:

[来源:学科网]

15、 (7 分 )已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , C ? x x ? a ,全集为实数集 R. (1)求 A ? B ; (2)求 ?CR A? ? B ; (3)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。

?

?

?

?

?

?

-2-

16、 (8 分)设集合 A ? a, a 2 , b2 ?1 , B ? 0, a , b ,且 A ? B . (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ? x ? ? ?bx ?

?

?

?

?

a 的单调递增区间,并证明. x

17、 (8 分)设 f ? x ? 为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时, y ? x ;当 x ? 2 时, y ? f ? x ? 的图像时顶点在 P(3, 4) ,且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f ? x ? 在 (??,?2) 上的解析式; (2)在右面的直角坐标系中直接画出函数 f ? x ? 的图像; (3)写出函数 f ? x ? 值域。

o

-3-

18、(7 分)要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户 (如图所示) ,在窗框总长度为 l 的条件下, (1)请写 出窗户的面积 S 与圆的直径 x 的函数关系; (2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?并写出 最大值.

19、 (10 分) 设函数 f ?x ? 的定义域是 ?0,??? , 且对任意的正实数 x, y 都有 f ?xy? ? f ?x ? ? f ? y ? 恒成立. 已知 f ?2? ? 1 ,且 x ? 1 时, f ?x ? ? 0 . (1)求 f ? ? 的值;

?1? ?2?

[来源:学科网 ZXXK]

(2)判断 y ? f ?x ? 在 ?0,??? 上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式 f x

? ? ? f ?8x ? 6? ?1 .
2

-4-

20、 (10 分)设 f ( x) ? 3ax2 ? 2bx ? c ,若 a ? b ? c ? 0 , f (0) ? 0 , f (1) ? 0 . (1)求证:方程 f ( x) ? 0 在区间(0,1)内有两个不等的实数根; (2)若 a , b, c 都为正整数,求 a ? b ? c 的最小值。

-5-

北京一零一中 2014—2015 学年度第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题: A,B ,D, C,D,B,A,C 二、填空题:

-6-

-7-

-8-

-9-


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