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江苏省无锡市2014届高三学期期中调研考试数学完整版


一、填空题 1.设全集 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | ?1 ? x ? 6? ,则集合 (CU A) ? B ? 。

2.某高中学校有高一学生 600 人,高二学生 500 人,高三学生 500 人,现通过分层抽样抽取一个容量为 320 的 样本,则高三学生应抽取的人数为 。 3.若复数

1 ? ai ,则 a 的值为 (a ? R) 是纯情虚数( i 是虚数单位) 2?i
。 。



4.已知 m, n 为正整数, 3m ? n ? 20 ,则 m ? n 的概率为 5.执行如图所示的程序框图,那么输出 k 为

6.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 3, AA1 ? 2 ,则四面体 A1 BC1 D 的体积为 7. 若中心在原点, 以坐标轴为对称轴的圆锥曲线 C , 离心率为 2 , 且过点 (2,3) , 则曲线 C 的方程为 8.记等差数列的前 n 项和为 S n , S11 ? 0, S12 ? 0 ,则 S n 最大的 n 是
2 2

。 。



9.直线 y? kx ? 1 与 圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 9 相 交 于 A、B 两 点 , 若 AB ? 4 , 则 k 的 取 值 范 围 是 10.将函数 y ? sin(2 x ? 。

?
6

) 的图象向左平移

? 个单位后得到的图象对应的解析式为 y ? ? sin(2 x ? ? ) ,则符合 3
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条件的绝对值最小的 ? 角是



11 . 在 ?ABC 中 , M 为 AB 的 的三 等分 点 , AM : AB ? 1: 3, N 为 AC 的 中 点 , BN 与 CM 交 于 点 E ,

??? ? ?? ???? ? ??? ? AB ? m, AC ? n ,则 AE ?
12.定义运算 a ? b ? ?



?b (a ? b) 1 4 ,则关于正实数 x 的不等式 2 ? ( x ? ) ? (2 x) ? 的解集为 x x ? a (a ? b)



13.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 有零点之和为
2 2

?log 2 ( x ? 1) (0 ? x ? 1) 1 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? 的所 ( x ? 1) 2 ?| x ? 3 | ?1



14.设实数 b, c 满足 b ? c ? 1 ,且 f ( x) ? ax ? b sin x ? c cos x 的图像上存在两条切线垂直,则 a ? b ? c 的取 值范围是 二、解答题 。

15.已知向量 m , n 的夹角为 45? ,则 | m |? 1,| n |?

?? ?

??

?

? ?? ? ? ?? ? 2 ,又 a ? 2m ? n, b ? ?3m ? n 。 ?? ?

(1)求 a 与 b 的夹角; (2)设 c ? ta ? b, d ? 2m ? n ,若 c / / d ,求实数 t 的值。

?

?

?

? ? ? ?

?

? ?

16.在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC, ?ACB ? 90?, PC ? AC, H 为 PA 的中点, M、N 分别为 棱 PA, PB 上的点,且 PN ? 3NB 。 (1)求证: PA ? 平面 BCH ; (2)若 MN / / 平面 HBC ,则 PM : MA 的值。

17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,函数 f ( x) ? 2cos x sin( x ? A) ? sin A( x ? R) 在 x ?

5? 处 12
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取得最大值。 (1)当 x ? (0,

?
2

) 时,求函数 f ( x) 的值域;
13 3 ,求 ?ABC 的面积。 14

(2)若 a ? 7 且 sin B ? sin C ?

18.已知等比数列 ? an ? 的公比 q ? 1 ,前 n 项和为 Sn , S3 ? 7, a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 成等差数列,数列 ?bn ? 的前 n 项
* 和为 Tn , 6Tn ? (3n ? 1)bn ? 2 ,其中 n ? N 。

(1)求数列 ? an ? 的通项公式;

(2)求数列 ?bn ? 的通项公式;

(3)设 A ? ?a1 , a2 ,?, a10 ? , B ? ?b1 , b2 , ?, b40 ?, C ? A ? B ,求集合 C 中所有元素之和。

?0 ? x ? e 2 ? 2 19. 已知图形 OAPBCD 是由不等式组 ?0 ? y ? e , 围成的图形, 其中曲线段 APB 的方程为 y ? ln x(1 ? x ? e ) , ? y ? ln x ?

P 为曲线上的任一点。 (1)证明:直线 OC 与曲线段相切;
(2)若过 P 点作曲线的切线交图形的边界于 M , N ,求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。

20.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a( x ? 2) ? 2ln x, g ( x) ? f ( x) ? 4a ?
2

1 。 4a

(1)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) 在区间 [1, 4] 上是增函数,求实数 a 的取值范围;

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(3)若当 x ? [2, ??) 时,函数 g ( x) 图象上的点均在不等式 ? 值范围。

?x ? 2 ,所表示的平面区域内,求实数 a 的取 ?y ? x

第4页

参考答案 一、填空题 1. [?1,3) 2.100 3 .2 4.

1 6

5 .5 6 .6 7. x ? y ? 5
2 2

8 .6 9. ( ? 10. ?

1 , 2) 2

?

6 1 ?? 2 ? 11. m ? n 5 5
12. [1, 2] 13.

2 ?1

14. [? 2, 2] 二、解答题 15.

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16.

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20.

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