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2.3.1 直线与平面垂直的判定


2.3.1 直线与平 面垂直的判定

一、问题情境:
1、空间一条直线和一个平面有哪几种位 置关系?

4 、在日常生活中,见到最多的直线和平 面相交的位置关系是什么?并举例说明。

旗 杆 与 地 面 位 置 关 系

房 间 内 竖 直 的 墙 壁 线 与 地 面 的 位 置

关 系

圆锥的轴与底面的位置关系
P

l?
F A B E

l
D C

O

二、概念建构:
怎样给直线和平面垂直下精确定义呢?
相交垂直 线线垂直 异面垂直 线面垂直

空间问题

平面问题

能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题? 旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系? 随着时间的推移,影子的位置发生变化,两者位置关系改变吗?

三、新课讲授:

能改为无数条吗?

1、线面垂直定义:如果一条直线 a与一个平面?
内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a垂直 于平面? ,记作 a ? ? . 直线 a 叫做平面? 的垂线,平面 ? 叫做直线 a

的垂面,垂线和平面 ? 的交点称为垂足. 图形语言:
符号语言:
?

a

l ? ? ? l ? m, 任意 m ? ? .

练习
判断正误:

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条
直线,那么,这条直线就与这个平面垂直。
b

②若a⊥α,b ?α,则a⊥b。
a
α

实验:过△ABC 的顶点A 翻折纸片,得
到折痕AD ,将翻折后的纸片竖起放置在

桌面上,(BD、DC 与桌面接触).
A

B

D

C

问题1折痕AD 与桌面垂直吗?如何翻折 才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直?

问题2由折痕AD⊥BC ,翻折之后垂直关系,即 AD⊥CD ,AD⊥BD 发生变化吗?由此你能得到 什么结论?

问题:直线和平面垂直如何判定?
1.利用直线与平面垂直定义能检验我们的 旗杆竖直地面吗?
2.如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直,此直线是否和平面垂直?

3.如果一条直线和一个平面内的两条直线 垂直,此直线是否和平面垂直?

2、判定定理:
如果一条直线垂直于平面内两条相交

直线,则这条直线垂直于这个平面。

图形语言:
? b

m
aa
A b A

关键:寻找平 面内两条相交 直线!

线不在多,相交就灵 符号语言: a ? ?,b ? ?,a ? b ? A,m ? a,m ? b ? m ? ?

例2:已知 PA ?平面 ABC , AB 是⊙ O 的直径, PC ? CB . C 是⊙O上的任一点,求证:

四、小结:
1、线面垂直的概念
2、如何判定线面垂直?
2、判定定理 1、定义

3、转化思想的体会:线面垂直?线线垂直 ?线面垂直


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